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四川省达州市天立学校2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题
满分：150分 时间：120分钟
A卷（共100分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
1、下列各数中，是无理数的是 （ ）
A. 0 B. 1 C. D.
2、下列各组数中，不是勾股数的是（ ）
A. 3，4，6 B. 7，24，25 C. 6，8，10 D. 9，12，15
3、下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
4、估计的值（ ）
A. 在 4 和 5 之间 B. 在 5 和 6 之间 C. 在 2 和 3 之间 D. 在 3 和 4 之间
5、下列结论正确的是 ( )
A. ±=3 ； B. a 没有平方根 C. 的平方根是 4 D. 9 的平方是 81
6、如图，若正方形A，B的面积分别为25和16，则正方形C的面积为（ ）
A. 9 B. 11 C. 36 D. 41
7、如图所示，数轴上点 P 所表示的数可能是( )
B. 10 C. D.
8、如图，Rt △ABC 中，AB=6，BC=4，∠B=90°，将△ABC 折叠，使点 A 与 BC的中点 D 重合，折痕为 MN ，那么 NB 的长为 （ ）
A. 3 B. C. 4 D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
9、49的平方根是__________ ．
10、一棵树在离地面 3 m 处折断，树的顶端落在离树干底端 4 m 处，这棵树折断之前的高度是 ____ m ．
11、如图，实心圆柱的底面周长为 30 cm ，高为 8 cm ．蚂蚁在圆柱侧面爬行，从点 A 爬到点 B的最短路程是 ____厘米．
12、甲轮船以每小时18,海里的速度从港口 O 出发向东北方向航行，同时乙轮船以每小时 24 海里的速度从港口 O 出发向西北方向航行， 1 小时后，甲乙两轮船之间距离为 ____海里.
13、对角线互相垂直的四边形叫作＂垂美四边形＂．现有如图所示的＂垂美四边形＂ABCD ，对角线 AC，BD 交于点 O ．若 AD=4，BC=8 ，则 AB2+CD2= ____ ．
三、解答题（本大题共5小题，共48分）
14、计算：（16分）（1） （2）
（3） （4）
15、（6分）求下列各式中 x 的值：
（1） 3(x 2)2=27 ； （2） 2(x 1)3+16=0
16、（8分）如图，将 Rt △ABC 纸片沿 AD 折叠，使直角顶点 C 与 AB 边上的点 E 重合，若 AB=10 cm，AC=6 cm ．
（1）求线段 BC 的长；
（2）求线段 BD 的长．
17、（8分）物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮 A ，一端拴在滑块 B 上，另一端拴在物体 C 上，滑块 B 放置在水平地面的直轨道上，通过滑块 B 的左右滑动来调节物体 C 的升降，实验初始状态如图 1 所示，物体 C 静止在直轨道上，物体 C 到滑块 B 的水平距离是 9 dm ，物体 C 到定滑轮 A 的垂直距离是 12 dm ．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计）
（1）求绳子的总长度；
（2）如图 2，若滑块 B 向左滑动了 7 dm ，求此时物体 C 升高了多少 dm ？
18、（10分）阅读理解．
因为 << ，即 2<<3 ，
所以 1< 1<2 ．
所以 1 的整数部分为 1 ．
所以 1 的小数部分为 2 ．
解决问题：已知 a 是 3 的整数部分，b 是 3 的小数部分．
（1）求 a，b 的值；
（2）求 ( a)3+(b+4)2 的平方根；
（3）若 c 是立方根等于本身的数，且 c<0 ，求 2a b 4c 的值．
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
19、若最简二次根式 与 是同类二次根式，则 m=_________.
20、已知 a，b，c 是 △ABC的三边长，若 (c 7)2+|b 24|+(a 25)2=0 ，则 △ABC 的形状是 ____ ．
21、如图为一个数值转换器，当输入的 x 值为 ____后，经过三次取算术平方根运算，输出的 y 值为 2 ．
22、已知 m，n 是有理数，且 (+2)m 2n+7=0,mn 的值为 ____ ．
23、如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB=2，AD=22，E 是 AB 的中点，F 是 AD边上的一个动点（点 F 不与点 AD 重合）．将 △AEF 沿 EF 所在直线翻折，点 A 的对应点为 A′ ，连接 A′D，A′C ．当 △A′DC 是等腰三角形时，AF 的长为 ____ ．
二、解答题（本大题共3小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分）
24、（8分）为了美化城市，洒水车需要在一条长为 500 m 的重要路段 AB 段以 50 米／分钟行驶进行洒水，在洒水的同时会播放音乐进行提醒．如图，学校位于点 C 位置，洒水车由 A 向 B 移动，学校与路段 AB 上的两个路口 A、B 的距离分别为 AC=300 m,BC=400 m ，经测量，发现在 260 m 及以内的会受到音乐的影响．
（1）求点 C 到路段 AB 的距离；
（2）判断学校是否会受到影响？若不会受到影响，请说明理由；若会受到影响，请求出受多长时间影响．
（10分）阅读下列材料，然后解答下列问题：
25、我们知道形如， 的数可以化简，其化简的目的主要先把原数分母中的无理数化为有理数，如：， ，这样的化简过程叫做分母有理化．我们把 叫做 的有理化因式， 2+叫做 2 的有理化因式．
（1） 的有理化因式是 ____ ，的有理化因式是 ____ ；
（2）化简：；
（3）利用你发现的规律计算：（）（）的值．
26、（12分）问题背景：
在 △ABC中，AB、BC、AC 三边的长分别为 、、，求这个三角形的面积．
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为 1 ），然后在网格中画出格点 △ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），AB==，BC=，AC=），如图①所示．这样不需求 △ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种求 △ABC面积的方法叫做构图法．
（1）请你将 △ABC 的面积直接填写在横线上： ____ ．
（2）思维拓展：若 △ABC三边的长分别为 a、2a、a(a>0) ，请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为 a ）画出相应的 △ABC ，并求出它的面积．
（3）探索创新：若 △ABC 三边的长分别为(m>0,n>0 ，且 m≠n) ，求这个三角形的面积．
（4）直接写出当 x 为何值时，函数 y=有最小值，最小值是多少？

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