资源简介

(共24张PPT)
25.2 用列表法求概率
人教版九年级上册
教学目标
教学目标： 1.掌握“直接列举法”和“列表法”．
2.学会用“列表”表示出所有可能出现的结果．
3.熟练利用“列表法”求随机事件的概率．
教学重点: 用列举法（列表法）求简单随机事件的概率.
教学难点： 学会用“列表”表示出所有可能出现的结果．
新知导入
情境引入
篮球比赛中，裁判员一般是通过掷硬币决定哪个队先发球，这样的游戏公平吗？为什么？
齐王和他的大臣田忌均有上、中、下马各一匹，每场比赛三匹马各出场一次，共赛3次，以胜的次数多者为赢.已知在同等级的马中，田忌的马不如齐王的马，而田忌的上等马能胜齐王的中等马，田忌的中等马能胜齐王的下等马.田忌屡败后，接受了孙膑的建议，结果两胜一负，赢了比赛.
你知道孙膑给出了怎样的建议吗？
假设齐王按上中下的顺序出马，而田忌的马随机出阵，则田忌获胜的概率是多少呢？
荤菜有鸡肉和牛肉，三素有白菜、芹菜和油菜.我们需要在两荤中二选一，三素中三选一，用列表法列举所有的选菜方式.
如果再加上两个主食——米饭和馒头，从主食中二选一，用刚才的方法还能解决我们的问题吗？
1.请同学们阅读课本138页例3.
2.请同学们思考：用上节课学习的列表法能解决这个问题吗？为什么？
3.分析解题过程，是如何画树状图的？
自主探究
每一个步骤可能出现的结果，等可能且不分先后分别写到第一行、第二行、第 三行，把各种可能的结果对应竖写在下面.
不能.因为列表法适用于涉及两个因素的，此题涉及三个因素.
新知讲解
②试着总结用列举法求概率时如何设计表格.
③如果把例2中的“同时掷两枚质地均匀的骰子”改为“把一枚质地均匀的骰子掷两次”，得到的结果有变化吗？为什么？
自主探究
（例题中涉及两枚骰子，可以分两步进行思考，将第1枚骰子的所有等可能结果作为表头的横行，第2枚骰子的所有等可能结果作为表头的竖列，列出表格）
（没有变化.因为同时掷两枚和把一枚掷两次不影响所有等可能出现的结果）
1.一个家庭中有两个孩子，用列表法求两个孩子都是男孩的概率.
2.将写有1,2,3的纸片放入不透明的盒子中，摸出一张，记上面的数字为十位上的数，放回，搅匀，再摸一张，记上面的数字为个位上的数，组成的两位数中，是偶数的概率是多少？如果不放回呢？
小组讨论
（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个、3个元音字母的概率分别是多少？
本题中，A，E，
I是元音字母，B，C，
D，H是辅音字母.
甲
乙
丙
A
B
C
D
E
H
I
甲
乙
丙
A
B
C
D
E
H
I
①本次试验涉及到 个因素，用列表法 (能或不能)列举所有可能出现的结果.
②摸甲口袋的球会出现 种结果，摸乙口袋的球会出现 种结果，摸丙口袋的球会出现 种结果.
分析：
3
不能
2
3
2
如何能不重不漏地列出所有可能出现的结果呢？
当一次试验涉及到三个因素时，列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用画树状图法.
解：
(1)记两枚骰子的点数相同为事件A.
(2)记两枚骰子的点数的和是9为事件B.
6种情况
(3)记至少有一枚骰子的点数为2为事件C.
11种情况
第1枚 第2枚 1 2 3 4 5 6
1 1,1 2,1 3,1 4,1 5,1 6,1
2 1,2 2,2 3,2 4,2 5,2 6,2
3 1,3 2,3 3,3 4,3 5,3 6,3
4 1,4 2,4 3,4 4,4 5,4 6,4
5 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5
6 1,6 2,6 3,6 4,6 5,6 6,6
一共有 种结果.
36
点数相同的有几种？
思考
如果把例2中的“同时掷两枚质地均匀的骰子”改为“把一枚质地均匀的骰子掷两次”,得到的结果有变化吗？为什么？
用树状图列举的结果看起来一目了然，当事件要经过多个步骤 ( 三步或三步以上 ) 完成时，用画树状图法求事件的概率很有效.
新知探究
归纳总结
特别提醒
1. 用列表法或画树状图法求事件的概率时，应注意各种情况出现的可能性必须相等.
2. 当试验包含两步时，用列表法比较方便，当然此时也可用画树状图法. 当试验在三步或三步以上时，用画树状图法比较方便，此时，不宜用列表法.
解：由列表得，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等.
列表法对于列举涉及两个因素或分两步进行的试验 结果是一种有效的方法.
提示
(1) 满足两枚骰子的点数相同（记为事件A）的结果有6个，则P(A)= ；
(2) 满足两枚骰子的点数之和是9（记为事件B）的
结果有4个，则P(B)= ；
(3) 满足至少有一枚骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个，则P(C)= .
例2 一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记录下颜色后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出一个球，两次都摸出红球的概率是多少？
1
2
当一个事件涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法.
运用列表法求概率的步骤如下：
①列表；
②通过表格确定公式中m、n的值；
③利用P(A)= 计算事件的概率.
随堂演练
基础巩固
1.把一个质地均匀的骰子掷两次，至少有一次骰子的点数为2的概率是( )
D
归纳
用列表法和树状图法适用于事件中涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多的概率问题.
用树状图法求概率的“四个步骤”：
1.定：确定该试验的几个步骤、顺序、每一步可能产生的结果.
2.画：列举每一环节可能产生的结果，得到树状图.
3.数：数出全部均等的结果数n和该事件出现的结果数m.
4.算：代入公式 .
典例分析
6.一个袋中有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，求都是蓝色珠子的概率．
解：如图，用画“树状图”法求概率．
第一步：
第二步：
∴P(都是蓝色珠子)＝
2. a、b、c、d 四本不同的书放入一个书包，至少放一本，最多放两本，共有 种不同的放法.
1. 三女一男四人同行，从中任意选出两人，其性别不同的概率为( )
10
C
3. 在一个不透明的袋子里，装有三个分别写有数字 7，
6，-2 的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.
先从袋子里随机取出一个小球，记下数字后放回袋子
里，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字. 请你用
列表或画树状图的方法求下列事件的概率.
(1) 两次取出的小球上的数字相同；
(2) 两次取出的小球上的数字之和大于 10.
6
-2
7
(1)记两次取出的小球标号相同为事件A.

(2)记两次取出的小球标号和等于4为事件B.
解：
综合应用
7.在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标(x，y).
(1)请你运用列表的方法，表示出点P所有可能的坐标；

展开更多......

收起↑