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2025学年第一学期九年级核心素养展示活动
数学学科
本试卷共6页，满分120分。考试用时120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、
考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”
栏相应位置填涂自已的考场号和座位号。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选
项的答案信息点涂黑；如需涂改，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题
目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新
的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4.考试必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。
一、单选题（共10题，共30分）
1.下列方程中属于一元二次方程的是（)
A.3x+1=2x
B.x2-4=0
C.x2+2y-3=0D.x3+2=x
2.要检测一个四边形是不是菱形，下列方案可行的是了)
A.任选两个角，测量它们的角度
B.测量四条边的长度
C.测量两条对角线的长度
D.测量两条对角线交点到四个顶点的长度
3.若关于x的一元二次方程x2-4x+c=0有两个相等的实数根，则实数c的值为()
A.-16
B.-4
C.4
D.16
4.如图，AC、BD是四边形ABCD的两条对角线，顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形
EFGH,要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是()
A.AC⊥BD
B.AB=CD
C.AB∥CD
D.AC=BD
5.在用配方法解一元二次方程x2-6x=-1的过程中配方正确的是（)
A.(x+3)2=8
B.(x-3)2=8
C.(x+3)2=10
D.(x-3)2=10
6.九年级(1)班学生毕业时，每名同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共
写了870份留言.如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（)
A.xx-=870B.x(x+=870
C.x(x-1)=870
D.x(x+1)=870
2
试卷第1页，共页
四、解答题（二）（共3题，共27分）
19.如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、CD上，DF=BE,连接AP、CE,
(1)求证：∠AFD=∠CEB:
(2)点H、G分别是AF、CE上的点，若AH=CG,∠AEH+∠AFD=90°，试判断四边形HEGF
是什么图形，并证明你的结论。
D
H
G
B
20.新能源汽车采用电能作为动力来源，减少二氧化碳气体的排放，达到保护环境的目的，其市
场需求逐年上升
(1)某品牌新能源汽车1月份销售量为30万辆；随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的
销售量逐月递增，3月份的销售量达到36.3万辆.求从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售
量的月平均增长率.
(2)某汽车销售公司抢占先机，购进一款进价为12万元/辆的该品牌新能源汽车，经销一段时间后
发现：当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆：售价每降低1万元，平均每周多
售出2辆，若该店计划下调售价使平均每周的销售利润为144万元.为了推广新能源汽车，并且
此次销售尽量让利于顾客，求该店下调后每辆汽车的售价，
21.已知关于x的方程x-(2k+0x+4化-分=0
(1)能否找到一个实数k,使方程的两实数根互为相反数？若能找到，求出k的值；若不能，
请说明理由
(2)当等腰三角形ABC的边长a=4,另两边的长b、c恰好是这个方程的两根时，求△ABC的
周长。
试卷第4页，共6页

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