资源简介

(共20张PPT)
1.2.1 矩形的性质
北师大版九年级上册
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平行四边形
菱形
正方形
矩形
角
边
判定
性质
判定
性质
边
角
判定
性质
学习目标
掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系.
会运用矩形的概念和性质解决有关问题.
掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用.
复习回顾
边 角 对角线
平行四边形
平行四边形有哪些性质？
对边平行
对边相等
对角相等
邻角互补
对角线互相平分
情景导入
明晰定义
定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
平行四边形
矩形
有一个角
是直角
特别提醒：矩形是特殊的平行四边形,
具有平行四边形的所有性质。
动手操作
思考 请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折，观察并思考.
矩形是不是轴对称图形 如果是，那么对称轴有几条
对称性： 图形，
对称轴： 条,
轴对称
2
对边中点所连线段的直线上
大胆猜想
A
B
C
D
O
猜想1 矩形的四个角都是直角
猜想2 矩形的对角线相等
问题 继续折叠并测量，猜想矩形的四个角什么关系
矩形的两条对角线有怎样的数量关系
你能证明这些猜想吗？
请小组合作探究完成
巧妙论证
(1)已知：四边形ABCD是矩形，∠B=90°
求证：∠B =∠C =∠D =∠A = 90°
D
B
C
A
猜想
矩形的四个角都是直角。
证明：∵四边形ABCD是矩形,
∴∠B=∠D,∠C=∠A, AB∥DC.
∴∠B+∠C=180°.
又∵∠B = 90°,
∴∠C = 90°.
∴∠B=∠C=∠D=∠A =90°.
巧妙论证
猜想
矩形的对角线相等。
(2)已知：四边形ABCD是矩形
求证：AC = DB.
A
B
C
D
O
证明：∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴ AB = DC，∠ABC =∠DCB = 90°，
在 △ABC 和 △DCB 中，
∵ AB = DC，∠ABC = ∠DCB，BC = CB，
∴ △ABC≌△DCB.
∴ AC = DB.
归纳总结
性质：
矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线相等.
符号语言：
∵四边形ABCD是矩形
∴∠ABC =∠BCD =∠CDA =∠DAB = 90°
AC = DB.
A
B
C
D
O
典例精析
如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB =4 .求矩形对角线的长.
解：∵ 四边形ABCD 是矩形
∴ AC 与BD 相等且互相平分
∴ OA=OB
又 ∠AOB=60°
∴ △OAB是等边三角形
∴ OA=AB=4
∴ AC=BD=2OA=8
A 　
B 　
C 　
D 　
O 　
动手操作
活动：如图，一张矩形纸片，画出两条对角线，沿着对角线
AC 剪去一半.
B
C
O
A
问题 Rt△ABC中，BO 是一条怎样的线段？
它的长度与斜边AC 有什么关系？
猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
试给出数学证明.
巧妙论证
9
18
证明：延长 BO 至 D，使 OD = BO，
连接 AD，CD.
∵ AO = OC，BO = OD，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
∵∠ABC = 90°，
∴ 平行四边形 ABCD 是矩形.
∴ AC = BD.
如图，在 Rt△ABC 中,∠ABC = 90°,BO 是 AC上的中线. 求证：BO = AC.
∴ BO =BD =AC.
C
B
A
D
O
归纳总结
9
18
直角三角形斜边中线定理：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
符号语言：
∵在Rt△ABC中，OA=OC
∴OB= AC.
知识内化
2.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( )
A. 对角线相等 B. 对边相等
C. 对角相等 D. 对角线互相平分
A
1.判断
（1）有一个角是直角的四边形是矩形. （ ）
（2）矩形的对角线相等且互相平分. （ ）
（3）矩形具有的性质平行四边形都具有. （ ）
×
×
√
知识内化
3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边上的中线，若CD=BC，则∠A=_____．
30°
4.如图，已知 BE，CF是△ABC 的高,点M是BC的中点，求证∠MFE=∠MEF.
归纳：在直角三角形中，遇到斜边中线可转化到三角形问题
课堂小结
矩形性质
直角三角形斜边中线定理
边
直角三角形斜边中线等于斜边一半
角
对角线
两组对边平行且相等
四个角都是直角
对角线相等且互相平分
矩形的性质
轴对称图形
基础训练：
教材53页，练习1、2、3
创新训练：
练习册，P92变式
课后作业

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