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(共22张PPT)
第三章 概率的进一步认识
3.1 用树状图或表格求概率
学习目标
2.能运用画树状图和列表的方法计算一些简单事件的概率.
3.在试验和收集数据的活动过程中，发展合作交流的意识和发现问题、提出问题的能力.
1.通过试验进一步体验数据的随机性，理解事件发生的频率与概率的关系，并能用试验频率估计事件发生的概率，加深对概率意义的理解.
必然事件：在一定条件下必然发生的事件.
不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件.
随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件.
复习回顾
概率的定义
必然事件发生的概率是1，不可能事件发生的概率是0.
一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为 P(A).
0≤P(A)≤1.
石头
剪刀
布
石头
剪刀
布
剪刀
石头
布
石头
剪刀
布
小颖
小明
开始
（布，石头）
所有可能出现的结果
（石头，石头）
（石头，剪刀）
（剪刀，石头）
（石头，布）
（剪刀，剪刀）
（剪刀，布）
（布，剪刀）
（布，布）
解：因为小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，所以可以利
用树状图列出所有可能出现的结果：
总共有九种可能的结果，每种结果出现的可能性相同. 其中
两人手势相同的结果有三种：（石头，石头） （剪刀，剪刀） （布，布），所以小凡获胜的概率为= .
小颖胜小明的结果也有三种：（剪刀，石头）（布，剪刀）（石头，布），所以小颖获胜的概率为= .
小明胜小颖的结果有三种：（石头，剪刀）（剪刀，布）（布，石头），所以小明获胜的概率为= .
所以，这个游戏对三人是公平的.
做一做
小明和小军两人一起做游戏. 游戏规则如下：每人从 1，2， … ，12 中任意选择一个数，然后两人各掷一次均匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负. 如果你是游戏者，你会选择哪个数？
新知讲解
（2）由上面的数据，请你分别估计“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件的概率.
通过实验数据,你认为该游戏公平吗？
从上面的试验中我们发现，试验次数较大时，试验频率基本稳定，而且在一般情况下，“一枚正面朝上，一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率.所以，这个游戏不公平，它对小凡比较有利.
议一议
（1）抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果？
它们发生的可能性是否一样？
（2）抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？
它们发生的可能性是否一样？
正面向上或反面向上
它们发生的可能性一样
正面向上或反面向上
它们发生的可能性一样
小颖的做法是不正确的，因为A盘中红色区域和蓝色区域的面积不同，所以指针落在这两个区域的可能性是不同的. 而小亮的做法是正确的，他将A盘的红色区域分成2份，这样各种结果出现的可能性就相同了，也就可以用等可能概型的概率计算公式计算概率了.
议一议
用画树状图和列表的方法求概率时，应注意些什么
各种情况出现的可能性相同
由于硬币是均匀的，因此抛掷第一枚硬币出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同. 无论抛掷第一枚硬币出现怎样的结果，抛掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率也是相同的. 所以，抛掷两枚均匀的硬币，出现的（正，正）（正，反）（反，正）（反，反）四种情况是等可能的.
因此，我们可以用树状图或表格表示所有可能出现的结果.
探究体会：
第一枚硬币
第二枚硬币
所有可能出现的结果
开始
正
反
正
正
反
反
（正，反）
（正，正）
（反，正）
（反，反）
总共有25种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，能配成紫色的共4种：（红1，蓝）（红2，蓝）（蓝，红1）（蓝，红2），
所以P（能配成紫色）= .
用如图所示的两个转盘做“配紫色”游戏，每个转盘都被分成面积相等的三个扇形. 请求出配成紫色的概率是多少？
配成紫色的概率是 .
抛掷两枚均匀的硬币，出现的(正，正)、(正，反)、(反，正)、(反，反)四种情况是等可能的.因此，我们可以用树状图或表格表示所有可能出现的结果.
用列表格的方法列举所有可能出现的结果:
第二枚硬币
正
反
正
反
(正，正)
(正，反)
(反，正)
(反，反)
第一枚硬币
从树状图和表格我们都可以看出：
总共有 4 种结果，每种结果出现的可能性相同．其中，
小明获胜的结果有 1 种：(正，正)，所以小明获胜的概率为 ；
小颖获胜的结果有 1 种：(反，反)，所以小颖获胜的概率为 ；
小凡获胜的结果有 2 种：(正，反)、(反，正)，所以小凡获胜的概率是 .
因此，这个游戏对三人是不公平的.
1
2
（1）当小球取出后不放入箱子时, 共有6种结果，每个结果的可能性相同，摸出两个白球概率为：
（2）小球取出后放入是，共有9种结果,每种结果的可能性相同，摸出两个白球概率为：
1.一个袋中有2个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中一次摸出2个球，2个球都是红球的可能性是（　　）
A. B. C. D.
2.在一个不透明的袋中装有2个黄球和2个红球,它们除颜色外没有其他区别,从袋中任意摸出一个球,然后放回搅匀,再从袋中任意摸一个球,那么两次都摸到黄球的概率是 ( )
A. B. C. D.
D
C
当堂练习
解：共有 36 种情况．
3.掷两枚质地均匀的骰子，求下列事件的概率：
(3)两枚骰子的点数和大于9；
(3)两枚骰子的点数和大于9的有6种可能，则概率为 .
1 2 3 4 5 6
1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）
2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）
3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）
4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）
5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）
6 （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
解：共有 36 种情况．
3.掷两枚质地均匀的骰子，求下列事件的概率：
(4)第二枚骰子的点数整除第一枚骰子的点数.
(4)第二枚骰子的点数整除第一枚骰子的点数有14种可能，则概率为
1 2 3 4 5 6
1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）
2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）
3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）
4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）
5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）
6 （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
4.在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子里，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字.请你用列表或画树状图的方法求下列事件的概率.
（1）两次取出的小球上的数字相同；
（2）两次取出的小球上的数字之和大于10.
(1)两次取出的小球上的数字相同的可能性只有3种，所以P(数字相同)=
(2)两次取出的小球上的数字之和大于10的可能性只有4种，所以P(数字之和大于10)=
解：根据题意，画出树状图如下
第一个数字
第二个数字
6
6
-2
7
-2
6
-2
7
7
6
-2
7

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