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2025~2026学年度第一学期高一10月联考·数学
参考答案、提示及评分细则
1.【考点定位】考查补集的概念及运算，
【考核目标】掌握补集的概念及运算.
【解题思路】因为U=(x|x>0},A=(x|x>5},所以CuA=(x|0【多考答案】B
2.【考点定位】考查含全称量词命题的否定
【考核目标】掌握含全称量词命题的否定
【解题思路】由全称量词命题的否定可知，Hx>0,x2十2x一3>0的否定是]x>0,x2+2x一3≤0.故选A
【参考答案】A
3.【考点定位】考查集合的真子集的个数
【考核目标】掌握求集合的真子集的个数的方法，
【解题思路】因为M={x一√5≤x≤5，x∈Z}=(一2，-1,0,1,2)，故真子集个数为25一1=31.故选C
【参考答案】C
4.【考点定位】考查不等式的性质与基本不等式，
【考核目标】掌握由已知条件判断不等式是否正确的方法.
【解题思路】因为>-6>0，所以a>0,6K0,合<0，a一>0，AB错误取a=2,6=-1,满足a>-b>0,但
a=一2b,C错误；a一b=a十（一b)>2√一ab,D正确.故选D
【参考答案】D
5.【考点定位】考查集合的基本关系
【考核目标】掌握由集合的包含关系求参数的方法.
解题思路】若x2十x十1=x2,则x=一1，此时x2=1,不满足元素的互异性；若x2十x十1=x,则x2+1=0,
不成立：若x2十x十1=1，则x2十x=0,解得x=0或x=一1，均不满足元素的互异性，所以不存在实数x,使
得B二A"故选A
【参考答案】A
6.【考点定位】考查基本不等式的实际应用.
【芳核目标】掌握基本不等式求最值的方法
【解题思路】无盖长方体垃圾池的容积为50m,长为5m,高为xm,则宽9
m,.总造价z=180(5x+20)+
200·2-1o0(9x+12）+360≥10·2√9z·亚+360=960，当且仅当9z=19即x=号时取等
x
号，且0<背8<5，所以当垃圾池的高为号m时，垃圾池总造价最低故选C
【参考答案】C
7.【考点定位】考查充分必要条件，
【考核目标】芋握命题的充分必要条件的判断方法：
【解题思路】取x=3,y=1,则x>y十1成立，但：>√十1不成立，即充分性不成立，若>√+1，则x>
(W5+1)2=y十1+2>y十1，必要性成立.故选B
【参考答案】B
8【考点定位】考查基本不等式
【考核目标】举握利用基本不等式求最值的方法，
【解题思路】若x>0,y>0,由2xy≤2十y可得(x十y)2≤2(x2十y);所以x十y≤√2(+y),取x=
√6，y=√a-b,得a=2(6+√/a-b)≤2W2√b+a-b=2√2a,所以Wa≤2√2，a≤8，当b=4,a=8时等号
成立，所以a的最大值为8.故选D
【多考答案】D
9.【考点定位】考查全称量词命题的概念，
【考核目标】掌握全称量词命题的判断方法，
【高一10月联考·数学参考答案第1页（共4页）】
26-X-035A2025~2026学年度第一学期高一10月联考
数
学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答
题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：集合与常用逻辑用语，一元二次函数、方程与不等式。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.若全集U={x|x>0},集合A={x|x>5},则CuA=
A.{x|0≤x≤5}
B.{x|0C.{x|0D.{x|x<5}
2.命题“Hx>0,x2+2x一3>0”的否定是
A.3x>0,x2+2x-3≤0
B.3x≤0，x2+2x-3<0
C.Hx≤0，x2+2x-3≤0
D.Hx>0,x2+2x-3<0
3.已知集合M={x|x|≤√5，x∈Z},则M的真子集个数为
A.15
B.16
C.31
D.32
4.若实数a,b满足a>一b>0,则
A>0
B.a-b<0
C.a>-26
D.a-b>2v-ab
5.已知集合A={x2,x,1),B={x2+x+1},则满足B二A的实数x的个数为
A.0
B.1
C.2
D.3
【高一10月联考·数学第1页（共4页）】
26-X-035A
6.如图所示，某小区要建造一个一面靠墙的无盖长方体垃圾池，垃圾池的容积为50m3,为了合
理利用地形，要求垃圾池靠墙一面的长为5，如果池底每平方米的
造价为200元，池壁每平方米的造价为180元（不计靠墙一面的造
价)，设垃圾池的高为xm,墙高5m.当垃圾池的总造价最低时，垃圾
池的高x应为
A号
B.3
D.4
7.若x,y是正实数，则x>y+1是√x>√)+1的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
8.若a>b>0,且a=2b+2√a-b,则a的最大值为
A.2
B.2√2
C.4
D.8
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.下列命题中为全称量词命题的是
A.对Hx∈R,x2≥0
B.3x∈R,|x|≤x
C.三角形至少有两个锐角
D.有些实数的相反数是其本身
10.下列命题为真命题的是
A若x≠y,则x2≠y2
B.(x-1)(x3-1)≥0
C.√7+√5<25
D.√a2+2+
1一的最小值为2
√a2+2
11.已知集合P={1,2,3,4,5},则
A满足{1,2}三Q二P的集合Q有8个
B.满足{1,2}UQ=P的集合Q有8个
C.集合P的所有子集中的元素之和为240
D.当非空集合Q二P,且对Vx∈Q,x一1庄Q且x+1任Q时，Q有12个
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15.分。
12.不等式z2≥3的解集为
13.若二次函数y=一2x2十x十a的图象与x轴无交点，则实数a的取值范围是
14,若命题“存在正数a,b,使得Va十乌<(a十2√25)”是假命题，则实数k的最大值为
a
【高一10月联考·数学第2页（共4页）】
26-X-035A

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