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2025-2026学年度第一学期八年级数学学情调研 (一)
(考试时间：60分钟 试卷满分：100分)
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，满分24分.)
1.下列长度(单位： cm)的三根小木棒，能搭成为三角形的是( )
A. 5, 6, 10 B. 5, 6, 11 C. 3, 4, 8 D. 8, 8, 16
2.下列能表示△ABC的边BC 上的高的是( )
3.如果等腰三角形的一个内角等于40°，那么它的底角是( )
A. 100° B. 70° C.70°或100° D. 40°或70°
4.根据下列条件，不能画出唯一确定的△ABC的是 ( )
A. AB=3, BC=4, AC=6 B. AB=4, ∠B=45°, ∠A=60°
C. AB=4, BC=3, ∠A=30° D. ∠C=90°, AB=8, AC=4
5. 如图,△ABC≌△AEF, 则对于结论①AC=AF,②∠FAB=∠EAB,③EF=BC,④∠EAB=∠FAC,其中正确结论的个数是 ( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
如图，M，N为4×4方格纸中格点上的两点，若以MN为边，在方格中取一点P (P在格点上)，使得△MNP为等腰三角形, 则点P的个数为( )
A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个
7.如图，在△ABC中, ∠C=90°, AC=BC, AD平分∠CAB交BC于D, DE⊥AB于E,若AB=9cm,
则△DEB的周长是 ( ) A. 6cm B. 7cm C. 8cm D. 9cm
8. 如图, 在△ABC中,AB=5, BC=10, AC=9, MN为边BC的垂直平分线, 点D 为直线MN上一动点,则△ABD 的周长的最小值为 ( ) A. 10 B. 12 C. 14 D. 15
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，满分24分)
9.一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y= .
10. 如图, OP平分∠AOB, PD⊥OA于点 D, 点E是射线OB 上的一个动点, 若PD=3,
11.如图,在△ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE的中点,且则
12. 如图,∠AOB = ∠EOF =90°,AO=BO,EO=OF, 连结AE、BF, 则 AE BF(填“>、<或 =”)
13. 如图, 在△ABC中, DF, EG分别是AB, AC的垂直平分线, DF, GE分别交边BC于点 D、E且△ADE的周长为32cm, 则BC的长为 cm.
14. 如图, 已知线段AB=20m, 射线MA⊥AB 于点A, 射线BD⊥AB于B, P点从B 点向A 运动,每秒走 1m，Q点从B点向D运动，每秒走4m，P，Q同时从B出发，则出发 秒后，在射线MA 上有一点 C, 使△CAP 与△PBQ全等.
三、解答题(本大题共5小题，满分52分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
15. (9分) 如图,△ABC 的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图.
(1) 画△A B C ,
使它与△ABC关于直线l成轴对称；
(2)在直线l上找一点P，
使点P到点 A、B的距离之和最短；
(3)在直线l上找一点Q，
使点Q到边AC、BC的距离相等.
16.(10分)已知：如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E 分别在直线AD的两侧，且AB =DE ,∠A=∠D , AF=DC .求证:BC∥EF
17. (10分) 如图, 点 D在AC边上, AE和BD相交于点O.且∠1=∠2, AE=BE,求证：
18. (11分)如图,CD⊥AB,BE⊥AC，垂足分别为D、F，BE、CD相交于点O，OB=OC.
求证: ∠1=∠2.
19.(12分)如图, 在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,AC=4,BC=3. 点P 从点C 出发, 以每秒2个单位长度的速度沿C-A-B-C向终点C运动，设点P运动的时间为t秒(t>0).
(1)当点p 在 A一B 上运动时，AP的长为 (用含 的代数式表示).
(2)当△PAC是以AC为腰的等腰三角形时，求t的值.
(3)当CP将△ABC分成的两部分的面积比为1：2时，求t的值.
(4)当点P与△ABC的顶点连结的线段将三角形的周长分成的两部分的比为2：3时，直接写出t的值.

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