资源简介

18.2分数的乘法与除法
18.3分数的加法与减法
18.4整数指数幂
基础对点练习
知识点一　分式的乘除
1．若M÷＝，则M是(　　)
A． B．
C． D．
2．(2024·烟台检测)计算a÷的结果是(　　)
A．a B．a2
C． D．
3．下列计算结果正确的有(　　)
①＝；②8a2b2·＝－6a3；③÷＝；④a÷b·＝a；⑤÷a2b2＝.
A.1个 B．2个
C．3个 D．4个
4．计算：＝ ．
5．化简：x2÷x·3＝ ．
知识点二　分式的加减
6．化简的结果为(　　)
A． B．
C． D．
7．下列计算正确的是(　　)
A．＝
B．＝0
C．＝0
D．＝0
8．(2024·聊城检测)计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)÷.
知识点三　整数指数幂
9．下列等式正确的是(　　)
A．(－3)-2＝－
B．4a-2＝
C．0.000 061 8＝6.18×10-5
D．20－1＝1
10．已知a＝2-2，b＝(π－2)0，c＝(－1)3，则a，b，c的大小关系是(　　)
A．a>b>c B．b>a>c
C．c>a>b D．b>c>a
11．把下列用科学记数法表示的数还原为小数．
(1)7.2×10-5；
(2)－1.5×10-4；
(3)1.35×10-6.
能力提升练习
12．如果a－b＝，那么代数式 的值是(　　)
A．－2 B．2
C．－ D．
13．如图，“优选1号”水稻的试验田是边长为a m(a＞1)的正方形去掉一个边长为1 m 的正方形水池后余下的部分；“优选2号”水稻的试验田是边长为(a－1)m 的正方形，若两块试验田的水稻都收了600 kg，则对于这两种水稻的单位面积产量说法正确的是(　　)
A．“优选1号”水稻的试验田单位面积产量高
B．“优选2号”水稻的试验田单位面积产量高
C．两种水稻的试验田单位面积产量一样多
D．无法判断
14．若 a2＋1＝3a，则代数式 a2＋的值为 ．
15．已知＝，则3A＋2B＝ ．
16．(2024·青岛检测)计算：
(1)－14＋|－3|－＋(2－)0；
(2)(ab3)2·3÷.
17．计算：
(1)(3×10-4)2×(2×10-6)3；
(2)(8×10-7)2÷(2×10-3)3；
(3)(m3n)-2·(2m-2n-3)-2.
18．先化简，再求值：，其中x＝2.
【创新运用】
19．定义：若两个分式的和为n(n为正整数)，则称这两个分式互为“n阶分式”，如分式与互为“3阶分式”．
(1)分式与 互为“5阶分式”；
(2)设正数x，y互为倒数，求证：分式与互为“2阶分式”；
(3)若分式与互为“1阶分式”(其中a，b为正数)，求ab的值．
18.2分数的乘法与除法
18.3分数的加法与减法
18.4整数指数幂
基础对点练习
知识点一　分式的乘除
1．若M÷＝，则M是(　B　)
A． B．
C． D．
2．(2024·烟台检测)计算a÷的结果是(　D　)
A．a B．a2
C． D．
3．下列计算结果正确的有(　D　)
①＝；②8a2b2·＝－6a3；③÷＝；④a÷b·＝a；⑤÷a2b2＝.
A.1个 B．2个
C．3个 D．4个
4．计算：＝ ．
5．化简：x2÷x·3＝ －x3 ．
知识点二　分式的加减
6．化简的结果为(　B　)
A． B．
C． D．
7．下列计算正确的是(　D　)
A．＝
B．＝0
C．＝0
D．＝0
8．(2024·聊城检测)计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)÷.
解：(1)＝－.
(2)＝＝.
(3)＝＝.
(4)÷
＝÷
＝
＝
＝.
知识点三　整数指数幂
9．下列等式正确的是(　C　)
A．(－3)-2＝－
B．4a-2＝
C．0.000 061 8＝6.18×10-5
D．20－1＝1
10．已知a＝2-2，b＝(π－2)0，c＝(－1)3，则a，b，c的大小关系是(　B　)
A．a>b>c B．b>a>c
C．c>a>b D．b>c>a
11．把下列用科学记数法表示的数还原为小数．
(1)7.2×10-5；
(2)－1.5×10-4；
(3)1.35×10-6.
解：(1)0.000 072.
(2)－0.000 15.
(3)0.000 001 35.
能力提升练习
12．如果a－b＝，那么代数式 的值是(　D　)
A．－2 B．2
C．－ D．
13．如图，“优选1号”水稻的试验田是边长为a m(a＞1)的正方形去掉一个边长为1 m 的正方形水池后余下的部分；“优选2号”水稻的试验田是边长为(a－1)m 的正方形，若两块试验田的水稻都收了600 kg，则对于这两种水稻的单位面积产量说法正确的是(　B　)
A．“优选1号”水稻的试验田单位面积产量高
B．“优选2号”水稻的试验田单位面积产量高
C．两种水稻的试验田单位面积产量一样多
D．无法判断
14．若 a2＋1＝3a，则代数式 a2＋的值为 7 ．
15．已知＝，则3A＋2B＝ 7 ．
16．(2024·青岛检测)计算：
(1)－14＋|－3|－＋(2－)0；
(2)(ab3)2·3÷.
解：(1)－14＋|－3|－＋(2－)0
＝－1＋3＋8＋1
＝11.
(2)(ab3)2·÷
＝a2b6·
＝－b5.
17．计算：
(1)(3×10-4)2×(2×10-6)3；
(2)(8×10-7)2÷(2×10-3)3；
(3)(m3n)-2·(2m-2n-3)-2.
解：(1)原式＝9×10-8×8×10-18
＝(9×8)×(10-8×10-18)
＝7.2×10-25.
(2)原式＝(64×10-14)÷(8×10-9)
＝(64÷8)×(10-14÷10-9)
＝8×10-5.
(3)原式＝m-6n-2·m4n6
＝.
18．先化简，再求值：，其中x＝2.
解：
＝
＝
＝.
当x＝2时，原式＝＝1.
【创新运用】
19．定义：若两个分式的和为n(n为正整数)，则称这两个分式互为“n阶分式”，如分式与互为“3阶分式”．
(1)分式与 互为“5阶分式”；
(2)设正数x，y互为倒数，求证：分式与互为“2阶分式”；
(3)若分式与互为“1阶分式”(其中a，b为正数)，求ab的值．
(1)解：依题意，设所求分式为A，
即＋A＝5，
∴A＝5－＝＝.
故答案为.
(2)证明：∵正数x，y互为倒数，
∴xy＝1，即x＝.
∴＝＝＝＝2.
∴分式与互为“2阶分式”．
(3)解：由题意，得＝1.
化简，得a(a2＋2b)＋2b(a＋4b2)＝(a2＋2b)·(a＋4b2)，
即2ab＝4a2b2.
∴4a2b2－2ab＝0，
即2ab(2ab－1)＝0.
∴ab＝或0.
∵a，b为正数，
∴ab＝.
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