资源简介

(共33张PPT)
一元一次方程的穿越之旅
（合并同类项法）
整体思想在实际生活中有广泛应用，如成图等场景。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。学习加权平均数不仅需要记忆公式，更需要掌握线性化的技巧。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在分式化简的探究活动中，学生需要自主验证。二次函数y=ax +bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。理解因式分解的本质有助于更好地构造。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。
学习目标
基础目标：
1.能说出合并同类项的作用和原理.
2.能用合并同类项解形如ax+bx=c的一元一次方程. （重点）
高阶目标：
3.能根据题意找出实际问题中的相等关系，列出方程并运用合并同类项方法求解. （难点）
温故知新
1.同学们还记得什么是同类项吗？如何合并同类项呢？
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
合并同类项时，把各同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变.
（1）
（2）
（3）
＝0
2.合并同类项
相信自己，
我们可以更优秀
一元一次方程的穿越之旅
公元820年中亚
约公元820年，中亚细亚数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢？
这节课我们就带着这位数学家穿越现代来看看，我们如何利用合并同类项解一元一次方程.
相信自己，
我们可以更优秀
一元一次方程的穿越之旅
2025年中国
学校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍。前年这个学校购买了多少台计算机？
解：设前年购买的计算机台,则去年购买计算机台，今年购买计算机台，根据“三年共购买计算机140台”，可得相等关系是 x + 2x + 4x = 140
思考：还有不同的设未知数的方法吗？
方法二：设去年购买y台.
方法三：设今年购买z台.
你会解上面三个方程吗？
x + 2x + 4x = 140
点拨：尝试把一元一次方程转化为 x = a 的形式.
方程的左边出现几个含x的项，该怎么办？
它们是同类项，可以合并成一项！
分析：解方程，就是把方程变形，化归为 x = a 的形式.
合并同类项
系数化为1
依据：乘法对加法的分配律
依据：等式性质2
思考：上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？
解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax = b的形式，其中a,b是常数a≠0,“合并”的依据是逆用乘法分配律.
例1.解下列方程：
(1)
解：(1)合并同类项
系数化为1
例1.解下列方程：
(2)
解：(2)合并同类项
系数化为1
针对训练，解下列方程：
(1) 5x－2x = 9； (2)
解：(1)合并同类项，得
3x=9，
系数化为1，得
x=3.
(2)合并同类项，得
2x=7，
系数化为1，得
【小结】(1) 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变;
(2)解方程中的合并同类项是将等号同侧的同类项合并，等号两边的同类项不能直接合并；系数为1或-1的项在合并时不能漏掉.
例2：有一列数1，－3，9，－27，81，－243，…，其中第n个数是(－3)n－1（n＞1），如果这列数中某三个相邻数的和是－1701，那么这三个数各是多少？
问题1：这列数有什么规律？
问题2：如何设未知数？
从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的排列规律：
后面的数是它前面的数与－3的乘积.
设第一个数为x
设第二个数为x
设第三个数为x
解法一：设这三个相邻数中第一个数为 ，
则第二个数为 ，第三个数 ．
根据这三个数的和是﹣1701，得
合并同类项，得
系数化为1，得
所以
答：这三个数是﹣243，729，﹣2187.
x﹣3x+9x =﹣1701，
7x =﹣1701，
x =﹣243，
﹣3x=729，9x=﹣2187.
解法二：设这三个相邻数中第二个数为 ，
则第三个数为 ，
第一个数为_______.
根据这三个数的和是－1701，得
解得 x=729.
解法三：设这三个相邻数中最后一个数为 ，
则第二个数为 ，
第一个数为_________________.
根据这三个数的和是－1701，得
解得 x=﹣2187.
1. 三个连续的奇数的和是39，求这三个数.
解：设这3个连续奇数为x﹣2，x，x+2.
根据题意，得
解得
答：这三个数分别为：11，13，15.
所以
x﹣2+x+x+2=39.
x=13.
x﹣2=13﹣2=11，
x+2=13+2=15.
迁移应用：类比例2的解法，完成下列各题：
解：设三次活动时间分别为：x－7，x，x＋7.
根据题意，得 x－7＋x＋x＋7＝27.
解得 x＝9.
所以这三天分别是2，9，16.
本月四次活动时间分别为2，9，16，23，它们的和为50.
2. 我校开展的数学课外兴趣小组活动，每周四进行一次活动，现知本月连续的三次活动日子之和为27，你知道是哪三天吗？本月四次活动的日子之和是多少呢？
实际问题
一元一次方程
设未知数　　　
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是解决实际问题的一种数学方法.
归纳：用方程解决实际问题的过程
列方程
解方程
作答
相信自己，
我们可以更优秀
一元一次方程的穿越之旅
中国明朝1592
中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载:“三百七十八里关,初日健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关.”其大意是:有人要去某关口,路程378里,第一天健步行走,从第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了六天才到达目的地.则此人第四天走的路程为多少？
你能解决这个问题吗？
解:设第六天走的路程为里,则第五天走的路程为,第四天走的路程为里,依次往前推，第一天走的路程为里，
根据题意得，.
解得，.
所以，第四天走的路程为:(里),
答：第四天走到路程为24里.
1. 下列方程合并同类项正确的是 ( )
A. 由 3x－x＝－1＋3，得 2x ＝4
B. 由 2x＋x＝－7－4，得 3x ＝－3
C. 由 15－2＝－2x＋ x，得 3＝x
D. 由 6x－2－4x＋2＝0，得 2x＝0
D
当堂巩固：
3. 某中学七年级（5）班共有学生56人，该班男生的人数是女生人数的2倍少1人．设该班有女生有x人，可列方程为_____________.
2x﹣1+x=56
2. 如果2x与x-3的值互为相反数，那么x等于（　）
A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3
B
4. 解下列方程：
(1) －3x + 0.5x =10； (2) 6m－1.5m－2.5m =3；
(3) 3y－4y =－25－20.
解：(1) x =－4；(2) m = ；(3) y =45.
某洗衣厂计划生产洗衣机25500台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1:2:14，这三种洗衣机计划各生产多少台
答：计划生产Ⅰ型洗衣机1500台，Ⅱ型洗衣机3000台，Ⅲ型洗衣机21000台.
解：设计划生产Ⅰ型洗衣机x台，则计划生产Ⅱ型洗衣机2x台，Ⅲ型洗衣机14x台，依题意，得
x+2x+14x=25500，
解得x=1500，
则2x=3000，14x=21000.
能力提升：
课堂小结
合并同类项解方程
步骤
列方程解决问题
解题方法
(1)合并同类项(分配律);
(2)系数化为1(等式的性质2).
(1)设未知数;
(2)分析题意找出等量关系;
(3)根据等量关系列方程;
(4)解方程并作答.
比例的问题，可设每一份为
相信自己，
我们可以更优秀
一元一次方程的穿越之旅
公元820年中亚
“对消”指的就是“合并同类项”，
“还原”将在下一节继续学习。
阿尔-花拉子米
阿尔·花拉子米（约780——约850）中世纪阿拉伯数学家。出生波斯北部城市花拉子模（现属俄罗斯），曾长期生活于巴格达，对天文、地理、历法等方面均有所贡献。它的著作通过后来的拉丁文译本，对欧洲近代科学的诞生产生过积极影响。
《对消与还原》
相信自己，
我们可以更优秀
一元一次方程的穿越之旅
谢谢大家！！

展开更多......

收起↑