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扬州市邗江区公道中学2025-2026第一学期第一次学情检测
高一数学
试卷满分：150分， 考试时间：120分钟
一.单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的.
1. 若集合，，则（ ）
A. B. C. D.
A.若，且，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若且，则
3. 集合，，若是的充分条件，则为（ ）
A. 0 B. ﹣2 C. 0或﹣2或1 D. 0或±2
4. 集合，则为（ ）
A. B.
C. D.
5．命题：“”为假命题，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
6.若正实数满足，则的最小值为（ ）
A. 2 B. C.4 D.
7. 如果不等式成立的充分不必要条件是，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. 或 D. 或
8. 若集合，且满足，则称为集合的三元“调和子集”，自然数集合的所有三元“调和子集”个数为（ ）
A. 1 B.2 C. 3 D. 4
二.多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对按比例得分，有选错的得0分.
9. 设集合，.若,则的值可能为 （ ）
A． B. C. D.
10.已知关于的不等式的解集为，则下列叙述正确的是（ ）
A． B. 关于的不等式的解集为
C. D. 关于的不等式的解集为
11. 已知是正数，且，下列叙述正确的是（ ）
A．最大值为 B. 最小值为4
C. 最大值为 D. 最小值为
三.填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 命题“，”的否定是
13. 不等式的解集是
14.已知，且满足，则的最小值为__________．
四.解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知集合或，.
（1）当时，求，；
（2）当时，求实数的取值范围.
16. 已知集合，
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
17. 十九大以来，国家深入推进精准脱贫，加大资金投入，强化社会帮扶，为了更好的服务于人民，派调查组到某农村去考察和指导工作．该地区有100户农民，且都从事水果种植，据了解，平均每户的年收入为2万元．为了调整产业结构，调查组和当地政府决定动员部分农民从事水果加工，据估计，若能动员户农民从事水果加工，则剩下的继续从事水果种植的农民平均每户的年收入有望提高，而从事水果加工的农民平均每户收入将为万元．
（1）若动员户农民从事水果加工后，要使从事水果种植的农民的总年收入不低于动员前从事水果种植的农民的总年收入，求的取值范围；
（2）在（1）的条件下，要使这100户农民中从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入，求的最大值．
已知恒成立，解关于的不等式.
定义：若任意（m，n可以相等），都有，则集合称为集合A生成集；
（1）求集合的生成集B；
（2）若集合，A生成集为B，B的子集个数为4个，求实数a的值；
（3）若集合，A的生成集为B，求证.扬州市邗江区公道中学2025-2026第一学期第一次学情检测
高一数学
试卷满分：150分， 考试时间：120分钟
一.单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的.
1. 若集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
A.若，且，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若且，则
【答案】B
3. 集合，，若是的充分条件，则为（ ）
A. 0 B. ﹣2 C. 0或﹣2或1 D. 0或±2
【答案】D
4. 集合，则为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
5．命题：“”为假命题，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
6.若正实数满足，则的最小值为（ ）
A. 2 B. C.4 D.
【答案】C
7. 如果不等式成立的充分不必要条件是，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. 或 D. 或
【答案】D
8. 若集合，且满足，则称为集合的三元“调和子集”，自然数集合的所有三元“调和子集”个数为（ ）
A. 1 B.2 C. 3 D. 4
【答案】A
二.多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对按比例得分，有选错的得0分.
9. 设集合，.若,则的值可能为 （ ）
A． B. C. D.
【答案】BCD
10.已知关于的不等式的解集为，则下列叙述正确的是（ ）
A． B. 关于的不等式的解集为
C. D. 关于的不等式的解集为
【答案】ACD
11. 已知是正数，且，下列叙述正确的是（ ）
A．最大值为 B. 最小值为4
C. 最大值为 D. 最小值为
答案AD
三.填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 命题“，”的否定是
13. 不等式的解集是
【答案】
14.已知，且满足，则的最小值为__________．
【详解】由可得，即，
令，则，
，
当且仅当，即时等号成立，
故答案：1
四.解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知集合或，.
（1）当时，求，；
（2）当时，求实数的取值范围.
【答案】（1），；（2）.
16. 已知集合，
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
【详解】（1）当时，中不等式为，即，
∴或，则
（2）∵，∴，
①当时，，即，此时；
②当时，，即，此时.
综上的取值范围为.
17. 十九大以来，国家深入推进精准脱贫，加大资金投入，强化社会帮扶，为了更好的服务于人民，派调查组到某农村去考察和指导工作．该地区有100户农民，且都从事水果种植，据了解，平均每户的年收入为2万元．为了调整产业结构，调查组和当地政府决定动员部分农民从事水果加工，据估计，若能动员户农民从事水果加工，则剩下的继续从事水果种植的农民平均每户的年收入有望提高，而从事水果加工的农民平均每户收入将为万元．
（1）若动员户农民从事水果加工后，要使从事水果种植的农民的总年收入不低于动员前从事水果种植的农民的总年收入，求的取值范围；
（2）在（1）的条件下，要使这100户农民中从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入，求的最大值．
【详解】（1）由题意
得，
由可得.
答：取值范围为.
（2）由题意得，
所以在上恒成立，
又 ，（当且仅当时取“=”），
所以.
答：的最大值为9.
18. 已知恒成立，解关于的不等式.
【答案】当时，原不等式解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.
【详解】当时，，不等式恒成立；
当时，则解得.
综上，.
由得，.
，
①当，即时，；
②当，即时，，不等式无解；
③当，即时，.
综上，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.
19. 定义：若任意（m，n可以相等），都有，则集合称为集合A生成集；
（1）求集合的生成集B；
（2）若集合，A生成集为B，B的子集个数为4个，求实数a的值；
（3）若集合，A的生成集为B，求证.
【小问1详解】
由题可知，
(1)当时， ，
(2) 当时，，
（3）当或时，
所以
【小问2详解】
（1）当时，，
（2）当时，
（3）当或时，
B的子集个数为4个，则中有2个元素，
所以或 或 ，
解得或（舍去）,
所以或.
【小问3详解】
证明：，
，
，
，
，
设任意，取，则，所以，
则，
所以；
所以

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