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2025-2026学年度第一学期九年级数学10月限时作业
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案写在括号里）
1.在能源和环保的压力下，新能源汽车无疑将成为未来汽车的发展方向.下面关于新能源汽车新势力品牌的图标中，是中心对称图形的是（ ）
2.若x=1是关于x的方程的一个解，则a的值为（ ）
A.5 B.4 C.3 D.2
3.某部电影第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（ ）
A.3（1+x）=10 B.3（1+x） =10
C.3+3（1+x） =10 D.3+3（1+x）+3（1+x） =10
4.关于一元二次方程根的情况，下列说法正确的是（ ）
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
5.如图，在△ABC 中，将△ABC绕顶点A顺时针旋转50°，得到△ADE.若点D恰好落在边BC上，且AE∥BC，则∠BAC的大小是（ ）
A.65° B.64° C.63° D.62°
6.点（-1，2）关于原点的对称点坐标是（ ）
A.（-1，-2） B.（1，-2） C.（1，2） D.（2，-1）
7.向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为 若此炮弹在第7秒与第13秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ）
A.第8秒 B.第10秒 C.第12秒 D.第15秒
8.将抛物线平移至，则需将该抛物线（ ）
A.先向右平移2个单位，再向上平移1个单位
B.先向右平移2个单位，再向下平移1个单位
C.先向左平移2个单位，再向上平移1个单位
D.先向左平移2个单位，再向下平移1个单位
9.关于二次函数下列说法错误的是（ ）
A.图象与y轴的交点坐标为（0，13）
B.图象的对称轴在y轴的右侧
C. x>0时，y的值随x值的增大而增大
D.当x=2时，函数有最小值为5
10.二次函数的图象上有A（4，），B（2，），C（-3，）三点，则、、的大小关系（用“<”连接） 是（ ）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.把答案填在相应横线上。）
11.方程的解为 .
12.武汉军运会结束后，部分运动员赛后相互赠送了共132件纪念品，若设这部分运动员有x人，可列方程为 .
13.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的方程的解为 .
14.如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，将 绕点O逆时针旋转，点B的对应点B'的坐标是
15.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），在x轴上任取一点M，完成以下作图步骤：连接AM，作AM的垂直平分线l1，过点M作x轴的垂线l2，记l1，l2的交点为P.设点P的坐标是（x，y），试求出x，y满足的函数关系式为 .
三、解答题（本大题共8小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16.（8分）用适当的方法解下列方程：
17.（8分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象经过点A（0，1），B（3，4）.
（1）求二次函数的解析式；
（2）当x18.（8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加盈利，减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件衬衫每降价5元，商场平均每天可多售出10件。
（1）若每件衬衫降价5元，则该商场每天可盈利 元？
（2）若商场平均每天要盈利1200元，且让顾客尽可能多得实惠，则每件衬衫应降价多少元？
（3）商场平均每天可能盈利1600元吗？请说明理由.
19.（8分）如图为二次函数的图象，试观察图象回答下列问题：
（1）写出方程较大的解为 ；
（2）当y<0时，直接写出x的取值范围为 ；
（3）方程有实数根，t的取值范围是 ；
（4）当-320.（8分）观察下列两个三位数的积，猜想其中哪个积最大？并用函数的知识说明理由.
1.
21.（10分）数学活动的内容是：三角点阵中前n行的点数计算.
下图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，…，第n行有n个点，
容易发现，10是三角形点阵中前4行的点数和，你能发现200是前多少行的点数的和吗？你能用一元二次方程解决这个问题吗？
针对活动内容，请你回答下列问题：
（1）三角点阵中前n行的点数的和能是200吗？如果能，求出n的值；如果不能，试用一元二次方程说明道理.
（2）如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换为2，4，6，…，2n，…，你能探究出前n行的点数的和满足什么规律吗？这个三角点阵中前n行的点数的和能是240吗？如果能，求出n的值；如果不能，试用一元二次方程说明道理.
22.（12分）如图，中，将AABC绕A点逆时针旋转得到 连接BD，CE交于点F.
（1）求的度数；
（2）若AB=4，四边形ABFE是菱形，求FC的长度.
23.（13分）如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过A，C两点，且与x轴的另一个交点为B，对称轴为直线x=-1.
（1）求抛物线的表达式；
（2）D是第二象限内抛物线上的动点，求面积S的最大值及此时D点的坐标；
（3）若点P在抛物线对称轴上，点Q在平面上，以点A，C，P，Q为顶点作菱形，请直接写出符合题意的P点的坐标.

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