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渠县中学初2023级秋季第一学月考试
数学试卷
(满分：150分时间：120分钟)
一选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
1.在下列方程中，是关于x的一元二次方程的是()
A.ax2+bx+c=0 B.x-=2 C.V5x2-3+x=0
D.x(x-1)2=3+x2
2.下列说法中，正确的是（)
A.有一个角是直角的平行四边形是正方形B.对角线相等的四边形是矩形
C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是
平行四边形
3.方程x2+2x-4=0配方成(x+m)2=n的形式后，则（)
A.m=1,n=5B.m=-1,n=5C.m=2,n=5D.m=-2,n=3
4.实数a,b定义新运算“*”如下：a*b=b2+ab,例如1*2=22+1×2=4+2=6，则方程2*x=-2
的根的情况是()
A.有两个不相等的实数根
B.只有一个实数根
C.有两个相等的实数根
D.没有实数根
5.流感是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有64人患病，设每轮传
染中平均一个人传染了x个人，下列等式正确的是()
A.x2+x(1+x)=64B.1+x+x2=64
C.1+x+x(1+x)=64
D.x(1+x)=64
6.从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回口袋中，不断重复上述过程，一共摸
了150次，其中有50次摸到黑球.已知口袋中有黑球10个和若干个白球，这些球除
颜色外其他都相同，由此可以估计口袋中有白球()
A.20个
B.30个
C.10个
D.5个
7.已知关于x的方程x2-3x+1=0有实数根，则k的取值范围是（)
Ak号
B.k≤8且k20C.k≥号
D.k≠0
8.如图的两个四边形相似，则∠a的度数是()
138
A60
75
人60
A.120°
B.87
C.75°
D.60°
9.已知号=，a+的值为()
2=34’a-b+c
1
5
A.1
B.3C.6
D.0
10.如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的一点，BE=4,EC=8,将正方形边AB沿AE折
叠到AF,延长EF交DC于G,连接AG,FC,现在有如下4个结论：
①∠EAG=45°；②FG=FC:③FC∥AG;④SAGFC=-14.
其中正确结论的个数是()
A.1
B.2
C.3
D.4
二.填空题（共5小题，每小题4分，共20分）
11.关于x的方程(m-2)xm-2+x=0是一元二次方程，则m的值是
12.如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED,AB=2,∠ABE=45°，则DE的长
是
B
(12题图)
(13题图)
13.如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC
和BD的垂线，垂足分别为E、F,求PE+PF=
14若a是方程3x2-5x+2=0的根，则-6a2+10a-5=
15为庆祝即将到来的中秋佳节，我校准备举办音乐庆典活动，现从音乐团的2个男生和3个女生
中选取2个同学参加表演，恰好选中一个男生和一个女生的概率是
三.解答题（本大题10个小题。共90分）
16.解方程：（每小题3分，共12分）
(1)(x-2)2=9:
(2)2x2+3x-1=0:（公式法)
(3)x2-8x+10=0:(配方法)
(4)x(x-3)=2x-6
17.(8分)在菱形ABCD中，过点B作BE⊥CD于点E,点F在边AB上，AF=CE,连接BD、DF.
(1)求证：四边形BFDE是矩形：
(2)若BD=2N5,BE=4,求BC的长渠县中学初2023年秋季第一学月考试数学试卷
参考答案与试题解析
一，选择题（共10小题）
题号
2
3
4
5
6
8
9
10
答案
D
B
B
◇
二.填空题（共5小题）
11.-2.
12.22-2.
13.12
5
14.-1.
三.解答题（共10小题）
16.解：(1)(x-2)2=9,
∴.x-2=3或x-2=-3,
则x=5,x2=-1:
(2)a=2,b=-3,c=-1,
.△=(-3)2-4×2×(-1)=17>0，
则r=-b±vB-4ac.3±7
2a
4
即x=3+7
.3-7
4
，X2=
4
(3)x2-8x=-10,
x2-8x+16=-10+16,即(x-4)2=6,
.x-4=±√6，
.x=4±√6，
第1页（共10页）
即x=4+V6,x,=4-V6:
(4)x(x-3)=2x-6,
x(x-3)=2(x-3)
x(x-3)-2(x-3)=0
(x-3)x-2)=0
.x-3=0或x-2=0,
解得x=3,x,=2.
17.【解答】(1)证明：四边形ABCD是菱形，
.AB//CD,AB=CD,
AF=CE,
.FB=ED,
.四边形DFBE是平行四边形，
.BE⊥CD,
.∠BED=90°，
.四边形DFBE是矩形：
(2)解：在RtABDE中，DE=VBD2-BE2=V(2V5)2-4=2,
·四边形ABCD是菱形，
.BC=CD,
.CE CD-DE =BC-2,
在Rt△BDE中，BC2=CE2+BE2,
.BC2=(BC-2)2+42,
解得BC=5.
18.【解答】解：方法一、把2+V3代入方程x2-4x+c=0,得(2+V3)2-4(2+V3)+c=0,
解得c=1:
所以原方程是x2-4x+1=0,
解得方程的解是x=2±√3：
另一解是2-√5.
第2页（共10页）
方法二、设另一个根为x,
2+V3+x=4,(2+V3)x=c,
x=2-√5，c=1.
19.解：(1)是“C方程”，理由如下：
x2-4x+3=0,
.(x-3)x-1）=0,
.x-3=0或x-1=0,
x=3,x2=1,
c=3,
.一元二次方程x2-4x+3=0是“C方程”；
(2),关于x的一元二次方程4x2+bx+c=0(c≠0)是“C方程”，
.4c2+bc+c=0,
.c≠0，
.∴.b=-4c-1,
6-4c-1=62+b=6+-
6+≥0.
:公-4c-1的最小值为-4
1
20.解：(1)9.1班学生共有20÷40%=50（人).
扇形统计图中“洗衣”对应扇形的圆心角度数为360°×
=108°.
50
9.1班参与“做饭”的人数为50-15-20-10=5（人)，
:估计该校初中学生中参与“做饭”的人数约有1500×5=150（人）.
50
故答案为：50；108°；150.
(2)列表如下：
男
女
女
女
男
(男，女)（男，女）（男，女）
女
(女，男)
(女，女)（女，女）
第3页（共10页）

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