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2026届中考一轮复习 第一章数与式：整式的运算 专题训练（参考答案）
【知识点1】同类项
1、下列两项中，属于同类项的是(　　)
A.与 B.与 C.与 D.与
【答案】D
【解析】A、与相同字母系数不相等，不满足同类项定义，不符合题意；
B、与所含字母不同，不满足同类项定义，不符合题意；
C、与相同字母系数不相等，不满足同类项定义，不符合题意；
D、与满足同类项定义，符合题意；
故选：D．
2、已知单项式﹣axb3与2a2by是同类项，则xy的值是（　　）
A.6 B.8 C.5 D.9
【答案】B
【解析】由同类项定义可知x＝2，y＝3，
∴xy＝23＝8．
故选：B．
3、下列各组中两项属于同类项的是（　　）
A.﹣x2y和xy2
B.x2y和x2z
C.﹣m2n3和﹣3n3m2
D.﹣ab和abc
【答案】C
【解析】A．﹣x2y和xy2，相同字母的指数分别不相等，不是同类项，故本选项不符合题意；
B．x2y和x2z的字母不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；
C．﹣m2n3和﹣3n3m2的字母相同，相同字母的指数也分别相等，是同类项，故本选项符合题意；
D．﹣ab和abc的字母不完全相同，不是同类项，故本选项不符合题意；
故选：C．
4、如果单项式与单项式的和仍是一个单项式，则在平面直角坐标系中点在（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
【答案】D
【解析】∵单项式与单项式的和仍是一个单项式，
∴单项式与单项式是同类项，
∴，
解得，
∴点在第四象限.
故选：D.
5、下列选项中的两项是同类项的是（　　）
A.22与x2 B.2ab与3abc C.a2b与ab2 D.2πx与3x
【答案】D
【解析】A、所含字母不相同，不是同类项；
B、所含字母不相同，不是同类项；
C、相同字母的指数不相同，不是同类项；
D、符合同类项的定义，是同类项；
故选：D．
6、若与是同类项，则的值为(　　)
A. -2025 B. C. D.
【答案】B
【解析】∵与与是同类项，
∴，
∴，
故选：B．
7、下列各式与是同类项的是(　　)
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、和所含字母不尽相同，不是同类项，故本选项不符合题意；
B、和是同类项，故本选项符合题意；
C、和相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；
D、和相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；
故选：B．
8、下列运算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】A、与不是同类项，不能合并，故不符合题意；
B、，故不符合题意；
C、，故不符合题意；
D、，故符合题意.
9、单项式a2b3的同类项为（　　）
A.2a2b B.3ab3 C.4a2b3 D.5a3b2
【答案】C
【解析】单项式a2b3的同类项为4a2b3；
故选：C．
10、下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A项，与不是同类项，不能合并，选项错误，不符合题意；
B项，，选项错误，不符合题意；
C项，，选项正确，符合题意；
D项，当时，，当时，，选项错误，不符合题意.
故选：C.
11、若单项式与单项式是同类项，则 ．
【答案】4
【解析】∵单项式与单项式是同类项，
∴m-1=2,n+1=2,
解得：m=3,n=1.
∴m+n=3+1=4.
12、若单项式与的差是单项式，则的值是 ．
【答案】5
【解析】∵单项式与的差是单项式，
∴单项式与是同类项，
∴，
∴，
∴，
故答案为：5．
13、若与可以合并成一项，则 ．
【答案】8
【解析】由题意得，与为同类项，
∴，
∴，
∴，
故答案为：8．
14、若与是同类项，则 ．
【答案】3
【解析】∵与是同类项，
∴
∴
∴．
15、先化简，再求值：已知与是同类项，求代数式的值．
【答案】解：与是同类项，
原式，
当 时，
原式．
【知识点2】整式的加减运算
1、一个多项式与x2﹣2x+1的和是3x﹣2，则这个多项式为（　　）
A.x2﹣5x+3 B.﹣x2+x﹣1 C.﹣x2+5x﹣3 D.x2﹣5x﹣13
【答案】C
【解析】由题意得：这个多项式＝3x﹣2﹣（x2﹣2x+1），
＝3x﹣2﹣x2+2x﹣1，
＝﹣x2+5x﹣3．
故选：C．
2、下列计算正确的是（　　）
A.x2+x3＝x5 B.2x2﹣x2＝x2 C.x2 x3＝x6 D.（x2）3＝x5
【答案】B
【解析】2x2﹣x2＝x2，故选：B．
3、若多项式2（x2﹣xy﹣3y）﹣（3x2﹣axy+y2）中不含xy项，则a的值为（　　）
A.2 B.﹣2 C.0 D.1
【答案】A
【解析】∵2（x2﹣xy﹣3y2）﹣（3x2﹣axy+y2）中不含xy项，
∴2x2﹣2xy﹣6y2﹣3x2+axy﹣y2
＝﹣x2﹣7y2+（a﹣2）xy，
∴a﹣2＝0，
解得：a＝2．
故选：A．
4、长方形的长为，宽为，则这个长方形的周长为(　　)
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵长方形的长为，宽为，
∴这个长方形的周长是：；
故选：A．
5、下列各式运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，故选项Ａ错误，
，故选项Ｂ错误，
，故选项Ｃ错误，
．
故选：D．
6、今年爸爸a岁，莉莉（a﹣25）岁，10年后，两人相差（　　）岁．
A.10 B.25+10 C.25﹣10 D.25
【答案】D
【解析】由题意得今年两人相差：a﹣（a﹣25）＝a﹣a+25＝25（岁），
所以10年后，两人仍相差25岁，
故选：D．
7、若关于x、y的多项式的值与字母x的取值无关，则的值是(　　)
A.10 B. C. D.6
【答案】D
【解析】
，
∵关于x、y的多项式的值与字母x的取值无关，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
8、下列各式运算正确的是(　　)
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A.不是同类项，无法计算，不符合题意；
B.不是同类项，无法计算，不符合题意；
C.不符合题意；
D.，符合题意，
故选D．
9、化简： ．
【答案】
【解析】 ，
故答案为：．
10、小明在化简：时发现系数“口”印刷不清楚，老师提示他：此题的化简结果是常数”，则多项式中的“口”表示的数是 ．
【答案】6
【解析】设“口”表示的数为a，
，
∵此题的化简结果是常数，
∴，
∴，
故答案为：6．
11、一个多项式加上得，这个多项式应该是 ．
【答案】
【解析】根据题意得：
这个多项式为．
故答案为：．
12、若，则的值为 　　．
【答案】
【解析】
，
，
，
原式．
故答案为：．
13、已知实数a，b的对应点在数轴上的位置如图所示，则= ．
【答案】/
【解析】由数轴可知，
∴，
∴
，
故答案为：．
14、先化简，再求值：，其中，．
【答案】解：原式
，
当，时，原式．
15、计算：
（1）（2a﹣b）﹣（2b﹣3a）﹣2（a﹣2b）；
（2）求(4的值，其中，．
【答案】解：（1）（2a﹣b）﹣（2b﹣3a）﹣2（a﹣2b）
＝2a﹣b﹣2b+3a﹣2a+4b
＝（2a+3a﹣2a）+（﹣b﹣2b+4b）
＝3a+b；
（2）(4
＝4
＝2x2+xy﹣y2，
当，时，
原式=2×
＝2×
＝0．
16、先化简，再求值：的值，其中，．
【答案】解：原式，
将，代入得：原式．
17、计算或化简：
（1）；
（2）．
【答案】
（1）
；
（2）
．
【知识点3】幂的运算
1、下列运算正确的是（　　）
A.a2 a＝a2
B.（a3）2＝a5
C.（ab）5＝a5b5
D.（﹣3a）3＝﹣9a3
【答案】C
【解析】A、a2 a＝a3，故A不符合题意；
B、（a3）2＝a6，故B不符合题意；
C、（ab）5＝a5b5，故C符合题意；
D、（﹣3a）3＝﹣27a3，故D不符合题意；
故选：C．
2、下列运算正确的是（　　）
A.2m+n＝2mn B.m6÷m2＝m3 C.（﹣mn）2＝﹣m2n2 D.m2 m3＝m5
【答案】D
【解析】A项，2m与n不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意；
B项，m6÷m2＝=m4，原计算错误，不符合题意；
C项，（﹣mn）2＝m2n2，原计算错误，不符合题意；
D项，m2 m3＝=m5，正确，符合题意．
故选D.
3、下列运算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A项，和不是同类项，不能加减，故原计算错误，不符合题意；
B项，，计算正确，符合题意；
C项，，故原计算错误，不符合题意；
D项，，故原计算错误，不符合题意.
故选：B．
4、下面是某同学在作业中的计算摘录：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，其中计算正确的是(　　)
A.①②③④ B.①③⑤⑦ C.②③④⑥ D.②④⑤⑦
【答案】D
【解析】①，原计算错误；
②，原计算正确；
③，原计算错误；
④，原计算正确；
⑤，原计算正确；
⑥，原计算错误；
⑦，原计算正确；
其中计算正确的是：②④⑤⑦．
5、下列运算正确的是（　　）
A.3a2﹣a2＝3 B.（a2）3＝a5 C.a3 a6＝a9 D.（2a2）2＝4a2
【答案】C
【解析】A、应为3a2﹣a2＝2a2，故本选项错误；
B、应为（a2）3＝a2×3＝a6，故本选项错误；
C、a3 a6＝a3+6＝a9，正确；
D、应为（2a）2＝22a2+2＝4a4，故本选项错误．
故选：C．
6、下列式子运算正确的是（　　）
A.x3+x2＝x5 B.x3 x2＝x6 C.（x3）2＝x9 D.x6÷x2＝x4
【答案】D
【解析】A项，x3+x2不能合并同类项，故本选项计算错误；
B项，x3 x2＝=x5，故本选项计算错误；
C项，（x3）2＝x6，故本选项计算错误；
D项，x6÷x2＝=x4，故本选项计算正确.
故选D.
7、下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A，，原式计算错误，不符合题意；
B，，原式计算错误，不符合题意；
C，，原式计算错误，不符合题意；
D，，原式计算正确，符合题意.
故选：D．
8、下列计算正确的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】，故选项A计算错误，不符合题意；
，故选项B计算错误，不符合题意；
，故选项C计算正确，符合题意；
，故选项D计算错误，不符合题意.
故选：C．
9、下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A.，原式计算错误，不符合题意；
B.，原式计算错误，不符合题意；
C.，原式计算错误，不符合题意；
D.，原式计算正确，符合题意.
故选：D．
10、计算的结果是 ．
【答案】
【解析】．
11、计算：___________．
【答案】
【解析】.
12、若，则 ．
【答案】
【解析】当时，，
故答案为:．
13、若2x＝3，2y＝5，则22x+y＝　　　．
【答案】45
【解析】22x+y＝22x 2y＝（2x）2 2y＝32×5＝45，
故答案为：45．
14、已知3m＝2，3n＝5，则3m﹣2n＝　　．
【答案】．
【解析】∵3m＝2，3n＝5，
∴3m﹣2n
＝3m÷32n
＝3m÷（3n）2
＝2÷52
，
故答案为：．
15、计算：；
【答案】解：
16、阅读下面的材料，并回答后面的问题．
材料：由乘方的意义，我们可以得到，．
于是，我们可以得到同底数幂的乘法的运算规律： (，都是正整数)，问题：
(1)计算：
①；
②．
(2)将写成底数是2的幂的形式．
(3)若，求的值．
【答案】解：(1)①；
②；
(2)；
(3)，
由题意得，，
解得，．
17、计算：[(﹣2a2)3+5a4 a2]÷(﹣3a2)．
【答案】解：由题知，原式=(－8a6+5a6)÷(－3a2)
=(－3a6)÷(－3a2)= a4．
18、计算：
【答案】解：（1）原式
；
19、计算：．
【答案】解：原式．
【知识点4】整式的乘除运算
1、计算（x﹣2）（2x+1）的结果正确的是（　　）
A.2x2+5x+2
B.2x2+5x﹣2
C.2x2﹣3x+2
D.2x2﹣3x﹣2
【答案】D
【解析】（x﹣2）（2x+1）
＝2x2﹣4x+x﹣2
＝2x2﹣3x﹣2．
故选：D．
2、下列多项式相乘，可以用平方差公式计算的是（　　）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
．原式，能利用完全平方公式进行计算，因此选项不符合题意；
．可以利用多项式乘多项式的计算方法进行计算，因此选项不符合题意；
．，能利用平方差公式进行计算，因此选项符合题意；
．原式，能利用完全平方公式进行计算，因此选项不符合题意．
故选：．
3、下列各式中，计算结果等于a2的是（　　）
A.a2 a3 B.a5÷a3 C.a2+a3 D.a5﹣a0
【答案】B
【解析】a5÷a3＝a5﹣3＝a2，因此选项B符合题意；故选：B．
4、下列各式计算结果正确的是(　　)
A. B.　　 C.(2x) =2x 　　 D.
【答案】D
5、计算的结果等于(　　)
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】．
故选：D．
6、 25x2y3÷（﹣5xy）的运算结果是（　　）
A.﹣5x2y B.5xy2 C.5x2y D.﹣5xy2
【答案】D
【解析】25x2y3÷（﹣5xy）＝﹣5xy2．
故选：D．
7、墨迹污染了等式32x34x＝8x2（x≠0）中的运算符号，则污染的是（　　）
A.+ B.﹣ C.× D.÷
【答案】D
【解析】∵8x2×4x=32x3，
∴32x3÷4x＝8x2，
故选：D．
8、下列计算正确的是(　　)
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】当时，不成立；当a<0时，，
，故A选项错误；
B、，故该选项错误；
C、，故该选项正确；
D、，故该选项错误；
故选：C．
9、若能被整除，则的值是(　　)
A. B. C.6 D.4
【答案】A
【解析】设，
，
，
，
解得，，，，，
故选：A．
10、若m,n满足3m-n-4=0,则8m÷2n= ______.
【答案】16
11、已知，，则的值是 　 　．
【答案】
9．
【解析】
，
，
，
，
，
，
故答案为：9．
12、计算结果为______．
【答案】
【解析】.
13、若长方形面积是，一边长为，则这个长方形的另一边长是 ．
【答案】
【解析】根据题意得：这个长方形的另一边长是：．
故答案为：．
14、计算：．
【答案】解：原式=；
故答案为．
15、计算：
(1)；
(2)．
【答案】解：(1)原式；
(2)原式
．
16、甲、乙两人分别计算（3x+a）（4x+b）（a，b均为常数）．甲抄错a的符号，得到的结果是12x2+17x+6，乙漏抄第二个括号中x的系数，得到的结果是3x2+7x﹣6．
（1）a，b分别是多少？
（2）该题的正确结果是多少？
【答案】解：（1）∵乙漏抄第二个括号中x的系数，得到结果是3x2+7x﹣6，
∴（3x+a）（x+b）＝3x2+7x﹣6，
即3x2+3bx+ax+ab＝3x2+（3b+a）x+ab＝3x2+7x﹣6，
∴3b+a＝7，
∵甲抄错a的符号，得到结果是12x2+17x+6，
∴（3x﹣a）（4x+b）＝12x2+17x+6，
即12x2+3bx﹣4ax﹣ab＝12x2+（3b﹣4a）x﹣ab＝12x2+17x+6，
∴3b﹣4a＝17，
即，
解得：a＝﹣2，b＝3．
（2）（3x+a）（4x+b）
＝（3x﹣2）（4x+3）
＝12x2+9x﹣8x﹣6
＝12x2+x﹣6．
17、计算：
（1）（x+2y）（x﹣3y）；
（2）（4x2y﹣6xy）÷2xy．
【答案】解：（1）原式＝x2﹣3xy+2xy﹣6y2＝﹣xy+x2﹣6y2；
原式＝2x﹣3．
18、计算：
(1)；
(2)．
【答案】 解：（1）
；
（2）
【知识点5】乘法公式
1、用乘法公式计算：①（x）（ x）；②（x）（ x），下列说法正确的是（　　）
A.①②都可以用平方差公式计算
B.①②都可以用完全平方公式计算
C.①用平方差公式计算，②用完全平方公式计算
D.①用完全平方公式计算，②用平方差公式计算
【答案】D
【解析】①（x）（ x）
；
②（x）（ x）
＝3﹣x2；
∴①用完全平方公式计算，②用平方差公式计算，
故选：D．
2、如果x2+（m﹣1）x+9是一个完全平方式，那么m的值是（　　）
A.7 B.﹣7 C.﹣5或7 D.﹣5或5
【答案】C
【解析】∵x2+（m﹣1）x+9是一个完全平方式，
∴（m﹣1）x＝±2 x 3，
∴m﹣1＝±6，
∴m＝﹣5或7，
故选：C．
3、从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形(如图1)然后将剩余的部分剪拼成一个矩形(如图2)，上述操作所能验证的等式是(　　)
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】∵从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形，剩余的部分面积是，
拼成的矩形面积是，
∴根据剩余的部分面积相等得：，
故选：B．
4、下列运算正确的是（　　）
A.3a+4b＝7ab
B.3（2a﹣b）＝6a﹣b
C.（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
D.（a+b）2＝a2+b2
【答案】C
【解析】3a与4b不是同类项，不能合并计算，故选项A不符合题意；
3（2a﹣b）＝6a﹣3b，故选项B不符合题意；
（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故选项C符合题意；
（a+b）2＝a2+2ab+b2，故选项D不符合题意；
故选：C．
5、下列计算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】A.，该选项错误，故不符合题意；
B.，该选项错误，故不符合题意；
C.，该选项正确，故符合题意；
D.，该选项错误，故不符合题意.
故选：C．
6、如图，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成如图矩形，这个图形的变化过程写出一个正确的等式(　　)
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】第一个图形阴影部分的面积是，
第二个图形的面积是．
则．
故选：D．
7、下列运算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A项，和不是同类项，不能加减，故原计算错误，不符合题意；
B项，，计算正确，符合题意；
C项，，故原计算错误，不符合题意；
D项，，故原计算错误，不符合题意.
故选：B．
8、下列运算正确的是（　　）
A.（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
B.2a+3b＝5ab
C.2（2a﹣b）＝4a﹣b
D.（a+b）2＝a2+b2
【答案】A
【解析】A．原式＝a2﹣b2，符合题意；
B．原式不能合并，不符合题意；
C．原式＝4a﹣2b，不符合题意；
D．原式＝a2+2ab+b2，不符合题意．
故选：A．
9、如图，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标其原型是我国古代数学家赵爽的《勾股弦图》，它是由四个全等的直角三角形拼接而成如．如果大正方形的面积是16，直角三角形的直角边长分别为a，b，且，那么图中小正方形的面积是(　　)
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】C
【解析】∵大正方形的面积是16，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵小正方形的边长为：，
∴．
故选C．
10、若x2+ax+4是完全平方式，则a＝　 　．
【答案】±4
【解析】中间一项为加上或减去a和2积的2倍，
故a＝±4，
故答案为：±4．
11、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与交于两点，且点都在第一象限．若，则点的坐标为______．
【答案】
【解析】如图：连接，
∵反比例函数的图象与交于两点，且，
∴，
设，则，
∵，
∴，
则，
∵点在第一象限，
∴，
把代入得，
∴，
经检验，都是原方程的解，
∵，
∴点坐标为
12、计算：（2y+3）2＝　　．
【答案】4y2+12y+9．
【解析】（2y+3）2＝4y2+12y+9，
故答案为：4y2+12y+9．
13、已知：x2﹣y2＝2023，且x﹣y＝2023，则x+y＝　 　．
【答案】1
【解析】∵x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝2023，x﹣y＝2023，
∴x+y＝1．
故答案为：1．
14、若a+b＝5，a﹣b＝3，则a2﹣b2＝　　．
【答案】15
【解析】∵a+b＝5，a﹣b＝3，
∴a2﹣b2
＝（a+b）（a﹣b）
＝5×3
＝15，
故答案为：15．
15、嘉嘉和琪琪玩纸片拼图游戏，他们利用图1中的三种类型的纸片可以拼出一些图形来解释某些等式，例如，由图2，我们可以得到（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．
（1）用边长为a的正方形卡片1张，边长分别为a，b的长方形卡片6张，边长为b的正方形卡片9张，拼成一个正方形，则这个正方形的边长为 　 　；
（2）琪琪用5个长为b，宽为a的长方形按照图3方式不重叠地放在大长方形ABCD内；大长方形中未被覆盖的两个部分，设左上角的面积为S1，右下角的面积为S2，当BC的长变化时，S2﹣S1的值始终保持不变，求a与b的数量关系．
【答案】解：（1）边长为a的正方形卡片1张，边长分别为a，b的长方形卡片6张，边长为b的正方形卡片9张，
用这16张卡片拼成一个正方形，
∴正方形的面积为a2+6ab+9b2，
∴设正方形的边长为x，则
x2＝a2+6ab+9b2，
x2＝（a+3b）2，
∴x＝a+3b；
故答案为：a+3b；
（2）设AD＝x，
∴S1＝b（x﹣3a），S2＝2a（x﹣b），
∴S2﹣S1＝2a（x﹣b）﹣b（x﹣3a）
＝（2a﹣b）x+ab，
当2a﹣b＝0时，S2﹣S1不变，
即2a＝b．
16、先化简，再求值：[（2a+b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）]÷2b，其中a＝2，b＝﹣1．
【答案】解：原式＝[4a2+4ab+b2﹣（4a2﹣b2）]÷2b
＝（4a2+4ab+b2﹣4a2+b2）÷2b＝（4ab+2b2）÷2b＝2a+b，
当a＝2，b＝﹣1时，原式＝2×2﹣1＝3．
17、利用乘法公式计算：
（1）（2+1）（22+1）（24+1）；
（2）1002﹣992+982﹣972+…+22﹣12．
【答案】解 （1）原式＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）
＝（22﹣1）（22+1）（24+1）
＝（24﹣1）（24+1）
＝28﹣1
＝256﹣1
＝255；
（2）原式＝（100+99）×（100﹣99）+（98+97）×（98﹣97）+...+（2+1）×（2﹣1）
＝100+99+98+97+...+2+1
＝
＝5050．
18、已知T＝（a+3b）2+（a+3b）（a﹣3b）+a2+3b2．
（1）化简T；
（2）若a、b是关于x的方程x2﹣3x+2＝0的两个实数根，求T的值．
【答案】解 （1）T＝（a+3b）2+（a+3b）（a﹣3b）+a2+3b2
＝（a+3b）（a+3b+a﹣3b）+a2+3b2
＝2a2+6ab+a2+3b2
＝3a2+6ab+3b2
∴T＝3a2+6ab+3b2；
（2）由题意知a+b＝3，
∴T＝3a2+6ab+3b2＝3（a+b）2＝27，
∴T的值为27．
19、(一)情境再现
借助几何图形探究数量关系，是一种重要的解题策略，图1是用边长分别为a，b的两个正方形和边长为a，b的两个长方形拼成的一个大正方形，利用这一图形可以推导出的乘法公式是______；(用字母a，b表示)
(二)情境延伸
图2是2002年北京世界数学家大会的会标，会标是用边长分别为a，b，c的四个完全相同的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形，利用这一图形可以推导出一个关于a，b，c的怎样结论？并写出简单的推导过程；
(三)问题解决
如图3，A表示的是边长为1的一个正方形，面积为，B表示的是一个边长为2的正方形，C，D表示的是边长为1和2的两个长方形，B，C，D的面积和为，由于A，B，C，D拼成的是一个边长为3的正方形，所以A，B，C，D的面积和可表示为或，所以.
类比上述分析过程，在图3的基础上推导： (画出图形，并写出必要的推导过程)
(四)问题猜想
______(直接写出结论，不用进行推导).
【答案】解：(一)情境再现
由题意，得，
故答案为：；
(二)情境延伸
结论：，
证明：由图可知，，
，
∴，
化简，得；
(三)问题解决
解：如图4，A表示1个的正方形，即；
B表示1个的正方形，C与D恰好可以拼成1个的正方形，
因此：B、C、D就可以表示2个的正方形，即：；
G与H，E与F和I可以表示3个的正方形，即；
而整个图形恰好可以拼成一个的大正方形，
由此可得：；
(四)问题猜想
由(三的)结论，，
可猜想，，
∵，
∴，
故答案为：．
【知识点6】整式的混合运算
1、下列运算结果正确的是（　　）
A.a3 a2＝a6
B.（2a2）3＝8a6
C.a（a+1）＝a2+1
D.（a3+a）÷a＝a2
【答案】B
【解析】（2a2）3＝8a6，故此选项计算正确，符合题意；
故选：B．
2、下列运算正确的是(　　)
A.3a2-2a=a
B.-(a-2)=-a-2
C.3(a-1)=3a-1
D.3a+2a=5a
【答案】D
【解析】3a2-2a=a错误,不是同类项不能合并,故A不符合题意；-(a-2)=-a+2,原计算错误,故B不符合题意；3(a-1)=3a-3,原计算错误,故C不符合题意；3a+2a=5a,正确,故D符合题意.
3、下列运算正确的是（　　）
A.（﹣m2n）3＝﹣m6n3
B.m5﹣m3＝m2
C.（m+2）2＝m2+2m+4
D.（12m4﹣3m）÷3m＝4m3
【答案】A
【解析】（﹣m2n）3＝﹣m6n3，故选项A正确，符合题意；
m5﹣m3不能合并为一项，故选项B错误，不符合题意；
（m+2）2＝m2+4m+4，故选项C错误，不符合题意；
（12m4﹣3m）÷3m＝4m3﹣1，故选项D错误，不符合题意；
故选：A．
4、下列运算正确的是（　　）
A.a3+a3＝2a6
B.（﹣a）3 （﹣a4）＝﹣a7
C.（﹣2a2b）3 4a＝﹣24a6b3
D.（﹣a﹣4b）（a﹣4b）＝16b2﹣a2
【答案】D
【解析】A、a3+a3＝2a3，故选项A不符合题意；
B、（﹣a）3 （﹣a4）＝a7，故选项B不符合题意；
C、（﹣2a2b）3 4a＝﹣32a7b3，故选项C不符合题意；
D、（﹣a﹣4b）（a﹣4b）＝16b2﹣a2，故选项D符合题意；
故选：D．
5、计算：（ ）
A. a B. C. D.
【答案】D
【解析】
.
故选：D．
6、下列运算正确的是（　　）
A.（a﹣b）2＝a2﹣ab+b2
B.（3a）2＝6a2
C.a3÷2a＝2a2
D.a2 a3＝a5
【答案】D
【解析】A、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故A不符合题意；
B、（3a）2＝9a2，故B不符合题意；
C、a3÷2aa2，故C不符合题意；
D、a2 a3＝a5，故D符合题意；
故选：D．
7、下列各式计算正确的是（　　）
A.a2+a2＝a4
B.2a2×2a2＝2a4
C.（a﹣b）2＝a2﹣b2
D.（4ab+1）（4ab﹣1）＝16a2b2﹣1
【答案】D
【解析】（4ab+1）（4ab﹣1）＝16a2b2﹣1，故选项D正确，符合题意；
故选：D．
8、下列运算结果正确的是（　　）
A.a2+a4＝a6
B.（﹣ab2）3＝﹣a3b6
C.（2a﹣3b）2＝4a2﹣9b2
D.（4a2+2a）÷2a＝2a2
【答案】B
【解析】A、a2与a4不是同类项，所以原计算错误，故不符合题意；
B、（﹣ab2）3＝﹣a3b6，原计算正确，故符合题意；
C、（2a﹣3b）2＝4a2﹣12ab+9b2，原计算错误，故不符合题意；
D、（4a2+2a）÷2a＝2a+1，原计算错误，故不符合题意；
故选：B．
9、下列计算正确的是（　　）
A.（x﹣2y）（x﹣2y）＝x2﹣4y2
B.（x+y）（x2﹣y 2）＝x3﹣y3
C.（﹣2a﹣1）（2a﹣1）＝1﹣4a2
D.（﹣4x）（2x2+3x﹣1）＝﹣8x3﹣12x2﹣4x
【答案】C
【解析】（﹣2a﹣1）（2a﹣1）＝1﹣4a2，故此选项符合题意；
故选：C．
10、已知实数a,b满足a+b=6,ab=7,则a2b+ab2的值为　　　　.
【答案】42
【解析】∵a+b=6,ab=7,
∴a2b+ab2=ab(a+b)=7×6=42.
11、如图是一块矩形菜地ABCD,AB=a m,AD=b m,面积为S m2,现将边AB增加1 m.
(1)如图1,若a=5,边AD减少1 m,得到的矩形面积不变,则b的值是　　　　；
(2)如图2,若边AD增加2 m,有且只有一个a的值,使得到的矩形面积为2S m2,则S的值是　　　.
【答案】(1)6　(2)6+4
【解析】(1)∵边AD减少1 m,得到的矩形面积不变,
∴5b=(5+1)×(b-1),
解得b=6.
(2)根据题意知b=
∵边AB增加1 m,边AD增加2 m,得到的矩形面积为2S m2,
∴(a+1)(b+2)=2S,∴(a+1)=2S,
整理得2a++2-S=0,
∴2a2+(2-S)a+S=0,
∵有且只有一个a的值使得到的矩形面积为2S,
∴Δ=0,即(2-S)2-8S=0,
解得S=6-4(不符合题意,舍去)或S=6+4∴S的值为6+4.
12、定义：任意两个数a,b,按规则c=a+b-ab扩充得到一个新数c,称所得的新数c为“鸿蒙数”,若a=2,b=x2+1,则b 　　　　c.
【答案】≥
【解析】∵a=2,b=x2+1,c=a+b-ab,
∴c=2+x2+1-2(x2+1)=-x2+1,
∴b-c=(x2+1)-(-x2+1)=2x2≥0,
∴b≥c.
13、计算：
（1）3a2 2a4+（3a3）2﹣14a6；
（2）2x（x﹣3y）﹣（5xy2﹣2x2y）÷y．
【答案】解：（1）原式＝6a6+9a6﹣14a6
＝a6；
（2）原式＝2x2﹣6xy﹣5xy+2x2
＝4x2﹣11xy．
14、（1）计算：；
（2）解方程．
【答案】解：（1）
；
（2）.
去分母，得，
去括号，得，
解得，
检验：当时，，
所以原分式方程的解为.
15、计算：x(x+2)+(x+1)2-4x；
【答案】解　x(x+2)+(x+1)2-4x
=x2+2x+x2+2x+1-4x
=2x2+1.
16、化简：（m+3）（m﹣3）﹣（m+1）2．
小明的解答如下：
解：原式＝m2﹣9﹣（m2+m+1）＝m2﹣9﹣m2﹣m﹣1＝﹣m﹣10．
小明的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的解答．
【答案】解：由题目中的解答过程可知：小明的解答不正确，
正确解答：（m+3）（m﹣3）﹣（m+1）2
＝m2﹣9﹣（m2+2m+1）
＝m2﹣9﹣m2﹣2m﹣1
＝﹣2m﹣10．
17、计算：
（1）x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）÷3x2y；
（2）求（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）的值，其中，．
【答案】解：（1）x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）÷3x2y
＝x3y2﹣x2y﹣（x2y﹣x3y2）÷3x2y
＝x3y2﹣x2y﹣（﹣xy）
＝x3y2﹣x2y﹣+xy；
（2）（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）
＝4x2+12xy+9y2﹣（4x2﹣y2）
＝4x2+12xy+9y2﹣4x2+y2
＝12xy+10y2，
当，时，
原式＝12××（﹣）+10×（﹣）2＝﹣2+10×＝．2026届中考一轮复习 第一章数与式：整式的运算 专题训练
【知识点1】同类项
1、下列两项中，属于同类项的是(　　)
A.与 B.与 C.与 D.与
2、已知单项式﹣axb3与2a2by是同类项，则xy的值是（　　）
A.6 B.8 C.5 D.9
3、下列各组中两项属于同类项的是（　　）
A.﹣x2y和xy2
B.x2y和x2z
C.﹣m2n3和﹣3n3m2
D.﹣ab和abc
4、如果单项式与单项式的和仍是一个单项式，则在平面直角坐标系中点在（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
5、下列选项中的两项是同类项的是（　　）
A.22与x2 B.2ab与3abc C.a2b与ab2 D.2πx与3x
6、若与是同类项，则的值为(　　)
A. -2025 B. C. D.
7、下列各式与是同类项的是(　　)
A. B. C. D.
8、下列运算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
9、单项式a2b3的同类项为（　　）
A.2a2b B.3ab3 C.4a2b3 D.5a3b2
10、下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
11、若单项式与单项式是同类项，则 ．
12、若单项式与的差是单项式，则的值是 ．
13、若与可以合并成一项，则 ．
14、若与是同类项，则 ．
15、先化简，再求值：已知与是同类项，求代数式的值．
【知识点2】整式的加减运算
1、一个多项式与x2﹣2x+1的和是3x﹣2，则这个多项式为（　　）
A.x2﹣5x+3 B.﹣x2+x﹣1 C.﹣x2+5x﹣3 D.x2﹣5x﹣13
2、下列计算正确的是（　　）
A.x2+x3＝x5 B.2x2﹣x2＝x2 C.x2 x3＝x6 D.（x2）3＝x5
3、若多项式2（x2﹣xy﹣3y）﹣（3x2﹣axy+y2）中不含xy项，则a的值为（　　）
A.2 B.﹣2 C.0 D.1
4、长方形的长为，宽为，则这个长方形的周长为(　　)
A. B. C. D.
5、下列各式运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6、今年爸爸a岁，莉莉（a﹣25）岁，10年后，两人相差（　　）岁．
A.10 B.25+10 C.25﹣10 D.25
7、若关于x、y的多项式的值与字母x的取值无关，则的值是(　　)
A.10 B. C. D.6
8、下列各式运算正确的是(　　)
A. B. C. D.
9、化简： ．
10、小明在化简：时发现系数“口”印刷不清楚，老师提示他：此题的化简结果是常数”，则多项式中的“口”表示的数是 ．
11、一个多项式加上得，这个多项式应该是 ．
12、若，则的值为 　　．
13、已知实数a，b的对应点在数轴上的位置如图所示，则= ．
14、先化简，再求值：，其中，．
15、计算：
（1）（2a﹣b）﹣（2b﹣3a）﹣2（a﹣2b）；
（2）求(4的值，其中，．
16、先化简，再求值：的值，其中，．
17、计算或化简：
（1）；
（2）．
【知识点3】幂的运算
1、下列运算正确的是（　　）
A.a2 a＝a2
B.（a3）2＝a5
C.（ab）5＝a5b5
D.（﹣3a）3＝﹣9a3
2、下列运算正确的是（　　）
A.2m+n＝2mn B.m6÷m2＝m3 C.（﹣mn）2＝﹣m2n2 D.m2 m3＝m5
3、下列运算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
4、下面是某同学在作业中的计算摘录：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，其中计算正确的是(　　)
A.①②③④ B.①③⑤⑦ C.②③④⑥ D.②④⑤⑦
5、下列运算正确的是（　　）
A.3a2﹣a2＝3 B.（a2）3＝a5 C.a3 a6＝a9 D.（2a2）2＝4a2
6、下列式子运算正确的是（　　）
A.x3+x2＝x5 B.x3 x2＝x6 C.（x3）2＝x9 D.x6÷x2＝x4
7、下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
8、下列计算正确的是( )
A.
B.
C.
D.
9、下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
10、计算的结果是 ．
11、计算：___________．
12、若，则 ．
13、若2x＝3，2y＝5，则22x+y＝　　　．
14、已知3m＝2，3n＝5，则3m﹣2n＝　　．
15、计算：；
16、阅读下面的材料，并回答后面的问题．
材料：由乘方的意义，我们可以得到，．
于是，我们可以得到同底数幂的乘法的运算规律： (，都是正整数)，问题：
(1)计算：
①；
②．
(2)将写成底数是2的幂的形式．
(3)若，求的值．
17、计算：[(﹣2a2)3+5a4 a2]÷(﹣3a2)．
18、计算：
19、计算：．
【知识点4】整式的乘除运算
1、计算（x﹣2）（2x+1）的结果正确的是（　　）
A.2x2+5x+2
B.2x2+5x﹣2
C.2x2﹣3x+2
D.2x2﹣3x﹣2
2、下列多项式相乘，可以用平方差公式计算的是（　　）
A.
B.
C.
D.
3、下列各式中，计算结果等于a2的是（　　）
A.a2 a3 B.a5÷a3 C.a2+a3 D.a5﹣a0
4、下列各式计算结果正确的是(　　)
A. B.　　 C.(2x) =2x 　　 D.
5、计算的结果等于(　　)
A. B. C. D.
6、 25x2y3÷（﹣5xy）的运算结果是（　　）
A.﹣5x2y B.5xy2 C.5x2y D.﹣5xy2
7、墨迹污染了等式32x34x＝8x2（x≠0）中的运算符号，则污染的是（　　）
A.+ B.﹣ C.× D.÷
8、下列计算正确的是(　　)
A.
B.
C.
D.
9、若能被整除，则的值是(　　)
A. B. C.6 D.4
10、若m,n满足3m-n-4=0,则8m÷2n= ______.
11、已知，，则的值是 　 　．
12、计算结果为______．
13、若长方形面积是，一边长为，则这个长方形的另一边长是 ．
14、计算：．
15、计算：
(1)；
(2)．
16、甲、乙两人分别计算（3x+a）（4x+b）（a，b均为常数）．甲抄错a的符号，得到的结果是12x2+17x+6，乙漏抄第二个括号中x的系数，得到的结果是3x2+7x﹣6．
（1）a，b分别是多少？
（2）该题的正确结果是多少？
17、计算：
（1）（x+2y）（x﹣3y）；
（2）（4x2y﹣6xy）÷2xy．
18、计算：
(1)；
(2)．
【知识点5】乘法公式
1、用乘法公式计算：①（x）（ x）；②（x）（ x），下列说法正确的是（　　）
A.①②都可以用平方差公式计算
B.①②都可以用完全平方公式计算
C.①用平方差公式计算，②用完全平方公式计算
D.①用完全平方公式计算，②用平方差公式计算
2、如果x2+（m﹣1）x+9是一个完全平方式，那么m的值是（　　）
A.7 B.﹣7 C.﹣5或7 D.﹣5或5
3、从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形(如图1)然后将剩余的部分剪拼成一个矩形(如图2)，上述操作所能验证的等式是(　　)
A.
B.
C.
D.
4、下列运算正确的是（　　）
A.3a+4b＝7ab
B.3（2a﹣b）＝6a﹣b
C.（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
D.（a+b）2＝a2+b2
5、下列计算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
6、如图，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成如图矩形，这个图形的变化过程写出一个正确的等式(　　)
A.
B.
C.
D.
7、下列运算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
8、下列运算正确的是（　　）
A.（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
B.2a+3b＝5ab
C.2（2a﹣b）＝4a﹣b
D.（a+b）2＝a2+b2
9、如图，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标其原型是我国古代数学家赵爽的《勾股弦图》，它是由四个全等的直角三角形拼接而成如．如果大正方形的面积是16，直角三角形的直角边长分别为a，b，且，那么图中小正方形的面积是(　　)
A.2 B.3 C.4 D.5
10、若x2+ax+4是完全平方式，则a＝　 　．
11、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与交于两点，且点都在第一象限．若，则点的坐标为______．
12、计算：（2y+3）2＝　　．
13、已知：x2﹣y2＝2023，且x﹣y＝2023，则x+y＝　 　．
14、若a+b＝5，a﹣b＝3，则a2﹣b2＝　　．
15、嘉嘉和琪琪玩纸片拼图游戏，他们利用图1中的三种类型的纸片可以拼出一些图形来解释某些等式，例如，由图2，我们可以得到（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．
（1）用边长为a的正方形卡片1张，边长分别为a，b的长方形卡片6张，边长为b的正方形卡片9张，拼成一个正方形，则这个正方形的边长为 　 　；
（2）琪琪用5个长为b，宽为a的长方形按照图3方式不重叠地放在大长方形ABCD内；大长方形中未被覆盖的两个部分，设左上角的面积为S1，右下角的面积为S2，当BC的长变化时，S2﹣S1的值始终保持不变，求a与b的数量关系．
16、先化简，再求值：[（2a+b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）]÷2b，其中a＝2，b＝﹣1．
17、利用乘法公式计算：
（1）（2+1）（22+1）（24+1）；
（2）1002﹣992+982﹣972+…+22﹣12．
18、已知T＝（a+3b）2+（a+3b）（a﹣3b）+a2+3b2．
（1）化简T；
（2）若a、b是关于x的方程x2﹣3x+2＝0的两个实数根，求T的值．
19、(一)情境再现
借助几何图形探究数量关系，是一种重要的解题策略，图1是用边长分别为a，b的两个正方形和边长为a，b的两个长方形拼成的一个大正方形，利用这一图形可以推导出的乘法公式是______；(用字母a，b表示)
(二)情境延伸
图2是2002年北京世界数学家大会的会标，会标是用边长分别为a，b，c的四个完全相同的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形，利用这一图形可以推导出一个关于a，b，c的怎样结论？并写出简单的推导过程；
(三)问题解决
如图3，A表示的是边长为1的一个正方形，面积为，B表示的是一个边长为2的正方形，C，D表示的是边长为1和2的两个长方形，B，C，D的面积和为，由于A，B，C，D拼成的是一个边长为3的正方形，所以A，B，C，D的面积和可表示为或，所以.
类比上述分析过程，在图3的基础上推导： (画出图形，并写出必要的推导过程)
(四)问题猜想
______(直接写出结论，不用进行推导).
【知识点6】整式的混合运算
1、下列运算结果正确的是（　　）
A.a3 a2＝a6
B.（2a2）3＝8a6
C.a（a+1）＝a2+1
D.（a3+a）÷a＝a2
2、下列运算正确的是(　　)
A.3a2-2a=a
B.-(a-2)=-a-2
C.3(a-1)=3a-1
D.3a+2a=5a
3、下列运算正确的是（　　）
A.（﹣m2n）3＝﹣m6n3
B.m5﹣m3＝m2
C.（m+2）2＝m2+2m+4
D.（12m4﹣3m）÷3m＝4m3
4、下列运算正确的是（　　）
A.a3+a3＝2a6
B.（﹣a）3 （﹣a4）＝﹣a7
C.（﹣2a2b）3 4a＝﹣24a6b3
D.（﹣a﹣4b）（a﹣4b）＝16b2﹣a2
5、计算：（ ）
A. a B. C. D.
6、下列运算正确的是（　　）
A.（a﹣b）2＝a2﹣ab+b2
B.（3a）2＝6a2
C.a3÷2a＝2a2
D.a2 a3＝a5
7、下列各式计算正确的是（　　）
A.a2+a2＝a4
B.2a2×2a2＝2a4
C.（a﹣b）2＝a2﹣b2
D.（4ab+1）（4ab﹣1）＝16a2b2﹣1
8、下列运算结果正确的是（　　）
A.a2+a4＝a6
B.（﹣ab2）3＝﹣a3b6
C.（2a﹣3b）2＝4a2﹣9b2
D.（4a2+2a）÷2a＝2a2
9、下列计算正确的是（　　）
A.（x﹣2y）（x﹣2y）＝x2﹣4y2
B.（x+y）（x2﹣y 2）＝x3﹣y3
C.（﹣2a﹣1）（2a﹣1）＝1﹣4a2
D.（﹣4x）（2x2+3x﹣1）＝﹣8x3﹣12x2﹣4x
10、已知实数a,b满足a+b=6,ab=7,则a2b+ab2的值为　　　　.
11、如图是一块矩形菜地ABCD,AB=a m,AD=b m,面积为S m2,现将边AB增加1 m.
(1)如图1,若a=5,边AD减少1 m,得到的矩形面积不变,则b的值是　　　　；
(2)如图2,若边AD增加2 m,有且只有一个a的值,使得到的矩形面积为2S m2,则S的值是　　　.
12、定义：任意两个数a,b,按规则c=a+b-ab扩充得到一个新数c,称所得的新数c为“鸿蒙数”,若a=2,b=x2+1,则b 　　　　c.
13、计算：
（1）3a2 2a4+（3a3）2﹣14a6；
（2）2x（x﹣3y）﹣（5xy2﹣2x2y）÷y．
14、（1）计算：；
（2）解方程．
15、计算：x(x+2)+(x+1)2-4x；
16、化简：（m+3）（m﹣3）﹣（m+1）2．
小明的解答如下：
解：原式＝m2﹣9﹣（m2+m+1）＝m2﹣9﹣m2﹣m﹣1＝﹣m﹣10．
小明的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的解答．
17、计算：
（1）x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）÷3x2y；
（2）求（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）的值，其中，．

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