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北师大版九年级下 3.6 直线和圆的位置关系 课后巩固
一．选择题（共10小题）
1．已知⊙O的半径为10，直线l与⊙O相切于点P，则PO=（　　）
A．1 B．5 C．8 D．10
2．如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且OP=5，PA=4，则tan∠APO等于（　　）
A． B． C． D．
3．如图，在⊙O中，BC是切线，切点是B，直线CO交⊙O于点D，A，点E为⊙O上的一点，连接BE，DE．若∠C=24°，则∠E的度数为（　　）
A．66° B．33° C．34° D．24°
4．如图，射线PA，PB切⊙O于点A，B，直线DE切⊙O于点C，交PA于点D，交PB于点E，若△PDE的周长是12cm,则PA的长是（　　）
A．6cm B．3cm C．24cm D．12cm
5．设⊙O的直径为m,直线l与⊙O相离，点O到直线l的距离为d,则d与m的关系是（　　）
A．m=d B．m＜d C．2d＞m D．2d＜m
6．已知⊙O的半径为8cm,直线l上有一点B到圆心O的距离等于8cm,则直线l与⊙O的位置关系是（　　）
A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切
7．如图，P是⊙O外一点，PA、PB切⊙O于点A、B，点C在优弧AB上，若∠P=68°，则∠ACB等于（　　）
A．22° B．34° C．56° D．68°
8．如图，点P在矩形AOBC的内部，⊙P与AO，OB都相切，且经过点C，与BC相交于点D．若⊙P的半径为5，AO=8．则OB的长是（　　）
A．9 B．10 C．7 D．8
9．如图，PA，PB分别是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠BAC=35°，则∠P的度数是（　　）
A．50° B．60° C．70° D．80°
10．如图所示，半径为r的圆O内切于正△PQR，M为边PQ上一点，N为边PR上一点，且直线MN与圆O相切于点E，△PMN的内切圆C与MN相切于点F．若圆C的半径为，则的值为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
11．如图，已知△ABC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，与AC相切于点A，连接OD．若∠AOD=80°，则∠C的度数为______．
12．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，若∠APB=60°，PO=8，则⊙O的半径等于 ______．
13．如图，以AB为直径的⊙O与AE相切于点A，以AE为边作菱形ACDE，点C在⊙O上，CD与AB交于点F，连接CE，与⊙O交于点G，连接GF，若AB=8，，则CF= ______，GF= ______．
14．如图，在△ABC中，AB=15，AC=12，BC=9，经过点C且与边AB相切的动圆与CB、CA分别相交于点E、F，则线段EF长度的最小值是______．
15．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E是BC的中点，则AE= ______；若CD是⊙O的直径，P是直线AE上任意一点，PM、PN与⊙O相切于点M、N，当∠MPN最大时，PO的长为 ______．
三．解答题（共5小题）
16．如图，⊙O中，AB为直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点E，D为AC上一点，∠AOD=∠C．
（1）求证：OD⊥AE；
（2）若，OA=3，求AE的长．
17．已知BC是⊙O的直径，点D是BC延长线上一点，AB=AD，AE是⊙O的弦，∠AEC=30°．
（1）求证：直线AD是⊙O的切线；
（2）若AE⊥BC，垂足为M，⊙O的半径为10，求AE的长．
18．如图，△ABC内接于⊙O，BD为⊙O直径，DE交BC的延长线于点E，且∠E=∠BAC．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若，求DE的长．
19．如图，△ABC内接于⊙O，BC为⊙O直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD，CD，过点D作⊙O的切线与AC的延长线交于点P．
（1）求证：DP∥BC．
（2）若AB=6，AC=8时，求线段PC的长．
20．已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线，与AC的延长线相交于点D，点E在⊙O上，CA=CE，CE与AB相交于点F．
（Ⅰ）如图①，若∠D=53°，求∠ABC和∠BCE的大小；
（Ⅱ）如图②，若∠BAE=∠BAC，OA=3，求CD的长．
北师大版九年级下 3.6 直线和圆的位置关系 课后巩固
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、D 2、D 3、B 4、A 5、C 6、D 7、C 8、A 9、C 10、D
二．填空题（共5小题）
11、50°； 12、4； 13、；； 14、7.2； 15、2；；
三．解答题（共5小题）
16、（1）证明：∵BC与⊙O相切于点B，
∴AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，
∴∠A+∠C=90°，
∵∠AOD=∠C，
∴∠A+∠AOD=90°，
∴∠ADO=90°，
∴OD⊥AE；
（2）解：如图，连接BE，
∵OA=3，
∴AB=6，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，
∵cosA==，
∴AE=4．
17、（1）证明：如图，连接OA，
∵∠AEC=30°，
∴∠B=∠AEC=30°，∠AOC=2∠AEC=60°，
∵AB=AD，
∴∠D=∠B=30°，
∴∠OAD=180°-∠AOC-∠D=90°，
∵OA是⊙O的半径，且AD⊥OA，
∴直线AD是⊙O的切线．
（2）解：如图，∵BC是⊙O的直径，且AE⊥BC于点M，
∴AM=EM，
∵∠AMO=90°，∠AOM=60°，
∴∠OAM=30°，
∴OM=OA=×10=5，
∴AM===5，
∴AE=2AM=2×5=10．
18、（1）证明：∵△ABC内接于⊙O，BD为⊙O的直径，
∴∠BCD=90°，
∴∠BDC+∠DBC=90°．
∵，
∴∠BDC=∠BAC．
∵∠E=∠BAC，
∴∠BDC=∠E，
∴∠E+∠DBC=90°，
∴∠BDE=90°，即BD⊥DE．
∵BD为⊙O的直径，
∴DE是⊙O的切线．
（2）∵∠BCD=90°，，
∴，
∴CD=2，
∴BD=．
∵∠BDE=90°，，BD=，
∴，
∴DE=，
∴DE的长为．
19、（1）证明：连接OD，
∵BC为⊙O直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，
∴∠BAC=90°，
∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=45°，
∴∠BOD=2∠BAD=90°，
∵过点D作⊙O的切线与AC的延长线交于点P，
∴DP⊥OD于点D，
∴∠ODP=∠BOD=90°，
∴DP∥BC．
（2）解：∵∠BAC=90°，AB=6，AC=8，
∴BC===10，
∴OD=OB=OC=BC=5，
∵∠COD=∠BOD=90°，
∴DC=DB==OB=5，
∵∠P=∠ACB，∠ADB=∠ACB，
∴∠P=∠ADB，
∵∠DCP+∠ACD=180°，∠ABD+∠ACD=180°，
∴∠DCP=∠ABD，
∴△DCP∽△ABD，
∴=，
∴PC===，
∴PC的长是．
20、解：（Ⅰ）∵BD是⊙O的切线，
∴AB⊥BD，
∵∠D=53°，
∴∠BAD=90°-53°=37°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ABC=90°-37°=53°，
由圆周角定理得：∠AEC=∠ABC=53°，
∵CA=CE，
∴∠CAE=∠AEC=53°，
∴∠ACE=180°-53°×2=74°，
∴∠BCE=∠ACB-∠ACE=90°-74°=16°；
（Ⅱ）∵∠BAE=∠BAC，
∴=，
∵AB是⊙O的直径，
∴=，
∴AC=AE，
∵CA=CE，
∴AC=AE=CE，
∴△ACE为等边三角形，
∴∠CAE=60°，
∴∠BAC=30°，
∴AC=AB cos∠BAC=6×=3，AD===4，
∴CD=AD-AC=．

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