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第十四章　全等三角形
(时间：120分钟　满分：120分)
第Ⅰ卷(选择题　共40分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1．如图，BD平分∠ABC，DE⊥BC于点E，AB＝7，DE＝4，则S△ABD＝(　　)
A．28 B．21 C．14 D．7
2．如图，若△ABN≌△ACM，且BN＝7，MN＝3，则NC的长为(　　)
A．3 B．4 C．4.5 D．5
3．如图，AB＝CD，∠ABC＝∠DCB，AC与BD相交于点E，则图中的全等三角形有(　　)
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
4．若三角形内一点到三边的距离相等，则这个点是(　　)
A．三条边的垂直平分线的交点
B．三条中线的交点
C．三条高的交点
D．三条角平分线的交点
5．用尺规作图，不能确定唯一一个直角三角形的是(　　)
A．已知两直角边
B．已知一直角边和斜边
C.已知两个锐角
D．已知斜边和一锐角
6．如图，在平面直角坐标系中，C(4，4)，点B，A分别在 x轴正半轴和y轴正半轴上，∠ACB＝90°，则OA＋OB等于(　　)
A．8 B．9 C．10 D．11
7．如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：①BE＝CF；②∠1＝∠2；③△ACN≌△ABM；④CD＝AE.其中不正确的有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝9 cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是(　　)
A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．9 cm
9．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为60和48，则△EDF的面积为(　　)
A．4 B．6 C．10 D．12
10．如图，AE与BD相交于点C，且△ACB≌△ECD，AB＝8 cm，点P从点A出发，沿A→B→A方向以2 cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以1 cm/s的速度运动，P，Q两点同时出发，当点P到达点A时，P，Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为t s．连接PQ，当线段PQ经过点C时，求t的值．对于这个问题，甲说答案是，乙说答案是8，则下列说法中，正确的是(　　)
A．只有甲答得对
B．只有乙答得对
C．甲、乙答案合在一起才完整
D．甲、乙答案合在一起也不完整
第Ⅱ卷(非选择题　共80分)
二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)
11．如图，在△ABC中，E为边AC的中点，CN∥AB，过点E作直线NM交AB于点M，交CN于点N.若 BM＝6 cm，CN＝5 cm，则AB＝ cm.
12．如图，已知CB⊥AD，AE⊥CD，垂足分别为B，E，AE，BC相交于点F.若AB＝BC＝8，CF＝2，连接DF，则图中阴影部分的面积为 ．
13．如图，在△ABC中，D，E是边BC上的两点，AD＝AE，BE＝CD，∠1＝∠2＝110°，∠BAE＝60°，则∠BAC的度数为 ．
14．如图，已知△ABC的周长是20，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D.若△ABC的面积是30，则OD＝ ．
15．如图，△AOB≌△ADC，∠AOB＝90°，且BC∥OA.若∠OAD＝70°，则∠ABO的度数为 ．
16．如图，CA⊥BC，垂足为C，AC＝2 cm，BC＝6 cm，射线BM⊥BQ，垂足为B，动点P从点C出发以1 cm/s的速度沿射线CQ运动，N为射线BM上一动点，满足PN＝AB，随着动点P的运动而运动，当动点P运动 s时，△BCA与以P，N，B为顶点的三角形全等．
三、解答题(本大题共6个小题，共56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(7分)如图，D，C，F，B四点在同一条直线上，AB＝DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为C，F，CD＝BF.求证：AB∥DE.
18．(7分)如图，点A，D，B，E在同一条直线上，∠ABC＝∠EDF，AD＝BE，BC＝DF.求证：AC＝EF.
19．(8分)某数学家设计了一个仪器，它可以三等分一个角．如图，A，B，C，D分别固定在以O为公共端点的四根木条上，且OA＝OB＝OC＝OD，E，F可以在中间的两根木条上滑动，AE＝CE＝BF＝DF.求证：∠AOE＝∠EOF＝∠FOD.
20．(10分)如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B，C，DE交AC于点M，BC＝CD，AB＝EC，DE与AC有什么关系？请说明理由．
21．(12分)如图是一只风筝的几何示意图，在示意图ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，分别在AB，AD的中点E，F处贴两根彩线EC，FC.
(1)∠B与∠D相等吗？请说明理由．
(2)求证：EC＝FC.
22．(12分)如图，P为∠AOB的平分线上的一点，PC⊥OA于点C，D为OA上一点，E为OB上一点，∠ODP＝180°－∠OEP.
(1)求证：PD＝PE；
(2)若CO＝6，求DO＋EO的值．
第十四章　全等三角形
(时间：120分钟　满分：120分)
第Ⅰ卷(选择题　共40分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1．如图，BD平分∠ABC，DE⊥BC于点E，AB＝7，DE＝4，则S△ABD＝(　C　)
A．28 B．21 C．14 D．7
2．如图，若△ABN≌△ACM，且BN＝7，MN＝3，则NC的长为(　B　)
A．3 B．4 C．4.5 D．5
3．如图，AB＝CD，∠ABC＝∠DCB，AC与BD相交于点E，则图中的全等三角形有(　B　)
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
4．若三角形内一点到三边的距离相等，则这个点是(　D　)
A．三条边的垂直平分线的交点
B．三条中线的交点
C．三条高的交点
D．三条角平分线的交点
5．用尺规作图，不能确定唯一一个直角三角形的是(　C　)
A．已知两直角边
B．已知一直角边和斜边
C.已知两个锐角
D．已知斜边和一锐角
6．如图，在平面直角坐标系中，C(4，4)，点B，A分别在 x轴正半轴和y轴正半轴上，∠ACB＝90°，则OA＋OB等于(　A　)
A．8 B．9 C．10 D．11
7．如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：①BE＝CF；②∠1＝∠2；③△ACN≌△ABM；④CD＝AE.其中不正确的有(　A　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝9 cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是(　D　)
A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．9 cm
9．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为60和48，则△EDF的面积为(　B　)
A．4 B．6 C．10 D．12
10．如图，AE与BD相交于点C，且△ACB≌△ECD，AB＝8 cm，点P从点A出发，沿A→B→A方向以2 cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以1 cm/s的速度运动，P，Q两点同时出发，当点P到达点A时，P，Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为t s．连接PQ，当线段PQ经过点C时，求t的值．对于这个问题，甲说答案是，乙说答案是8，则下列说法中，正确的是(　C　)
A．只有甲答得对
B．只有乙答得对
C．甲、乙答案合在一起才完整
D．甲、乙答案合在一起也不完整
第Ⅱ卷(非选择题　共80分)
二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)
11．如图，在△ABC中，E为边AC的中点，CN∥AB，过点E作直线NM交AB于点M，交CN于点N.若 BM＝6 cm，CN＝5 cm，则AB＝ 11 cm.
12．如图，已知CB⊥AD，AE⊥CD，垂足分别为B，E，AE，BC相交于点F.若AB＝BC＝8，CF＝2，连接DF，则图中阴影部分的面积为 6 ．
13．如图，在△ABC中，D，E是边BC上的两点，AD＝AE，BE＝CD，∠1＝∠2＝110°，∠BAE＝60°，则∠BAC的度数为 80° ．
14．如图，已知△ABC的周长是20，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D.若△ABC的面积是30，则OD＝ 3 ．
15．如图，△AOB≌△ADC，∠AOB＝90°，且BC∥OA.若∠OAD＝70°，则∠ABO的度数为 35° ．
16．如图，CA⊥BC，垂足为C，AC＝2 cm，BC＝6 cm，射线BM⊥BQ，垂足为B，动点P从点C出发以1 cm/s的速度沿射线CQ运动，N为射线BM上一动点，满足PN＝AB，随着动点P的运动而运动，当动点P运动 0或4或8或12 s时，△BCA与以P，N，B为顶点的三角形全等．
三、解答题(本大题共6个小题，共56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(7分)如图，D，C，F，B四点在同一条直线上，AB＝DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为C，F，CD＝BF.求证：AB∥DE.
证明：∵AC⊥BD，EF⊥BD，
∴∠ACB＝90°，∠EFD＝90°.
∵CD＝BF，
∴CD＋CF＝BF＋CF.
∴DF＝BC.
在Rt△ABC和Rt△EDF中，
∴Rt△ABC≌Rt△EDF(HL)．
∴∠B＝∠D.
∴AB∥DE.
18．(7分)如图，点A，D，B，E在同一条直线上，∠ABC＝∠EDF，AD＝BE，BC＝DF.求证：AC＝EF.
证明：∵AD＝BE，
∴AD＋BD＝BE＋BD.
∴AB＝DE.
在△ABC和△EDF中，
∴△ABC≌△EDF(SAS)．
∴AC＝EF.
19．(8分)某数学家设计了一个仪器，它可以三等分一个角．如图，A，B，C，D分别固定在以O为公共端点的四根木条上，且OA＝OB＝OC＝OD，E，F可以在中间的两根木条上滑动，AE＝CE＝BF＝DF.求证：∠AOE＝∠EOF＝∠FOD.
证明：在△AOE和△COE中，
∴△AOE≌△COE(SSS)．
∴∠AOE＝∠COE.
同理∠BOF＝∠DOF，
∴∠AOE＝∠EOF＝∠FOD.
20．(10分)如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B，C，DE交AC于点M，BC＝CD，AB＝EC，DE与AC有什么关系？请说明理由．
解：DE＝AC，DE⊥AC.理由如下：
∵AB⊥BC，DC⊥BC，
∴∠DCE＝∠B＝90°.
在Rt△DCE和Rt△CBA中，
∴Rt△DCE≌Rt△CBA(SAS)．
∴DE＝AC，∠D＝∠ACB.
∵∠DCE＝90°，
∴∠ACB＋∠DCM＝90°.
∴∠D＋∠DCM＝90°.
∴∠DMC＝90°.
∴DE⊥AC.
21．(12分)如图是一只风筝的几何示意图，在示意图ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，分别在AB，AD的中点E，F处贴两根彩线EC，FC.
(1)∠B与∠D相等吗？请说明理由．
(2)求证：EC＝FC.
(1)解：∠B＝∠D.理由如下：
如图，连接AC.
在△ACB和△ACD中，
∴△ACB≌△ACD(SSS)．
∴∠B＝∠D.
(2)证明：∵E，F分别是AB，AD的中点，
∴BE＝AB，DF＝AD.
∵AB＝AD，∴BE＝DF.
在△EBC和△FDC中，
∴△EBC≌△FDC(SAS)．∴EC＝FC.
22．(12分)如图，P为∠AOB的平分线上的一点，PC⊥OA于点C，D为OA上一点，E为OB上一点，∠ODP＝180°－∠OEP.
(1)求证：PD＝PE；
(2)若CO＝6，求DO＋EO的值．
(1)证明：如图，过点P作PH⊥OB于点H.
∵P为∠AOB的平分线上的一点，
PC⊥OA于点C，
PH⊥OB于点H，
∴PH＝PC.
∵∠ODP＝180°－∠OEP，
∠PEH＝180°－∠OEP，
∴∠ODP＝∠PEH，
即∠PDC＝∠PEH.
在△PCD和△PHE中，
∴△PCD≌△PHE(AAS)．
∴PD＝PE.
(2)解：由△PCD≌△PHE，得CD＝EH.
∵DO＋EO＝CO＋CD＋EO，
∴DO＋EO＝CO＋EH＋EO.
∴DO＋EO＝CO＋HO.
易证△OPC≌△OPH，
∴CO＝HO.
∴DO＋EO＝2CO.
∵CO＝6，
∴DO＋EO＝12.
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