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2026中考数学高频考点复习：全等三角形的判定与性质
一．选择题（共15小题）
1．如图，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，下列结论不正确的是（　　）
A．DE=DF B．BD=CD
C．AD=2DE D．AD垂直平分EF
2．如图，等腰直角△ABC的直角顶点C与坐标原点重合，分别过点A、B作x轴的垂线，垂足为D，E，点A的坐标为（-2，4），则线段DE的长为（　　）
A．4 B．6 C．3 D．5
3．如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠EDF=90°，D是△ABC的斜边AC的中点，BC与DF交于点G．如果∠ADE=65°，那么∠DGB的度数为（　　）
A．50° B．55° C．65° D．70°
4．如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD是BC边上的中线，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，则下列结论①DE=DF；②AE=AF；③AD⊥BC；④∠BAD=∠CAD；⑤AD=BC；正确的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．如图，在△ABC中，D、E为边AC上两点，连接BD、BE，DF⊥BE于点F，若∠A=90°，AD=DF，∠DBF=25°，则∠BEC的度数为（　　）
A．115° B．120° C．125° D．140°
6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE于E，DE=4cm,AD=6cm,则BE的长是（　　）
A．2cm B．1.5cm C．1cm D．3cm
7．如图，AC，BD是四边形ABCD的对角线，BD=DC，∠ABD=∠DCB，点E在BC上，连接DE，若△ABD与△DEC全等，下列线段长度等于AB+BE的是 （　　）
A．BC B．BE C．BD D．AC
8．如图，C、D两点分别在射线OA，OB上，点P在∠AOB的内部，且CP=DP，PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别为点M、N，且CM=DN，若DN=3，CO=7，则DO的长为（　　）
A．10 B．13 C．15 D．17
9．如图，已知等边△ABC和等边△BPE，点P在BC的延长线上，EC的延长线交AP于M，连BM．若∠ABM=40°，则∠APB=（　　）
A．40° B．45° C．50° D．60°
10．（2025春 新郑市月考）如图，△ABC中，∠ABC的平分线BD和AC边的垂直平分线DE交于点D，DM⊥BA的延长线于点M，DN⊥BC于点N．若AM=2，BC=7，则AB的长为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．如图，在△ABC，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，分别以AB、AC为边作正三角形ABD、ACE，连接DE，交AB于点F，则DF的长是（　　）
A．2 B．3 C． D．
12．如图，在△ABC中，AD，BE是△ABC的高线，AD与BE相交于点F．若AD=BD=6，且△ACD的面积为12，则AF的长为（　　）
A．1 B．1.5 C．2 D．3
13．如图，两个大小不同的三角板叠放在一起，已知AB=AC，AE=AD，∠CAB=∠DAE=90°，且点B、C、E在同一条直线上，BC=10cm,CE=4cm,连接DC，现有一只壁虎以3cm/s的速度从点B出发，沿B-C-D的路线爬行，则壁虎爬到点D所用的时间为（　　）
A．10s B．8s C．12s D．13s
14．如图，四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC=90°，E为CD的中点，AE平分∠DAB交BC的延长线于点F．则下列说法中不正确的是（　　）
A．∠AEB=90° B．BE平分∠ABC C．AB=AD+CB D．
15．（2025春 渝中区校级月考）如图，在正方形ABCD中，点E是AC上一点，连接ED，过点C作ED的垂线交对角线BD于点M，垂足为F，若，则DM的长为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
16．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=60°，AB=BC，AD=CD．连接AC，过点D作DE∥AB分别交BC，AC于点E，F．若BC=6，DE=4，则CF的长为 ______．
17．如图，在△ABC中，点E为AB的中点，点D在CA的延长线上，且DC=3AC，连接BD、CE，延长CE交BD于点F，若，则AB的长为 ______．
18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=∠C=50°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=50°，DE交线段AC于点E，在点D的运动过程中，△ADE的形状是等腰三角形时，∠BDA=______．
19．如图，在△ACD中，∠ACD=90°，点B在CD上，满足BC=AC，过点A作EA⊥AD，且EA=DA，连接AB，EB，过E点作EG∥CD交AC的延长线于点G，AG与EB交于点F，若，则=______．
20．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点F，在AB边上有一点E，连接DE，CE，△BCE是以CE为底的等腰三角形，且∠BED=∠AFB=∠CBE，若BC=2，DE=5，则AE=______．
三．解答题（共5小题）
21．（2025春 新郑市月考）如图所示，△ABC中，AB=AC，直线DE经过点A，CD⊥DE，BE⊥DE，垂足分别是点D，E，且AD=BE．
（1）求证：△ACD≌△BAE；
（2）求∠ACB的度数．
22．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E，F在BD上，且DF=BE，连接AE，CF，且AE∥CF．
（1）试说明△ABE≌△CDF；
（2）连接AF，CE，试判断AF与CE有怎样的数量关系，并说明理由．
23．如图，四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE、AC，∠BCE=∠ACD，∠BAC=∠D，BC=EC．
（1）求证：△ABC≌△DEC；
（2）若∠ACD=90°，AB=2，AC=5，求AE的长．
24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点B作BD∥AC，点D在点B的左侧，F是AD的中点，连接BF并延长交CA的延长线于点E．
（1）求证：AE=BD；
（2）连接CF，过点F作FM⊥BE交AB于点M，CN平分∠ACB交BE于点N，交AB于点G，用等式表示线段AM，CN，BD之间的数量关系，并证明．
25．（1）如图①，已知：△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥m于D，CE⊥m于E，求证：DE=BD+CE；
（2）拓展：如图②，将（1）中的条件改为：△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，α为任意锐角或钝角，请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）应用：如图③，在△ABC中，∠BAC是钝角，AB=AC，∠BAD＞∠CAE，∠BDA=∠AEC=∠BAC，直线m与BC的延长线交于点F，若BC=2CF，△ABC的面积是12，求△ABD与△CEF的面积之和．
2026中考数学高频考点复习全等三角形的判定与性质
(参考答案)
一．选择题（共15小题）
1、C 2、B 3、D 4、C 5、D 6、A 7、A 8、B 9、A 10、C 11、D 12、C 13、B 14、D 15、A
二．填空题（共5小题）
16、2； 17、； 18、115°或100°； 19、； 20、3；
三．解答题（共5小题）
21、（1）证明：∵CD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠D=∠E=90°，
在Rt△ACD和Rt△BAE中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△BAE（HL）．
（2）解：由（1）得Rt△ACD≌Rt△BAE，
∴∠DAC=∠EBA，
∴∠DAC+∠EAB=∠EBA+∠EAB=90°，
∴∠BAC=180°-（∠DAC+∠EAB）=90°，
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠ACB=∠ABC=45°，
∴∠ACB的度数是45°．
22、（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF．
∵AE∥CF，
∴∠AEB=∠CFD．
在△ABE 和△CDF 中，
∴△ABE≌△CDF（ASA）；
（2）解：AF=CE，理由如下：
∵△ABE≌△CDF，
∴AB=CD．
∵DF=BE，
∴DF-EF=BE-EF，
即DE=BF．
在△ABF和△CDE中，
，
∴△ABF≌△CDE（SAS）．
∴AF=CE．
23、（1）证明：∵∠BCE=∠ACD，
∴∠ACB=∠DCE，
在△ABC与△DEC中，
，
∴△ABC≌△DEC（AAS）；
（2）解：∵△ABC≌△DEC，
∴DE=AB=2，AC=CD，
又∵∠ACD=90°，
∴AD=AC=5，
∴AE=AD-DE=5-2．
24、（1）证明：∵BD∥AC，
∴∠AEF=∠DBF，
∵F是AD的中点，
∴AF=DF，
在△AFE和△DFB中，
，
∴△AFE≌△DFB（AAS），
∴AE=BD．
（2）解：AM+BD=CN，
证明：设CF交AB于点I，作EH⊥AB交BA的延长线于点H，连接HF，则∠BHE=90°，
由（1）得△AFE≌△DFB，
∴EF=BF，
∴HF=BF=BE，
∴∠FHM=∠FBM，
∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠CBD=180°-∠ACB=90°，∠CBA=∠CAB=45°，CF=EF=BE，
∴∠ABD=∠CBD-∠CAB=45°，∠FCE=∠AEF=∠DBF，HF=CF，
∴∠FBM=45°-∠DBF=45°-∠FCE，
∵CN平分∠ACB交BE于点N，交AB于点G，
∴∠ACN=∠BCN=A=∠ACB=45°，CN⊥AB于点G，
∴∠FCN=45°-∠FCE，∠AGC=90°，
∴∠FCN=∠FBM，
∴∠FHM=∠FCN，
∴∠HFC=∠FIG-∠FHM=∠FIG-∠FCN=∠AGC=90°，
∵FM⊥BE交AB于点M，
∴∠MFB=90°，
∴∠HFM=∠CFN=90°-∠CFM，
在△HFM和△CFN中，
，
∴△HFM≌△CFN（ASA），
∴HM=CN，
∴AM+AH=CN，
∵∠AHE=90°，∠HAE=∠CAB=45°，
∴∠HEA=∠HAE=45°，
∴EH=AH，
∴BD=AE==AH，
∴AH=BD，
∴AM+BD=CN．
25、（1）证明：∵BD⊥直线m,CE⊥直线m,
∴∠BDA=∠CEA=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAE=90°，
∵∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠CAE=∠ABD，
在△ADB和△CEA中，，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE=BD，AD=CE，
∴DE=AE+AD=BD+CE；
（2）解：结论DE=BD+CE成立；理由如下：
∵∠BDA=∠BAC=α，
∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α，
∴∠CAE=∠ABD，
在△ADB和△CEA中，，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE=BD，AD=CE，
∴DE=AE+AD=BD+CE；
（3）解：∵∠BAD＞∠CAE，∠BDA=∠AEC=∠BAC，
∴∠CAE=∠ABD，
在△ABD和△CEA中，，
∴△ABD≌△CEA（AAS），
∴S△ABD=S△CEA，
设△ABC的底边BC上的高为h,则△ACF的底边CF上的高为h,
∴S△ABC=BC h=12，S△ACF=CF h,
∵BC=2CF，
∴S△ACF=6，
∵S△ACF=S△CEF+S△CEA=S△CEF+S△ABD=6，
∴△ABD与△CEF的面积之和为6．

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