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重庆二外高2028级高一上期第二次测试（雪松班）
数学试题
一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）
1.已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知，，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
3.已知函数的定义域为，则的定义域为（ ）
A. B. C. D.
4.已知函数的图象如图所示，则的解析式最有可能是（ ）
A. B. C. D.
5.已知，，，则下列正确的是（ ）
A. B. C. D.
6.已知是定义在上的奇函数，对任意，，都有，且对于任意的，都有恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7.某公司引进新的生产设备投入生产，新设备生产的产品可获得的总利润（单位：百万元）与新设备运行的时间t（单位：年，）满足.当新设备生产的产品可获得的年平均利润最大时，新设备运行的时间（ ）
A.6 B.7 C.8 D.9
8.已知正实数x、y满足，则的最小值为（ ）
A. B.2 C. D.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.）
9.下列叙述正确的是（ ）
A.，
B.命题“，”的否定是“，或”
C.设，则“且”是“”的必要不充分条件
D.命题“，”的否定是真命题
10.若函数（且）在上为单调函数，则a的值可以是（ ）
A. B. C. D.2
11.已知函数的定义域为，且，，则（ ）
A. B.
C.是偶函数 D.是奇函数
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12.已知幂函数的图象过点，则_____.
13.已知，则______.
14.已知函数，，若方程有且仅有5个不相等的整数解，则其中最大整数解和最小整数解之积等于_______.
四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
15.（13分）设全集，已知集合，集合.
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
16.（15分）已知函数.
（1）当时，求函数在上的最大值与最小值；
（2）若在上的最大值为4，求实数的值.
17.（15分）已知函数是定义在上的奇函数，且.
（1）求函数的解析式；
（2）判断并证明在上的单调性；
（3）解不等式.
18.（17分）已知是定义在上的偶函数，且，.
（1）求的解析式；
（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）设，若存在，对任意的，都有，求实数的取值范围.
19.（17分）已知函数的定义域为，若存在常数，使得对任意的，都有，则称具有性质.
（1）若具有性质，求的值；
（2）证明：存在常数，使得函数具有性质；
（3）若具有性质，且其图象是一条连续不断的曲线，证明：对任意实数m，关于x的方程都有解.

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