资源简介

(共24张PPT)
课前准备
草稿纸、笔、课本、作业本、数学工具
美丽的数学心
两千多年前，泰勒斯靠一个三角形全等定理破解了当时的测量难题—— 是数学史上首个有记录的三角形全等判定定理。它究竟如何判定三角形全等？
通过今天的学习，我们将揭晓答案……
14.2.2 三角形全等的判定
ASA、AAS
学习目标
学习重点
探索并正确理解“ASA”和“AAS”的判定方法；
会用“ASA”和“AAS”判定方法证明两个三角形全等；
经历探究过程，体会分类讨论思想；应用判定方法解决实际问题时，体会转化思想；
在探索和证明的过程中，以动手操作、实践为主，发展直观想象，培养逻辑推理能力.
理解两种判定方法，掌握并运用判断方法证明三角形全等.
复习巩固
全等三角形的性质：
对应边相等，对应角相等.
2. 三角形全等的判定方法：
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.
（简写成“边角边”或“SAS”）
几何语言:在△ABC和△A'B′C′中,
,
∴△ABC≌△A'B′C′(SAS).
两边和其中一边的对角分别相等时，两个三角形不一定全等．
3.我们是通过什么步骤得到用“边角边”判定三角形全等的结论的？
借助直观，判断两个三角形的三组顶点分别重合
两个三角形重合
两个三角形全等
C
（C'）
（A'）
B
（B'）
A
A'
C'
B'
新知探究
接下来研究两个三角形的两角和一边分别相等的情况.
两角一边分为哪几种情况？
（1）边夹在两角的中间，形成两角夹一边；
（2）边不夹在两角的中间，形成两角一对边.
赞扬
补
充
疑
问
发言
探究三：如图，直观上，AB，∠A，∠B的大小确定了，△ABC的形状、大小也就确定了.也就是说，在△A′B′C′与△ABC中，如果A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B，那么△A′B′C′≌△ABC.
这个判断正确吗？
(A')
(B')
(C')
　　追问　此时，点 C'与点 C 是否重合？如何判断？
　　动手操作：画出符合上述条件的两个三角形.
△A'B'C'≌△ABC
（C′ ）
（B′ ）
（A′ ）
知识归纳
赞扬
补
充
疑
问
发言
判定两个三角形全等的基本事实:
文字语言:
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等.
(可以简写成“角边角”或“ASA”）
几何语言:
在△ABC和△A'B′C′中,
∴△ABC≌△A'B′C′(ASA).
典型例题
例2：如图，点D在AB上，点E在AC上，AB =AC，∠B =∠C.
求证AD=AE.
公共角
△ACD≌△ABE
已知
AB＝AC
∠B＝∠C
∠A＝∠A（公共角）
隐含
边（角）相等
三角形全等
转化
判定
性质
AD＝AE
AC＝AB
∠C＝∠B
AB＝AC
∠B＝∠C
例2：如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.
求证AD=AE.
证明：在△ACD和△ABE中，
,
∴△ACD≌△ABE(ASA).
∴AD=AE.
(公共角)
大美数学
几何鼻祖泰勒斯
泰勒斯是古希腊第一个数学家和哲学家.青年时代经商，曾游历埃及，测量过金字塔的高度；现今有记载的第一个证明三角形全等的定理ASA就是泰勒斯提出的；因预测出日食而阻止过一场战争.创立艾奥尼亚学派.
数学史记载：泰勒斯曾经用ASA定理测量船到岸的距离。
请猜想，泰勒斯是如何测量船到岸的距离的？
如图，泰勒斯在高丘上利用一种简单的工具进行测量.竿EF垂直于地面，在其上有一固定钉子A，另一横杆可以绕A转动，但可以固定在任一位置上.将该细竿调准到河对岸的位置，然后转动EF（保持与地面垂直），将细竿对准岸上的某一点C，则根据角边DC=DB，你知道其中的道理吗？
希思猜测
坦纳里推测
设A为海岸上的观察点，船的位置为B作线段AC垂直于AB。
取AC的中点D，过C作AC的垂线。
在垂线上取点E，使得B、D和E三点共线。
根据角边角定理：
CE的长度即为所求的距离。
探究新知
思考：如果两个三角形的两角和其中一组等角的对边分别相等，那么这两个三角形全等吗？
已知：在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′，BC=B′C′.
求证：△ABC≌△A′B′C′.
证明：
∵∠A=∠A′，∠B=∠B′,
∴180°-∠A-∠B=180°-∠A′-∠B′,
∴∠C=∠C′.
在△ABC和△A'B′C′中,
,
∴△ABC≌△A'B′C′(ASA).
已知：在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′，BC=B′C′.
求证：△ABC≌△A′B′C′.
审题归类
解题方法
解答
验证
知识归纳
判定两个三角形全等的方法3:
文字语言:
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.
(可以简写成“角角边”或“AAS”）
几何语言:
在△ABC和△A'B′C′中,
∴△ABC≌△A'B′C′(AAS).
巩固练习
如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去玻璃店.
2.如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B，D，且∠1=∠2.
求证AB=AD.
证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC,
∴∠B=∠D=90°.
在△ABC和△ADC中，
∴△ABC≌△ADC(AAS).
∴AB=AD.
3.如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC=CD，再画出BF的垂线DE，使点E与店A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长.为什么？
归纳小结
1.本节课学习了几种判断两个三角形全等的方法？
分别是什么？它们之间有什么共同点和不同点？
2.本节课学习的两种方法能否用“两角一边相等，则三角形全等”来代替
思想方法
分类讨论
直观判断
动手操作
合作交流
提出问题
推理论证
①角边角
②角角边
①角边角
②角角边
②角角边√
基本事实
文字语言：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）．
文字语言：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（AAS）．
证线段相等
探究过程
探究方法
探究内容
应用
图形：
判定定理
必做题：习题14.2第4、5、6、15题.
选做题：配套练习册.

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