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重庆市求精中学校2025－2026学年度高一（上）一阶段考试
数学试题
考试说明：1.考试时间120分钟
2.试题总分150分
3.试卷页数4页
第一部分（选择题共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.设全集，，，则（ ）
A. B. C. D.
2.命题“，”的否定是（ ）
A.， B.，
C.， D.不存在，
3.不等式的解集为（ ）
A. B. C. D．
4.已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
5.已知函数，则（ ）
A.16 B. C.10 D.4
6.已知在上满足，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7.已知函数，若存在三个不相等的实数使得，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8.已知函数，若存在两相异实数使，且，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
A.“”是“”的必要不充分条件
B.“”是“”的充分不必要条件
C.“”是“”的充分条件
D.“”是“”的充要条件
10.已知函数的定义域为，，则（ ）
A. B.
C.是单调函数 D.
11.设，则（ ）
A.的最小值为 B.的最小值为
C.的范围为 D.若，则的最小值为8
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.函数的定义域为______．
13.某市对新建住宅的屋顶和外墙都要求建造隔热层．某建筑物准备建造可以使用30年的隔热层，据当年的物价，每厘米厚的隔热层的建造成本是9万元．根据建筑公司的前期研究得到，该建筑物30年间每年的能源消耗费用（单位：万元）与隔热层的厚度（单位：厘米）满足关系：．经测算知道，如果不建造隔热层，那么30年间每年的能源消耗费用为10万元．设为隔热层的建造费用与30年间的能源消耗费用的总和，则的最小值是______万元．
14.对于一个由整数组成的集合中所有元素之和称为的“小和数”，的所有非空子集的“小和数”之和称为的“大和数”．已知集合，则的“大和数”为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.已知集合，，．
（1）当时，，；
（2）若，求的取值范围．
16.已知二次函数满足，．
（1）求的解析式；
（2），恒成立，求的取值范围．
17.已知函数；当时，不等式的解集为；
（1）求解集；
（2）设的解集为，若，求实数的值．
18.假设克糖水中含有克糖，若再添加克糖（其中，），生活常识告诉我们：添加的糖完全溶解后，糖水会更甜．
（1）根据这个生活常识，提炼出一个不等式，并证明；
（2）利用（1）提炼的不等式证明：若为三角形的三边长，则；
（3）求证：，且．
19.已知函数，．
（1）证明：，并求函数的值域；
（2）已知为非零实数，记函数的最大值为．
①求；
②求满足的所有实数．

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