资源简介

(共17张PPT)
课前准备
草稿纸、笔、课本、作业本、数学工具
美丽的数学心
咱们身边藏着好多三角形！比如画图用的三角尺、篮球架上的三角支架，这些三角形都特别稳定。之前咱们学过用 “边角边” 判断两个三角形全等，那要是有两个三角形，它们的三条边都分别对应相等，这两个三角形会不会完全一样呢？今天咱们就来揭开这个秘密，学习三角形全等的新判定方法 —— 边边边。
14.2.3 三角形全等的判定
SSS
德阳市聂忠林名师工作室
学习目标
学习重点
探索并正确理解“SSS”的判定方法，会用“SSS”判定方法证明两个三角形全等；
经历探究过程，体会分类讨论思想；应用判定方法解决实际问题时，体会转化思想；
在探索和证明的过程中，以动手操作、实践为主，发展直观想象，培养逻辑推理能力.
理解“SSS”判定方法，掌握并运用判断方法证明三角形全等.
复习巩固
　　前面我们已经学习了哪些判定两个三角形全等的方法？
两边一角分别相等
两角一边分别相等
三边分别相等
三角分别相等
两边和它们的夹角（SAS)
两角及其中一角的对边(AAS)
　　追问 　当满足三个条件时，还有哪些情况？
两角及其夹边（ASA)
A
B
C
A'
B'
C'
新知探究
如图，直观上，AB，BC，CA的大小确定了，△ABC的形状、大小也就确定了.也就是说，在△A′B′C′与△ABC中，如果A′B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA，那么△A′B′C′≌△ABC.这个判断正确吗？
思考：根据以上画图你能得出什么结论？
A
B
C
A'
B'
C'
A
B
（A'）
（B'）
（C'）
C
思考：此时，点 C 与点 C'是否重合？如何判断？
知识归纳
判定两个三角形全等的基本事实:
文字语言:
三边分别相等的两个三角形全等.
(可以简写成“边边边”或“SSS”）
几何语言:
在△ABC和△A'B′C′中:
∴△ABC≌△A'B′C′(SSS).
利用这个基本事实，可以说明三角形具有稳定性.
数学操作
上述分析过程也告诉我们：
已知三角形的三边，可以利用直尺和圆规作一个三角形.
如图，已知三条线段a，b，c（其中任意两条线段的和大于第三条线段），求作△ABC，使其三边分别为a，b，c.
　　已知三边作三角形的作法：
　　（1）作线段 AB＝c；
　　（2）分别以点 A，B 为圆心，线段 b，a 为半径作弧，两弧相交于点 C；
　　（3）连接 AC，BC，则△ABC 就是所求作的三角形．
C
A
B
精典例题
例3 在如图所示的三角形钢架中，AB=AC，AD是连接点A与BC中点
D的支架.求证AD⊥BC.
分析：如果△ABD≌△ACD，那么∠ADB=∠ADC，从而有AD⊥BC.
而△ABD与△ACD具备“边边边”的条件.
证明：∵D是BC的中点，
∴BD=CD.
在△ABD和△ACD中，
∴△ABD≌△ACD(SSS).
∴∠ADB=∠ADC.
又∠ADB+∠ADC=180°,
∴∠ADB=90°.
∴AD⊥BC.
审题归类
解题方法
解答
验证
数学思考
思考：三角分别相等的两个三角形全等吗？
反例：
结论：三角分别相等的两个三角形不全等.
你还能举出其他反例吗？
巩固练习
　　1. 如图，AC＝BD， BC＝AD．求证：∠ABC＝∠BAD．
　　证明：在△ACB 和△BDA 中，
　　AC＝BD，
　　BC＝AD，
　　AB＝BA，
　　∴　△ACB≌△BDA（SSS）．
　　∴　∠ABC＝∠BAD．
　　
A
B
D
C
　　2. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．如图，在∠AOB 的边 OA，OB
上分别取 OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 M，N
重合．过角尺顶点 C 的射线 OC 便是∠AOB 的平分线．为什么？
　　证明：在△MOC 和△NOC 中，
　　OM＝ON，
　　 OC＝OC，
　　CM＝CN，
　　∴　△MOC≌△NOC（SSS）．
　　∴　∠MOC＝∠NOC，则 OC 便是∠AOB 的平分线．
知识梳理
　　我们学习了几种三角形全等的判定方法？
　　两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（SAS）．
　　两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）．
　　两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（AAS）．
　　三边分别相等的三角形全等（SSS）．
归纳小结
回顾本节课所学主要内容，请回答以下问题：
（1）如何借助直观理解三边分别相等的两个三角形全等？
（2）已知一个三角形的三边，如何作出这个三角形？
作图验证
思想方法
全等三角形的判定：SAS，ASA，AAS，SSS
探究过程
观察
猜想
验证
应用
探究内容
基本事实
　　文字语言：三边分别相
等的两个三角形全等(SSS)．
　　符号语言：
　　在△A'B'C' 与△ABC 中，
∴　△A'B'C'≌△ABC（SSS)．
AB＝A'B' ，
BC＝B'C' ，
CA＝C'A' ，
应用
三角形的
稳定性
已知三边
作三角形
证角相等
课后作业
必做题：习题14.2第7、8、13题；
选做题：配套练习册.
大美数学
当我们确认两个三角形的三条边对应相等时，就能笃定它们完全全等 —— 这不仅是数学里的确定性，更是人生的小启示。就像三角形需要三条边稳稳支撑才牢固，我们的成长也需要 “目标”“努力”“坚持” 这三条 “边” 紧密契合：明确的目标是定方向的边，踏实的努力是筑根基的边，长久的坚持是守初心的边。
愿大家往后既能在几何题中，用 “边边边” 找到图形的全等；更能在人生路上，用清晰的方向、扎实的行动、不变的初心，搭建起属于自己的 “全等人生”—— 每一步都有依据，每一段都够坚定，最终活成自己期待的模样。

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