资源简介

(共19张PPT)
课前准备
草稿纸、笔、课本、作业本、数学工具
美丽的数学心
同学们，手工课上若给你一个角，想剪个和它完全一样的角，可手边没有量角器，你能精准复制出来吗？其实用圆规和直尺就能做到！今天咱们就来学这招 —— 作一个角等于已知角。
14.2.4 作一个角等于已知角
会用尺规作一个角等于已知角，了解作图的道理．
对“边边边”判定方法的理解与运用．
复习引入
1．判定两个三角形全等的方法是什么？
全等三角形的定义和“SAS”“ASA” “AAS” “HL” ．
2．已知△ABC ，如何作出一个与它全等的△DEF？
A
B
C
B′
M
C′
A′
　　3. 前面我们已经有了哪些尺规作图的经验？
a
b
c
A
B
C
c
O
作一条线段等于已知线段
3 次
已知三边作三角形
新知探究
问题 如图，已知∠AOB，如何用直尺和圆规作一个角等于这个角？
　　 思路分析：
O
A
B
全等三角形
对应的三角形
两个角相等
把∠AOB“放在”一个三角形中
想一想
可以联系我们学过的哪些知识？
想一想
目前我们只有一个角，怎么构造出对应的三角形呢？
想一想
如何将∠AOB放在一个三角形中？
C
D
想一想
怎样作出与△COD全等的三角形？
一般取 OC＝OD
已知三边作三角形
作法：
（1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，
OB 于点C、D；
　　已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB．
　　用尺规作一个角等于已知角．
O
D
B
C
A
实践运用
作法：
（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC 长为半
径画弧，交O′A′于点C′；
　　已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB．
　　用尺规作一个角等于已知角．
O′
C′
A′
O
D
B
C
A
作法：
（3）以点C′为圆心，CD 长为半径画弧，与第2 步中
所画的弧交于点D′；
　　已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB．
　　用尺规作一个角等于已知角．
O′
D′
C′
A′
O
D
B
C
A
作法：
（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．
　　已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB．
　　用尺规作一个角等于已知角．
O′
D′
B′
C′
A′
O
D
B
C
A
实践运用
作法：
（1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，
OB 于点C、D；
（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC 长为半
径画弧，交O′A′于点C′；
（3）以点C′为圆心，CD 长为半径画弧，与第2 步中
所画的弧交于点D′；
（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．
　　已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB．
　　用尺规作一个角等于已知角．
O'
A'
B'
C'
D'
O
A
B
C
D
例题教学
　　例 1　如图，已知直线 AB 及直线 AB 外一点 C．利用直尺和圆规过
点 C 作直线 AB 的平行线 CD．
　　思路分析：
A
B
C
作平行线
平行线的判定
作一个角等于已知角
相等的同位角或内错角
已知角
作截线构造已知角
作相等的同位角或内错角
　　例 1　如图，已知直线 AB 及直线 AB 外一点 C．利用直尺和圆规过
点 C 作直线 AB 的平行线 CD．
基本作图：作一个角等于已知角
　　例 2　如图，已知线段 a，b 和∠α，求作△ABC，使 AB＝a，AC＝b，
∠A=∠α．
已知两边及夹角作三角形
基本作图：
作一个角等于已知角
作一条线段等于已知线段
依据：SAS
a
b
α
A
D
E
B
C
巩固练习
　　1. 如图，用直尺和圆规作一条直线，使这条直线过△ABC 的顶点 A，
并且与边 BC 平行．
　　2. 如图，用直尺和圆规作一个三角形，使这个三角形的两角分别等
于∠α，∠β，这两角的夹边等于线段 a．
A
B
C
α
β
a
小结归纳
（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）作一个角等于已知角的依据是什么？
基本内容
基本步骤
基本思想方法
作一条线段等
于已知线段
作一个角等于
已知角
过直线外一点作已
知直线的平行线
已知两边及夹角作三角形
已知两角及夹边作三角形
运用
基本
作图
已知三边作三角形
确定三角形
作全等三角形
对应角相等
化归与转化
逻辑推理
课外作业
必做题：
已知∠AOB,点C是OB边上的一点，用尺规作图作出经过点C与OA平行的直线
选做题：
教科书习题 14.2 第 9 题．
大美数学
今天我们用圆规和直尺，一步步画出了与已知角完全相等的角 —— 从定顶点、画弧，到找交点、连射线，每一步都不能偏差，少一步就画不出精准的角。
这像极了我们学习和成长的过程：没有哪份 “相等” 的优秀是凭空而来，就像作图要遵循步骤，我们想达成目标，也要守住 “认真” 的刻度、踩稳 “坚持” 的步骤。
愿大家往后不仅能在纸上精准作出相等的角，更能在成长里，用踏实的每一步，画出和理想中 “优秀的自己” 相等的模样，让每一份努力都有精准的回响。

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