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北师大版九年级下 2.5 二次函数与一元二次方程 同步练习
一．选择题（共10小题）
1．二次函数y=x2+2x+2与坐标轴的交点个数是（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．已知二次函数y=kx2-7x-7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为（　　）
A．k＞- B．k＞-且k≠0 C．k≥- D．k≥-且k≠0
3．初三数学课本上，用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时．列了如下表格：
x … -2 -1 0 1 2 …
y … 3 4 3 0 -5 …
根据表格上的信息回答问题：一元二次方程ax2+bx+c=-5的解为（　　）
A．x1=2，x2=-2 B．x1=2，x2=-3 C．x1=2，x2=-4 D．x1=2，x2=-5
4．不论x为何值，函数y=ax2+bx+c（a≠0）的值恒大于0的条件是（　　）
A．a＞0，Δ＞0 B．a＞0，Δ＜0 C．a＜0，Δ＜0 D．a＜0，Δ＞0
5．已知如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1，0）和点B，化简的结果为①c,②b,③b-a,④a-b+2c,其中正确的有（　　）
A．一个 B．两个 C．三个 D．四个
6．若关于x的二次函数y=mx2-6x+1的图象与x轴有两个公共点，则m的取值范围是（　　）
A．m≠9 B．m＞9 C．m＜9且m≠0 D．m≤9
7．已知抛物线y=a（x+1）（x-）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形的a的值有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．已知抛物线y=ax2-2ax+a-1（a是常数，且a≠0）与y轴正半轴交于点A，当时，y＞0；当时，y＜0．则a的值为（　　）
A．4 B．3 C．8 D．6
9．如图，抛物线与交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线．分别交两条抛物线于点B、C，则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②；③当x=0时，y2-y1=5；④当y2＞y1时，0≤x＜1；⑤2AB=3AC，其中正确的是（　　）
A．①⑤ B．①②⑤ C．③④ D．②③④
10．如图，抛物线与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，将第一象限的抛物线沿AB翻折，翻折后的抛物线与y轴交于点C，则点C的坐标为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
11．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（3，0），对称轴为直线x=1，则抛物线与x轴的另一个交点坐标为 ______．
12．如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（-2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2-bx-c=0的解为______．
13．如图，二次函数（b,c均为常数）的图象与x轴交于点A，B，点P是x轴上方的图象上一点，AP⊥BP，PQ⊥x轴于点Q，则PQ的长为 ______．
14．将二次函数y=-x2+2x+3的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直线y=x+b与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为 ______．
15．如图，抛物线过点，与x轴的正半轴交于点B，与y轴交于点C，连接AC，BC，点D是第四象限内抛物线上的一点，连接AD，CD，AD交BC于点P．当的值最小时，点D的坐标为 ______．
三．解答题（共5小题）
16．如图，直线y1=-x-2交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y2=ax2+bx+c顶点为A，且经过点B．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求当y1≥y2时，x的取值范围．
17．如图，已知直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y=-x2+bx+c经过B点，且与x轴交于C，D两点（点C在左侧），且C（-3，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）平移直线AB，使得平移后的直线与抛物线分别交于点D，E，与y轴交于点F，连接CE，CF，求△CEF的面积．
18．如图，二次函数y=（x+2）2+m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称．已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（-1，0）及点B．
（1）求二次函数与一次函数的表达式．
（2）根据图象，写出满足（x+2）2≥kx+b-m的x的取值范围．
19．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴是直线x=1，与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
（1）求m的值及直线BC的表达式；
（2）M是第一象限内抛物线上的一点，过点M作MN⊥x轴于点N，交BC于点D．当线段MD的长取最大值时，求点M的坐标．
20．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=-1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标及此时距离之和的最小值；
（3）如果点P（x1，n）和点Q（x2，n）在函数y=ax2+bx+c的图象上，且x1＜x2，PQ=2m,求-mx2-3m+6的值．
北师大版九年级下 2.5 二次函数与一元二次方程 同步练习
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、B 2、B 3、C 4、B 5、C 6、C 7、C 8、A 9、A 10、D
二．填空题（共5小题）
11、（-1，0）； 12、x1=-2，x2=1； 13、3； 14、或-3； 15、（3，-）；
三．解答题（共5小题）
16、解：（1）令y1=0，得-x-2=0，则x=-2，
令x=0，则y=-2，
∴A（-2，0），B（0，-2），
∵抛物线y2=ax2+bx+c顶点为A，
∴y2=a（x+2）2，
∴-2=a（0+2）2，
∴a=-，
∴该抛物线的解析式：y2=-（x+2）2=-x2-2x-2
（2）当y1≥y2时，x≤-2或x≥0．
17、解：（1）∵直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，
∴点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，3）．
将B（0，3），C（-3，0）代入y=-x2+bx+c,得：
，解得：，
∴抛物线的解析式为y=-x2-2x+3．
（2）当y=0时，-x2-2x+3=0，
解得：x1=-3，x2=1，
∴点D的坐标为（1，0）．
设直线DE的解析式为y=-x+a,
将D（1，0）代入y=-x+a,得：0=-1+a,
∴a=1，
∴直线DE的解析式为y=-x+1．
当x=0时，y=-x+1=1，
∴点F的坐标为（0，1）．
联立直线DE及抛物线的解析式成方程组，得：，
解得：，，
∴点E的坐标为（-2，3）．
∴S△CEF=S△CDE-S△CDF=×[1-（-3）]×3-×[1-（-3）]×1=4．
18、解、（1）∵点A（-1，0）在抛物线上，
∴把A点代入二次函数的解析式得，0=（-1+2）2+m,
解得m=-1，
∴二次函数表达式为y=（x+2）2-1；
∵抛物线y=（x+2）2-1与y轴交于点C，
∴点C（0，3），对称轴为直线x=-2，
∵点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，
∴可得B点坐标为（-4，3），
设一次函数的解析式为y=kx+b,
把点A、B的坐标代入解析式可得，
解得，
∴一次函数的解析式为：y=-x-1；
（2）∵（x+2）2≥kx+b-m,
∴（x+2）2+m≥kx+b,
由图象可得，当二次函数图象在一次函数图象上方时，x≥-1或者x≤-4．
∴满足（x+2）2≥kx+b-m的x的取值范围是x≥-1或者x≤-4．
19、解：（1）∵对称轴是直线x=1，
故，
解得m=1，
故抛物线的表达式为，
令y=0，即，
解得x=-2或x=4，
∴B（4，0），
令x=0，得y=4，
∴C（0，4），
设直线BC的表达式为y=kx+b,
则，
解得，
故直线BC的表达式为y=-x+4；
（2）设点M的坐标为，则点D的坐标为（t,-t+4），
∴，
∴当线段MD的长取最大值时，t=2，
∴M（2，4）．
20、解：（1）由题意，得：
，
解得：，
∴抛物线解析式为y=-x2-2x+3；
（2）∵M是抛物线的对称轴上一点，
∴MA=MB，
∴MA+MC的最小值即为MB+MC的最小值，
∴直线BC与对称轴x=-1的交点即为M，
∵抛物线解析式为y=-x2-2x+3的对称轴为直线x=-1，A（1，0），
∴B（-3，0），
设BC所在的直线函数解析式为y=kx+b,
把点C（0，3）和点B（-3，0）代入解析式得：
，
解得：，
∴直线BC解析式为y=x+3，
把x=-1代入y=x+3得：y=2，
∴M（-1，2）；
（3）∵点P（x1，n）和点Q（x2，n），
∴过P，Q的直线与x轴平行，
∴P，Q关于对称轴x=-1对称，
又∵PQ=2m,
∴x1=-1-m,x2=-1+m,
∴-mx2-3m+6=（-1-m）2-m（-1+m）-3m+6=1+2m+m2+m-m2-3m+6=7．

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