资源简介

(共14张PPT)
课前准备
草稿纸、笔、直尺、课本、作业本、数学工具
美丽的数学心
让我们一起走进奇妙的三角形世界，去认识构成三角形的重要支撑——边……
13.2.1 三角形的边
学习目标
学习重点
掌握三角形三边关系；
运用三角形三边关系解决有关的问题；
通过观察、试验、猜想、说理等活动，初步学会从几何图形中发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力.
三角形三边的关系；
运用三角形三边关系解决有关的三角形的实际问题.
情境引入
在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择A到B路线，而不选择从A到C再到B路线，难道小狗也懂数学？
C
B
A
三角形的三边关系
（两点之间线段最短）
探索新知
归纳总结：
三角形两边的和大于第三边.
三角形两边的差小于第三边.
讨论：
1.在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么大小关系
2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么大小关系
3.三角形三边有怎样的不等关系
通过动手实验同学们可以得到哪些结论
赞扬
补
充
疑
问
发言
判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？
（1）3cm、8cm、4cm； （2）5cm、6cm、11cm；
（3）5cm、6cm、10cm.
归纳：判断三条线段是否可以组成三角形，只需说明两条较短线段之和大于第三条线段即可.
解：（1）不能，因为3cm+4cm<8cm；
（2）不能，因为5cm+6cm=11cm；
（3）能，因为5cm+6cm>10cm.
例1
赞扬
补
充
疑
问
发言
一根木棒长为7，另一根木棒长为2，那么用长度为4的木棒能和它们拼成三角形吗？长度为11的木棒呢？若能拼成，则第三条边应在什么范围呢？
归纳：设x为三角形第三条边的长，则有两边之差＜x＜两边之和.
解：设第三边长为x，则应有
7-2即5则用长度为4的木棒不能和它们拼成三角形，长度为11的木棒也不能和它们拼成三角形.第三边长的范围为5训练
例2 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.
(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？（略）
(2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么 ？
(2)因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论.
①若底边长为4cm，设腰长为xcm,则有4+2x=18.
解得x=7.
②若腰长为4cm,设底边长为xcm，则有2×4+x=18.
解得x=10.
因为4+4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形.
由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形.
1.用木棒钉成一个三角架,两根小棒分别是7cm和10cm,第三根小棒可取 ( )
A.20cm B.3cm C.11cm D.2cm
2.已知等腰三角形的两边长分别为8cm，3cm，则这个三角形的周长为 __________.
C
19cm
提示：等腰三角形问题常要用到分类讨论，在涉及周长问题时，三边要养成检验好习惯哦！
赞扬
补
充
疑
问
发言
3.若三角形的两边长分别是2和7,第三边长为奇数,求第三边的长.
解：设第三边长为x,根据三角形的三边关系，可得
7-2＜x＜7+2，即5＜x＜9，
又x为奇数，则第三边的长为7.
知识拓展
已知：a、b、c为三角形的三边长，化简：|b+c-a|+|b-c-a|-|c-a-b|-|a-b+c|.
∴原式=|（b+c）-a|+|b-（c+a）|-|c-（a+b）|-
|（a+c）-b|
=b+c-a+a+c-b-a-b+c+b-a-c
=2c-2a．
解：∵a、b、c为三角形三边的长，
∴a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a，
三边关系
原理
两点之间线段最短
内容
两边之和大于第三边
两边之差小于第三边
|a-b|b,x为第三边）
应用
课后作业
必做题：P7 练习题第1、2题
选做题：
大美数学
今天我们不仅要掌握 “两边之和大于第三边，两边之差小于第三边” 的定理，用它解决数学问题，更要挖掘出了背后的深层意义。
看桥梁桁架结构，就知道这一定理是数学的规则之美，赋予世界稳定与和谐的几何哲学。它更是人生的尺子：把 “第三边” 当作人生的目标，“努力” 与 “方法” 就是两大支柱，二者之和足够大才能实现梦想，且差距不能过大，这是成长的平衡智慧。在家庭和团队中，它也能指导我们处理关系，实现和睦与成功。
这堂课，我们学到的不只是解题方法，更是人生思维方式。它给我们底气，让我们知道积累资本才能追求远大目标；给我们警醒，提醒我们及时弥补短板；给我们希望，让我们相信只要 “两边之和” 够大，就没有实现不了的梦想。
愿大家用好这个定理，解好数学题，更规划好人生，不断加固 “两边”，托起心中辉煌的 “第三边”！

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