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5.3 实际问题与一元一次方程
第1课时 产品配套和工程问题
初中数学 七年级上册 人民教育出版社
单元导航 明确方向
从算式到方程
一元一次方程
方程
解一元一次方程
利用去括号解一元一次方程
产品配套问题和工程问题
等式的性质
销售中的盈亏
利用去分母解一元一次方程
实际问题与
一元一次方程
用合并同类项的方法解一元一次方程
用移项的方法解一元一次方程
球赛积分表问题
不同能效空调的综合费用比较
学习重点
学习难点
学习目标
（1）会运用一元一次方程解决物品配套问题和工程问题；
（2）掌握用一元一次方程解决实际问题的基本思路和步骤.
用一元一次方程解决实际问题的思路和步骤.
正确分析实际问题中的数量关系和相等关系.
学习目标 精准导航
品读水浒 情景再现
解方程：
7x+2(3x-3)=20
2(x-2)-6(x-1)=3(1-x)
=1
x=1
x=2
x=-1
床弩
探究配套 深耕细研
等量关系：螺母总量=螺钉总量×2
分析：(1)“每天的产品刚好配套”的意思是什么？
(2)本题的相等关系是什么？
(3) 如果设x名工人生产螺钉，则有 名工人生产螺母，每天生产螺钉的数量为 个,生产螺母的数量为 个；
(22-x)
1200x
2000(22-x)
清风寨需22名铁匠赶造床弩用的螺钉与螺母，每名铁匠每天能打1200个螺钉或2000个螺母.因床弩装配需1个螺钉配2个螺母，要让每天产出刚好配套，该安排多少人做螺钉、多少人做螺母？
问题1：
探究配套 深耕细研
清风寨需22名铁匠赶造床弩用的螺钉与螺母，每名铁匠每天能打1200个螺钉或2000个螺母.因床弩装配需1个螺钉配2个螺母，要让每天产出刚好配套，该安排多少人做螺钉、多少人做螺母？
解：设安排 x 名工人生产螺钉，(22－x)名工人生产螺母.
由题意知
2000(22－x)＝2×1200x
解得 x＝10
∴ 22－x＝12
答：安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.
问题1：
针对训练 夯实基础
一套床弩由1个A部件和3个B部件构成. 用 1 m 钢材可做 40个A部件或240个B部件.现要用 6 m 钢材制作这种床弩，应用多少立方米钢材做A部件，多少立方米钢材做B部件，才能制作尽可能多的床弩？最多能制成多少台床弩？（课本P134T3）
解：设用 x m 钢材做 A 部件，则用(6－x) m 做 B 部件.
由题意知
3×40x = (6－x)×240
解得 x = 4
∴ 6－x = 2
4×40=160 (套)
答：用 4 m 钢材做 A 部件， 2 m 钢材做 B 部件，共配成车弩 160 套.
问题2：
学后反思 共话成长
弄清题意，分清____量和____量
设_______，用式子表示相关量
找出相等关系，列出______
解方程，求出________的值
是否为所列方程的___
是否符合_________
根据题意写答案
审
设
列
解
检
答
未知数
已知
未知
方程
未知数
解
实际意义
学后反思 共话成长
再探工程 深耕细研
清风寨需安装床弩，由一个人做要 40 h 完成.现计划由一部分人先做 4 h，然后增加 2人与他们一起做8 h，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
分析：(1)工程问题涉及的基本量有哪几个？
(2)这里把工作总量看作“1”，由一个人独做要40 h完成，那么每人的工作效率是 ，一个人独做4 h的工作量是 .
(3)设先安排x人工作，那么x人工作4 h的工作量是 ； 再增加2人和x人一起做8 h，完成的工作量是 .
等量关系？
总工作量=各工作分量的和
问题3：
工作量 = 人均效率 人数 时间
×
×
再探工程 深耕细研
清风寨需安装床弩，由一个人做要 40 h 完成.现计划由一部分人先做 4 h，然后增加 2人与他们一起做8 h，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
解：先安排 x 人先做 4 h.
由题意知
解得
x＝2.
答：应先安排 2 人先做 4 h.
问题3：
变式训练 博古论今
为发展梁山旅游，准备在山上修一条栈道，由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天.如果由这两支工程队从两端同时施工，需要多少天可以铺好这条栈道？（课本P134T1）
解：设需要 x 天可以铺好这条栈道
由题意知
解得 x = 8
答：需要8天可以铺好这条栈道
问题4：
课堂总结 反思提升
通过本节课学习
我有哪些收获：......
我还有那些疑惑：......
达标检测 巩固提高
1.某人一天能加工甲种零件 50个或加工乙种零件20个，1 个甲种零件与 2 个乙种零件配成一套，30天制作最多的成套产品，若设 x天制作甲种零件，则可列方程为 .
2×50x = 20(30－x)
2.一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天，如果两人合做8天后，余下的工作再由甲独做x天完成，那么所列方程为 .
达标检测 巩固提高
3.在一次劳动课上，有27名同学在甲处劳动，有19名同学在乙处劳动。
现在从其他班级另调20人去支援，使得在甲处的人数为在乙处人数的
2倍，应调往甲、乙两处各多少人？（课本P134T2）
作业布置 内化升华
必做题： 教材140页，练习第2、3题.
选做题：教材140页，练习第4、8题.

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