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(共6张PPT)
人教版 六年级上册
期中质量检测02【测试范围：1-4单元】
试卷分析
知识点分布
一、填空题 1 0.85 求一个数的几分之几的问题；整数乘分数
2 0.75 因数和积的大小关系（分数乘法）
3 0.65 正方体的体积；分数的连乘运算；正方体表面积的计算；分数乘整数
4 0.65 根据方向、角度和距离确定物体的位置
5 0.75 倒数的认识；一位或多位小数化分数（约分）
6 0.85 倒数的认识；质数与合数的认识
7 0.64 单归一问题；分数与分数的除法
8 0.64 基础行程问题
9 0.4 比的应用；按比分配问题；比的意义；正方形的面积
10 0.65 比的意义；比的化简；同分母分数加、减法
11 0.55 比的基本性质；求比值
12 0.64 按比分配问题；长方体的体积；长方体有关棱长的应用
二、知识点分布
二、选择题 13 0.84 求一个数占另一个数几分之几；求一个数的几分之几的问题
14 0.65 求比一个数多/少几分之几的数是多少
15 0.4 求一个数的几分之几的问题；单位“1”的认识与确定
16 0.85 根据方向、角度和距离确定物体的位置
17 0.75 已知一个数的几分之几是多少，求这个数
18 0.75 分数与整数的除法；时、分、秒之间的换算与比较
19 0.65 已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数；“提问题”“填条件”问题；求一个数的几分之几的问题；求比一个数多/少几分之几的数是多少
20 0.64 分数的四则混合运算；两人合作的工程问题；相遇问题
21 0.64 比的意义；比的化简
22 0.85 比的意义
二、知识点分布
三、计算题 23 0.65 比的化简
24 0.75 分数乘分数；分数与分数的除法；分数的四则混合运算；分数与整数的除法
25 0.64 分数加、减简便运算；整数乘法运算定律推广到分数乘法；分数的四则混合运算
四、作图题 26 0.65 分数的意义；分数乘分数
27 0.64 根据方向、角度和距离确定物体的位置；根据方向、角度和距离画线路图
二、知识点分布
五、解答题 28 0.85 求一个数的几分之几的问题
29 0.65 求一个数的几分之几的问题；整数乘分数
30 0.75 根据方向、角度和距离确定物体的位置；根据方向、角度和距离描述路线图；东、南、西、北方向；东南、西南、东北、西北方向
31 0.65 列方程解含一个未知数的问题
32 0.4 列方程解含两个未知数的问题；已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数；求一个数的几分之几的问题；已知一个数的几分之几是多少，求这个数
33 0.65 按比分配问题；求一个数的几分之几的问题
34 0.84 按比分配问题保密★启用前
2025-2026学年六年级数学上学期期中质量检测02
（测试范围：六年级上册人教版，第1-4章）
（ 全卷满分100 分，考试时间60 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
参考答案
题号 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
答案 A D A A B D B B A C
1． 120 80
书本总页数为单位“1”，看了全书的，用乘法即可求出看了的页数，最后用总页数减去已看的可求出剩余页数；据此解答。
根据分析：
①看了的页数：200×＝120（页）
②剩余的页数：200－120＝80（页）
所以她看了120页，还剩80页。
2． a b
当乘法算式的乘积相等且不为0时，如果已知因数越小，那么与它相乘的另一个因数越大；相反地，已知因数越大，与它相乘的另一个因数就越小，据此解答。
分析可知，a、b、c都不等于0，因为＜＜，所以a＞c＞b，那么a、b、c三个数中，最大的是a，最小的是b。
3．
根据正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。
（）2×6＝（平方米）
（）3＝（立方米）
它的表面积是平方米，体积是立方米。
4． 东 南 30° 1000
根据方向的相对性，它们的方向相反，角度相等，距离相等；据此解答（答案不唯一）。
小文家在学校西偏北30°的方向上距离1000m处，那么学校在小文家东偏南30°（或南偏东60°）方向上距离1000m处。
5．
互为倒数的两个数乘积是1，只要写出这些数的倒数，即为所求。真分数、假分数的倒数，只需要颠倒分数的分子和分母的位置即可；整数的倒数都是几分之一；小数可以先转化成分数，再找出分数的倒数，即为小数的倒数。
的倒数是；
6的倒数是；
0.375＝，的倒数是，即0.375的倒数是；
的倒数是。
即×＝6×＝0.375×＝×＝1。
6．
根据倒数的意义，找出1.2的倒数和最小合数的倒数即可。找倒数时可以先把1.2改写成分数，再交换分子和分母的位置。最小的合数是4。
1.2＝，的倒数是。
4的倒数是。
所以，和1.2互为倒数。的倒数是最小的合数。
7．
求这台收割机1小时收割小麦多少公顷？就是把公顷平均分给小时，用除法计算。求几小时收割1公顷小麦？就是把小时平均分给公顷，用除法计算。
÷
＝×
＝（公顷）
÷
＝×
＝（小时）
这台收割机1小时收割小麦公顷，小时收割1公顷小麦。
8．350
用两座桥的长度差除以这列高铁通过两座桥所用的时间差，即可求出这列高铁平均每小时行驶多少千米。由此解答。
（25－20）÷（－）
＝5÷（－）
＝5÷
＝5×70
＝350（千米/时）
所以这列高铁平均每小时行驶350km。
9．1∶1；
设定直角边长度：
已知直角三角形两条直角边长度比是1∶2 。为了方便计算，我们可以给较短直角边赋予一个具体的数值（设数的目的是将比例关系转化为具体可算的量）。不妨设较短直角边的长度为a（这里a是一个任意正数，为了计算简单，后续也可直接代入具体数值，比如a＝1 ），根据比例关系，较长直角边的长度就是2a 。
分析小正方形边长的构成：
观察弦图的拼接方式（4个相同直角三角形拼接），小正方形的边长是由直角三角形的较长直角边与较短直角边的差值决定的。因为在拼接时，较长直角边和较短直角边的差会形成小正方形的边，所以小正方形的边长＝较长直角边长度－较短直角边长度。
推导大正方形面积的计算方式：
通过弦图的组成部分计算，大正方形由4个完全相同的直角三角形和中间的小正方形组成，因此大正方形面积＝4个直角三角形的面积和＋小正方形的面积。
求小正方形边长与短直角边的比：
设直角三角形短直角边为a，因直角边比1∶2，则长直角边为2a。
由弦图拼接知，小正方形边长＝长直角边－短直角边，即2a－a＝a 。
所以小正方形边长与短直角边的比为a∶a＝1∶1 。
求小正方形面积与大正方形面积的占比：
取a＝1（简化计算），则短直角边1、长直角边2，小正方形边长1。
小正方形面积：1×1＝1 。
直角三角形面积：1×2÷2＝2÷2＝1，4个三角形面积和为4×1＝4 。
大正方形面积：4＋1＝5 。
占比：小正方形面积是大正方形面积的 。
图中小正方形的边长与直角三角形较短直角边的比是1∶1，小正方形的面积是大正方形面积的。
用设数法简化比例，借弦图组成算面积，分步推导比例关系，体现化抽象为具体的思想。
10． 1∶3 200
把牛奶总量看作单位“1”，喝了，剩下的就是：1－＝。那么已喝的和剩下的比是∶，前项和后项同时乘4得1∶3。剩下600mL，已喝的和剩下的比是1∶3，剩下的占3份，则每份是600÷3＝200（mL），已喝的是占1份，所以喝了200×1＝200（mL）。
把牛奶总量看作单位“1”。
1－＝
∶
＝（×4）∶（×4）
＝1∶3
600÷3＝200（mL）
200×1＝200（mL）
已喝的和剩下的比是1∶3。如果还剩600mL，则喝了200mL。
11． / 4 /
比的前项除以后项所得的商叫做比值，用前项4除以后项0.75即可得比值；
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答即可。
4∶0.75＝4÷0.75＝＝＝
即4∶0.75的比值是；
根据比的基本性质，要使比值不变，后项乘4，前项也要乘相同的数，即前项也要乘4；
根据比的基本性质，如果前项和后项同时除以3，比值不变，即比值是。
4∶0.75的比值是，如果后项乘4，要使比值不变，前项应该乘4；如果前项和后项同时除以3，比值是。
12．96
因为长方体的棱长总和是4组长、宽、高的和，所以先用长方体的棱长总和除以4，得到一组长、宽、高的和，接着把一组长、宽、高的和按4∶3∶1分配，一共（4＋3＋1）份，先用一组长、宽、高的和除以（4＋3＋1）得出每一份的长度，长有4份，宽有3份，高有1份，再用每一份的长度分别乘4、3、1得出长、宽、高，最后根据长方体的体积公式：，代入数据算出长方体的体积即可。
64÷4＝16（厘米）
（厘米）
2×4＝8（厘米）
2×3＝6（厘米）
2×1＝2（厘米）
（立方厘米）
即这个长方体的体积是96立方厘米。
13．A
根据求一个数的几分之几用乘法，用全长30米乘计算出第一次用去的长度；再根据求一个数占另一个数的几分之几用除法，用第二次用去的长度除以第一次用去的长度，得出结论即可。
（米）
10÷12＝
所以一根30米长的绳子，第一次用去了全长的，第二次用去10米，第二次用去的长度是第一次用去的。
14．D
先将标价3000元看作单位“1”，降价，那么降价后的价格就是标价的；再涨价是将降价后的价格看作单位“1”，那么现价就是降价后价格的，用乘法计算。
（元）
此时现价是2970元。
故答案为：D
15．A
由“可可的体重比皮皮重”可知，把皮皮的体重看作单位“1”，则可可的体重是皮皮的（1＋），反之，皮皮的体重是可可的；又由“乐乐的体重比可可轻”可知，把可可的体重看作单位“1”，则乐乐的体重是可可的（1－），据此进一步解答即可。
可可的体重是皮皮的1×（1＋）
＝1×
＝
则皮皮的体重是可可的
又因为乐乐的体重是可可的1×（1－）
＝1×
＝
＞
所以，皮皮重。
故答案为：A
解答本题的关键是把两个单位“1”不同的分率转化为单位“1”相同的分率。
16．A
依据题意结合图示可知，最里面圆的半径是10千米，相邻两个圆的半径差是10千米，利用平面图上方向规定：上北下南左西右东，依据题意结合图示去解答。
A．飞机D在北偏东45°方向距离机场20千米，说法错误，应该是飞机D在北偏西45°方向距离机场20千米；
B．飞机B在南偏东45°方向距离机场40千米，说法正确；
C．飞机C在南偏西45°方向距离机场10千米，说法正确；
D．飞机C在西偏南45°方向距离机场10千米，说法正确。
故答案为：A
17．B
已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题的解法：已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量。把五年级人数看作单位“1”，用120÷可求出五年级的人数，把六年级人数看作单位“1”，用120÷可求出六年级的人数，然后再比较五年级人数和六年级人数的大小。
120÷＝120×＝200（人）
120÷＝120×＝400（人）
200＜400
所以则两个年级的人数相比较，六年级多。
故答案为：B
18．D
根据1分钟＝60秒，大单位变为小单位，乘进率，可计算出15分钟是多少秒。用总的时间除以一张照片所用时间，即可求得这个微电影用的照片张数。
15分钟＝（15×60）秒＝900秒
900÷＝900×24＝21600（张）
所以这个微电影用的照片大约是21600张。
故答案为：D
19．B
单位“1”已知，用乘法，比较量＝单位“1”的量×比较量对应的分率；
单位“1”未知，用除法，单位“1”的量＝比较量÷比较量对应的分率，据此分析选项即可。
A．已知：岳阳楼高约19.4米，黄鹤楼比岳阳楼矮，则把岳阳楼的高度看作单位“1”，黄鹤楼的高度占，单位“1”已知用乘法，黄鹤楼的高度＝岳阳楼的高度×，即列式为19.4，不符合题意；
B．已知：岳阳楼高约19.4米，岳阳楼比黄鹤楼矮，则把黄鹤楼的高度看作单位“1”，岳阳楼的高度占，单位“1”未知用除法，黄鹤楼的高度＝岳阳楼的高度÷，即列式为19.4，符合题意；
C．已知：岳阳楼高约19.4米，岳阳楼的高度是黄鹤楼的，则把黄鹤楼的高度看作单位“1”，单位“1”未知用除法，黄鹤楼的高度＝岳阳楼的高度÷，即列式为19.4，不符合题意；
D．已知：岳阳楼高约19.4米，黄鹤楼比岳阳楼高，则把岳阳楼的高度看作单位“1”，黄鹤楼的高度占，单位“1”已知用乘法，黄鹤楼的高度＝岳阳楼的高度×，即列式为19.4，不符合题意。
故答案为：B
20．B
①灯笼总个数÷（小林每小时制作的个数＋小兰每小时制作的个数）＝两人合作需要的时间；
②将这条路的总长度，即工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，根据工作总量÷两队效率和＝合作时间，列式计算即可；
③将这堆货物，即工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，这批货物的÷两队效率和＝需要的时间，据此列式计算；
④将环形健步道的长度，即总路程看作单位“1”，时间分之一可以看作速度，总路程÷两人速度和＝相遇时间，据此列式计算。
①100÷（5＋6）
＝100÷11
＝（小时）
两人合作，小时完成。
②1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝（天）
天修完这条路。
③÷（＋）
＝÷
＝×
＝（小时）
需要小时。
④1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝（分钟）
分钟后相遇。
能用“1÷（＋）”解决的是②④。
故答案为：B
21．A
根据工作效率×工作时间＝工作总量可知；当工作总量相同时，两人的工作时间之比是a∶b，则它们的工作效率之比是b∶a，先根据比的意义求出甲和乙的工作时间之比，再进一步得到工作效率之比即可。
∶
＝（×20）∶（×20）
＝5∶4
甲和乙的工作时间之比是5∶4，则它们的工作效率之比是4∶5。
一件工作甲要小时完成，乙要小时完成。甲与乙工作效率的比是4∶5。
故答案为：A
22．C
糖水的质量为糖的质量5g和水的质量100g的和，再用糖的质量和糖水的质量作比即可选择。
5＋100＝105（g）
，即糖与糖水的质量之比是。
故答案为：C
23．15∶8；9∶4；18∶35；5∶3
根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
将60∶32的前项和后项同时除以4，将其化成最简整数比；
将0.45∶0.2的前项和后项同时乘100，再同时除以5，将其化成最简整数比；
将的前项和后项同时乘42，将其化成最简整数比；
将的前项和后项同时乘8，将其化成最简整数比。
60∶32
＝（60÷4）∶（32÷4）
＝15∶8
0.45∶0.2
＝（0.45×100）∶（0.2×100）
＝45∶20
＝（45÷5）∶（20÷5）
＝9∶4
＝
＝18∶35
＝
＝5∶3
24．15；5；；7
；；0；36
略
25．4；3.3；
；；75
，利用乘法结合律进行计算。
，利用乘法分配律进行计算。
，先利用乘法分配律计算，然后利用加法交换律进行计算。
，把3022改写成（3021＋1），然后利用乘法分配律进行计算。
，先算乘法，再算加法。
，把小数转化为分数，把最后一个看作（×1），然后利用乘法分配律逆运算进行计算。
＝
＝2×2
＝4
＝
＝4.2－0.9
＝3.3
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝75
26．见详解
先把长方形平均分成4份，取其中的3份涂色表示出，再把涂色部分平均分成5份，取其中的1份就是的，即。
27．（1）北；西；40；20（或：西；北；50；20）
（2）图见详解
（1）以出发站为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1厘米相当于实际距离4米。从图中可知，出发站与A站相距5厘米，那么实际相距20米，根据图上的方向、角度和距离，得出出发站与A站的位置关系。
（2）以B站为观测点，在B站的南偏东20°方向上画16÷4＝4厘米长的线段，即是C站。
（1）4×5＝20（米）
机器人从出发站出发，向北偏西40°方向（或者西偏北50°），行走20米可以到达A站。
（2）16÷4＝4厘米
C站的位置如下图：
28．420米
把这条街道的长度看作单位“1”，第一次修了，第二次修了，则还剩这条街道长度的（1－－），根据分数乘法的意义，用1200×（1－－）即可求得还剩下多少米没有修。据此解答即可。
1200×（1－－）
＝1200×（－）
＝1200×（）
＝1200×
＝420（米）
答：还剩下420米没有修。
29．2500人
把该地区总人口看作单位“1”，根据分数乘法的意义，在脱贫攻坚之前，贫困人口占总人口的，用总人口乘，可算出脱贫攻坚之前的贫困人口，再减去在脱贫攻坚之后的贫困人口，因为脱贫后“贫困人口占总人口的”，用总人口乘，可算出脱贫后的贫困人口，据此解答。
5000×－5000×
＝3000－500
＝2500（人）
答：脱贫的人口有2500人。
30．（1）南偏东55°；300；北偏东65°；400米
（2）图见详解
（3）鸵鸟从丁处向北偏东30°方向走200米到达丙处，然后从丙处向南偏西65°方向走400米，到达乙处，再从乙处向北偏西55°方向走300米到达甲处
地图上通常是按照“上北下南、左西右东”的方向绘制的，东和北之间是东北方向，西和北之间是西北方向，东和南之间是东南方向，西和南之间是西南方向，再根据两个方向之间的夹角和距离描述位置和路线。
描述距离时，图上一段线段的长度表示100米。
（1）以甲为观测点，乙在甲的右下角，南偏东90°－35°＝55°方向，距离是100×3＝300米处；以乙为观测点，丙在乙的右上角，北偏东90°－25°＝65°方向，距离4×100＝400米处；
（2）以丙为观测点，丁在丙的左下角，南偏西30°方向，距离是200米，200÷100＝2，也就是2个单位长度，终点处标注丁即可；
（3）鸵鸟从丁处沿原路返回到甲处，注意方向相反、度数不变，根据以上知识点进行描述。
（1）乙处位置在甲处位置的南偏东55°方向300米处，丙处位置在乙处位置的北偏东65°方向400米处。
（2）如图：
（3）答：鸵鸟从丁处向北偏东30°方向走200米到达丙处，然后从丙处向南偏西65°方向走400米，到达乙处，再从乙处向北偏西55°方向走300米到达甲处。
31．44只
分析题目，设该养殖场有雌林麝x只，则雄林麝的数量是x只，根据等量关系：雌林麝的数量＋雄林麝的数量＝77列出方程x＋x＝77，进一步解出方程即可。
解：设该养殖场有雌林麝x只。
x＋x＝77
x＝77
x＝77÷
x＝77×
x＝44
答：该养殖场有雌林麝44只。
32．（1）9人
（2）20人
（3）①30；50
②5元
（1）把全班总人数看作单位“1”，有的同学获奖，36人没有获奖，则未获奖的人数占全班总人数的（1－），单位“1”未知，用未获奖人数除以（1－），求出全班总人数；再用全班总人数减去未获奖人数，即是该班获奖人数。
（2）把全班总人数看作单位“1”，该班的获二等奖人数占全班人数的，单位“1”已知，用全班总人数乘，求出该班的获二等奖人数；再用全班总人数减去获二等奖人数，即是该班获一、三等奖的人数之和；
已知该班获三等奖人数是获一等奖人数的2倍，把获一等奖人数看作1份，则获三等奖人数是2份，一共是（1＋2）份；用该班获一、三等奖的人数之和除以（1＋2）份，求出一份数，也就是该班获一等奖人数；
已知该班获一等奖人数比全年级的一等奖人数少，把全年级的一等奖人数看作单位“1”，则该班获一等奖人数是全年级一等奖人数的（1－），单位“1”未知，用该班获一等奖人数除以（1－），求出全年级一等奖人数。
（3）①由上一题可知，六年级的一等奖人数为20人，占获奖总人数的，把六年级获奖总人数看作单位“1”，单位“1”未知，用六年级一等奖人数除以，求出六年级获奖总人数；
已知获三等奖人数占获奖总人数的，单位“1”已知，用六年级获奖总人数乘，求出获三等奖人数，由此得出b的值；
用全年级获奖总人数减去获一、三等奖人数，即是获二等奖人数，也就是a的值。
②根据“笔记本的单价是铅笔单价的”，设铅笔的单价是元，则笔记本的单价是元；
根据“购买一、二、三等奖的奖品一共用了210元”可得出等量关系：橡皮的单价×获得三等奖的人数＋铅笔的单价×获得二等奖的人数＋笔记本的单价×获得一等奖的人数＝购买一、二、三等奖的奖品的总花费，据此列出方程，并求解，即铅笔的单价；再用铅笔的单价乘，求出笔记本的单价。
（1）该班的总人数：
36÷（1－）
＝36÷
＝36×
＝45（人）
获奖人数：45－36＝9（人）
答：该班的获奖人数是9人。
（2）该班获二等奖人数：45×＝3（人）
该班获一等奖、三等奖的人数之和：9－3＝6（人）
该班获一等奖人数：
6÷（1＋2）
＝6÷3
＝2（人）
全年级一等奖人数：
2÷（1－）
＝2÷
＝2×10
＝20（人）
答：六年级一等奖的人数是20人。
（3）①六年级获奖总人数：
20÷
＝20×5
＝100（人）
获三等奖人数：
b：100×＝50（人）
获二等奖人数：
a：100－20－50＝30（人）
即a＝30，b＝50。
②解：设铅笔的单价是元，则笔记本的单价是元。
1×50＋30＋×20＝210
50＋30＋50＝210
50＋80＝210
80＝210－50
80＝160
＝160÷80
＝2
笔记本的单价：2×＝5（元）
答：笔记本的单价是5元。
本题考查分数乘除法的意义及应用，找准单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答；单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。列方程解决问题时根据“单价×数量＝总价”找出等量关系，再列方程解答。
33．1000棵
把种植的3600棵树看作单位“1”，用1减去梭梭树和杨树占总棵数的分率和，求出柳树和沙棘树占总棵数的分率，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，用3600乘柳树和沙棘树占总棵数的分率求出柳树和沙棘树的总棵数，再根据按比例分配的方法，把柳树和沙棘树的棵数比看作份数比，则柳树和沙棘树的总份数是4＋5＝9份，用柳树和沙棘树的总棵数除以总份数，求出1份是多少棵，再乘沙棘树的份数即可解答。
1－（＋）
＝1－
＝
3600×＝1800（棵）
1800÷（4＋5）
＝1800÷9
＝200（棵）
200×5＝1000（棵）
答：这个区域种植了1000棵沙棘树。
34．3008元
把昊昊生病住院用去医药费的钱数看作单位“1”，其中医院报销，根据分数乘法的意义，用昊昊生病住院用去医药费3760元乘就是昊昊可以报销医药费的钱数。
＝
＝3008（元）
答：昊昊这次住院可以报销3008元。保密★启用前
2025-2026学年六年级数学上学期期中质量检测02
（测试范围：六年级上册人教版，第1-4章）
（ 全卷满分100 分，考试时间60 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、填空题（每题1 分，共 28分）
1．看书。小芳酷爱读书，周末她到图书馆借了一本图书《神奇的数学》，共200页，她用一个星期就看了，她看了( )页，还剩( )页。
2．a、b、c都不等于0，而且，那么a、b、c三个数中，最大的是( )，最小的是( )。
3．根据《淮南万毕术》的记载，早在2000多年前中国古人就掌握了夏造冰的技术。一块棱长米的正方体冰块，它的表面积是( )平方米，体积是( )立方米。
4．小文家在学校西偏北30°的方向上距离1000m处，那么学校在小文家( )偏( )( )的方向距离( )m处。
5．×( )＝6×( )＝0.375×( )＝×( )＝1。
6．( )和1.2互为倒数。( )的倒数是最小的合数。
7．一台收割机小时收割小麦公顷。照这样的收割速度，这台收割机1小时收割小麦( )公顷，( )小时收割1公顷小麦。
8．福厦高铁于2023年9月28日正式通车，厦漳泉将形成半小时交通圈，推进海西城市群快速发展。若高铁以同样的速度驶过两座桥（从车头上桥开始到车尾离桥结束），第一座桥长25km，用了小时；第二座桥长20km，用了小时。这列高铁平均每小时行驶( )km。
9．如图，《周髀算经》中有一种特殊的“弦图”，它是由4个相同的直角三角形拼接而成的，每个直角三角形两条直角边长度的比是1∶2。问：图中小正方形的边长与直角三角形较短直角边的比是（ ），小正方形的面积是大正方形面积的。
10．一瓶牛奶，喝了，已喝的和剩下的比是( )。如果还剩600mL，则喝了( )mL。
11．4∶0.75的比值是( )，如果后项乘4，要使比值不变，前项应该乘( )；如果前项和后项同时除以3，比值是( )。
12．一个长方体的棱长总和是64厘米，它的长、宽、高的比是4∶3∶1。这个长方体的体积是( )立方厘米。
二、选择题（共10分）
13．一根30米长的绳子，第一次用去了全长的，第二次用去10米，第二次用去的长度是第一次用去的（ ）。
A． B．
C． D．
14．一台冰箱的标价是3000元，先降价，再涨价。现价是多少元？（ ）
A．3200元 B．2300元 C．3190元 D．2970元
15．可可的体重比皮皮重，乐乐的体重比可可轻，皮皮的体重与乐乐比，结果是（ ）。
A．皮皮重 B．乐乐重 C．一样重 D．无法比较
16．如图是飞机的雷达屏幕，以机场为观察点，飞机A在北偏东45°方向距离机场30千米处，下面描述错误的是（ ）。
A．飞机D在北偏东45°方向距离机场10千米
B．飞机B在南偏东45°方向距离机场40千米
C．飞机C在南偏西45°方向距离机场10千米
D．飞机C在西偏南45°方向距离机场10千米
17．若五年级人数的与六年级人数的都是120人，则两个年级的人数相比较，（ ）。
A．五年级多 B．六年级多 C．一样多
18．电影画面实际上是由许多连续拍摄的照片以每张秒的速度连续播放的。某微电影大约播放了15分钟，这个微电影用的照片大约是（ ）张。
A．36000 B．37.5 C．360 D．21600
19．“故人西辞黄鹤楼，烟花三月下扬州。”“昔闻洞庭水，今上岳阳楼。”一些名楼因为诗人的诗文而被我们熟知。岳阳楼高约19.4米，______________，黄鹤楼的高度约是多少米？若列式为19.4，横线上应补充的数学信息是（ ）。
A．黄鹤楼比岳阳楼矮
B．岳阳楼比黄鹤楼矮
C．岳阳楼的高度是黄鹤楼的
D．黄鹤楼比岳阳楼高
20．在下面各情境中，能用“1÷（＋）”解决的是（ ）。
①制作100个灯笼，小林每小时制作5个，小兰每小时制作6个，两人合作，几小时完成？
②修一条路，甲队5天完成，乙队6天完成，甲乙两队合修，几天修完这条路？
③一堆货物，甲车单独运，需要5小时完成；乙车单独运，需要6小时完成，现在由甲、乙两车合运这批货物的，需要多少小时？
④乐乐和爷爷在300米的环形健步道上锻炼，乐乐走一圈用5分钟，爷爷走一圈用6分钟，如果两人同时同地相背而行，几分钟后相遇？
A．①② B．②④ C．①②③ D．②③④
21．一件工作甲要小时完成，乙要小时完成。甲与乙工作效率的比是（ ）。
A．4∶5 B．5∶4 C．∶ D．∶
22．把5g糖溶解于100g水中，糖与糖水的质量之比是（ ）。
A．11∶10 B．1∶20 C．1∶21 D．10∶11
三、计算题（共24分）
23．把下面的比化成最简整数比。
60∶32 0.45∶0.2
24．直接写出得数。
① ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦ ⑧
25．计算下面各题，能简算的要简算。


四、作图题（共12分）
26．在下图中表示出：。
27．这是一张机器人的行走路线图。
（1）机器人从出发站出发，向（ ）偏（ ）（ ）°方向，行走（ ）米可以到达A站。
（2）机器人最终的目的地是C站。C站位于B站南偏东20°，距B站16米的位置上。请你在图上标出C站的位置。
五、解答题（共26分）
28．第12届世界运动会将于2025年8月在中国四川成都举办，某街道需要对一条长1200米的街道进行维修改造，第一次修了，第二次修了，还剩下多少米没有修？
29．某贫困地区在脱贫攻坚之前，贫困人口占总人口的。经过努力，脱贫了一部分人口后，贫困人口占总人口的。已知该地区总人口为5000人，那么脱贫的人口有多少人？
30．市动物园新来了一批鸵鸟，鸵鸟观察员观测到一只鸵鸟在甲处，半小时后鸵鸟到了乙处，又经过1.5小时鸵鸟到了丙处。
（1）乙处位置在甲处位置的（ ）方向（ ）米处，丙处位置在乙处位置的（ ）方向（ ）处。
（2）最后，鸵鸟从丙处向南偏西30°方向行走200米到达丁处，请你在图中标出丁处的位置。
（3）假设鸵鸟从丁处沿原路返回到甲处，请你描述鸵鸟的行走路线。
31．林麝分泌的麝香不仅有较高的药用价值，而且还是一种名贵的天然高级香料，有“软黄金”之称。某林麝人工养殖场共有林麝77只，雄林麝的数量是雌林麝的。该养殖场有雌林麝多少只？（用方程解答）
32．69中学六年级在上周举行了“计算PK”赛，本次“计算PK”赛共设置了一等奖、二等奖、三等奖，某班有的同学获奖，36人没有获奖。
（1）求该班的获奖人数；
（2）该班的获二等奖人数占全班人数的，该班获三等奖人数是获一等奖人数的2倍，该班获一等奖人数比全年级一等奖人数少，求六年级一等奖的人数；
（3）在（2）的条件下，学年获奖人数如下表：
占获奖总人数的几分之几 获奖人数
一等奖
二等奖 a
三等奖 b
获得一等奖的同学奖励一个笔记本，获得二等奖的同学奖励一支铅笔，获得三等奖的同学奖励一块橡皮，若橡皮的单价是1元，笔记本的单价是铅笔单价的，学校购买一、二、三等奖的奖品一共用了210元。
①a＝______；b＝______。
②求笔记本的单价是多少钱？
33．6月17日是“世界防治荒漠化和干旱日”。2025年我国的宣传主题是“恢复土地，释放机遇”。近几年来，我国荒漠化防治成效显著，如在阿拉善沙漠的一个区域种植了3600棵树。其中梭梭树占，杨树占，剩下的是柳树和沙棘树，它们棵数比是4∶5。这个区域种植了多少棵沙棘树？
34．医保制度作为社会保障体系的重要组成部分，旨在为参保人员提供医疗费用的经济补偿，减轻因疾病带来的经济负担。昊昊生病住院用去医药费3760元，根据儿童医疗保险规定，个人负担和医院报销费用的比是1∶4，昊昊这次住院可以报销多少元？
《期中质量检测02【测试范围：1-4单元】-2025-2026学年六年级上册数学人教版（含答案 试卷分析）》参考答案
题号 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
答案 A D A A B D B B A C
1． 120 80
书本总页数为单位“1”，看了全书的，用乘法即可求出看了的页数，最后用总页数减去已看的可求出剩余页数；据此解答。
根据分析：
①看了的页数：200×＝120（页）
②剩余的页数：200－120＝80（页）
所以她看了120页，还剩80页。
2． a b
当乘法算式的乘积相等且不为0时，如果已知因数越小，那么与它相乘的另一个因数越大；相反地，已知因数越大，与它相乘的另一个因数就越小，据此解答。
分析可知，a、b、c都不等于0，因为＜＜，所以a＞c＞b，那么a、b、c三个数中，最大的是a，最小的是b。
3．
根据正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。
（）2×6＝（平方米）
（）3＝（立方米）
它的表面积是平方米，体积是立方米。
4． 东 南 30° 1000
根据方向的相对性，它们的方向相反，角度相等，距离相等；据此解答（答案不唯一）。
小文家在学校西偏北30°的方向上距离1000m处，那么学校在小文家东偏南30°（或南偏东60°）方向上距离1000m处。
5．
互为倒数的两个数乘积是1，只要写出这些数的倒数，即为所求。真分数、假分数的倒数，只需要颠倒分数的分子和分母的位置即可；整数的倒数都是几分之一；小数可以先转化成分数，再找出分数的倒数，即为小数的倒数。
的倒数是；
6的倒数是；
0.375＝，的倒数是，即0.375的倒数是；
的倒数是。
即×＝6×＝0.375×＝×＝1。
6．
根据倒数的意义，找出1.2的倒数和最小合数的倒数即可。找倒数时可以先把1.2改写成分数，再交换分子和分母的位置。最小的合数是4。
1.2＝，的倒数是。
4的倒数是。
所以，和1.2互为倒数。的倒数是最小的合数。
7．
求这台收割机1小时收割小麦多少公顷？就是把公顷平均分给小时，用除法计算。求几小时收割1公顷小麦？就是把小时平均分给公顷，用除法计算。
÷
＝×
＝（公顷）
÷
＝×
＝（小时）
这台收割机1小时收割小麦公顷，小时收割1公顷小麦。
8．350
用两座桥的长度差除以这列高铁通过两座桥所用的时间差，即可求出这列高铁平均每小时行驶多少千米。由此解答。
（25－20）÷（－）
＝5÷（－）
＝5÷
＝5×70
＝350（千米/时）
所以这列高铁平均每小时行驶350km。
9．1∶1；
设定直角边长度：
已知直角三角形两条直角边长度比是1∶2 。为了方便计算，我们可以给较短直角边赋予一个具体的数值（设数的目的是将比例关系转化为具体可算的量）。不妨设较短直角边的长度为a（这里a是一个任意正数，为了计算简单，后续也可直接代入具体数值，比如a＝1 ），根据比例关系，较长直角边的长度就是2a 。
分析小正方形边长的构成：
观察弦图的拼接方式（4个相同直角三角形拼接），小正方形的边长是由直角三角形的较长直角边与较短直角边的差值决定的。因为在拼接时，较长直角边和较短直角边的差会形成小正方形的边，所以小正方形的边长＝较长直角边长度－较短直角边长度。
推导大正方形面积的计算方式：
通过弦图的组成部分计算，大正方形由4个完全相同的直角三角形和中间的小正方形组成，因此大正方形面积＝4个直角三角形的面积和＋小正方形的面积。
求小正方形边长与短直角边的比：
设直角三角形短直角边为a，因直角边比1∶2，则长直角边为2a。
由弦图拼接知，小正方形边长＝长直角边－短直角边，即2a－a＝a 。
所以小正方形边长与短直角边的比为a∶a＝1∶1 。
求小正方形面积与大正方形面积的占比：
取a＝1（简化计算），则短直角边1、长直角边2，小正方形边长1。
小正方形面积：1×1＝1 。
直角三角形面积：1×2÷2＝2÷2＝1，4个三角形面积和为4×1＝4 。
大正方形面积：4＋1＝5 。
占比：小正方形面积是大正方形面积的 。
图中小正方形的边长与直角三角形较短直角边的比是1∶1，小正方形的面积是大正方形面积的。
用设数法简化比例，借弦图组成算面积，分步推导比例关系，体现化抽象为具体的思想。
10． 1∶3 200
把牛奶总量看作单位“1”，喝了，剩下的就是：1－＝。那么已喝的和剩下的比是∶，前项和后项同时乘4得1∶3。剩下600mL，已喝的和剩下的比是1∶3，剩下的占3份，则每份是600÷3＝200（mL），已喝的是占1份，所以喝了200×1＝200（mL）。
把牛奶总量看作单位“1”。
1－＝
∶
＝（×4）∶（×4）
＝1∶3
600÷3＝200（mL）
200×1＝200（mL）
已喝的和剩下的比是1∶3。如果还剩600mL，则喝了200mL。
11． / 4 /
比的前项除以后项所得的商叫做比值，用前项4除以后项0.75即可得比值；
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答即可。
4∶0.75＝4÷0.75＝＝＝
即4∶0.75的比值是；
根据比的基本性质，要使比值不变，后项乘4，前项也要乘相同的数，即前项也要乘4；
根据比的基本性质，如果前项和后项同时除以3，比值不变，即比值是。
4∶0.75的比值是，如果后项乘4，要使比值不变，前项应该乘4；如果前项和后项同时除以3，比值是。
12．96
因为长方体的棱长总和是4组长、宽、高的和，所以先用长方体的棱长总和除以4，得到一组长、宽、高的和，接着把一组长、宽、高的和按4∶3∶1分配，一共（4＋3＋1）份，先用一组长、宽、高的和除以（4＋3＋1）得出每一份的长度，长有4份，宽有3份，高有1份，再用每一份的长度分别乘4、3、1得出长、宽、高，最后根据长方体的体积公式：，代入数据算出长方体的体积即可。
64÷4＝16（厘米）
（厘米）
2×4＝8（厘米）
2×3＝6（厘米）
2×1＝2（厘米）
（立方厘米）
即这个长方体的体积是96立方厘米。
13．A
根据求一个数的几分之几用乘法，用全长30米乘计算出第一次用去的长度；再根据求一个数占另一个数的几分之几用除法，用第二次用去的长度除以第一次用去的长度，得出结论即可。
（米）
10÷12＝
所以一根30米长的绳子，第一次用去了全长的，第二次用去10米，第二次用去的长度是第一次用去的。
14．D
先将标价3000元看作单位“1”，降价，那么降价后的价格就是标价的；再涨价是将降价后的价格看作单位“1”，那么现价就是降价后价格的，用乘法计算。
（元）
此时现价是2970元。
故答案为：D
15．A
由“可可的体重比皮皮重”可知，把皮皮的体重看作单位“1”，则可可的体重是皮皮的（1＋），反之，皮皮的体重是可可的；又由“乐乐的体重比可可轻”可知，把可可的体重看作单位“1”，则乐乐的体重是可可的（1－），据此进一步解答即可。
可可的体重是皮皮的1×（1＋）
＝1×
＝
则皮皮的体重是可可的
又因为乐乐的体重是可可的1×（1－）
＝1×
＝
＞
所以，皮皮重。
故答案为：A
解答本题的关键是把两个单位“1”不同的分率转化为单位“1”相同的分率。
16．A
依据题意结合图示可知，最里面圆的半径是10千米，相邻两个圆的半径差是10千米，利用平面图上方向规定：上北下南左西右东，依据题意结合图示去解答。
A．飞机D在北偏东45°方向距离机场20千米，说法错误，应该是飞机D在北偏西45°方向距离机场20千米；
B．飞机B在南偏东45°方向距离机场40千米，说法正确；
C．飞机C在南偏西45°方向距离机场10千米，说法正确；
D．飞机C在西偏南45°方向距离机场10千米，说法正确。
故答案为：A
17．B
已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题的解法：已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量。把五年级人数看作单位“1”，用120÷可求出五年级的人数，把六年级人数看作单位“1”，用120÷可求出六年级的人数，然后再比较五年级人数和六年级人数的大小。
120÷＝120×＝200（人）
120÷＝120×＝400（人）
200＜400
所以则两个年级的人数相比较，六年级多。
故答案为：B
18．D
根据1分钟＝60秒，大单位变为小单位，乘进率，可计算出15分钟是多少秒。用总的时间除以一张照片所用时间，即可求得这个微电影用的照片张数。
15分钟＝（15×60）秒＝900秒
900÷＝900×24＝21600（张）
所以这个微电影用的照片大约是21600张。
故答案为：D
19．B
单位“1”已知，用乘法，比较量＝单位“1”的量×比较量对应的分率；
单位“1”未知，用除法，单位“1”的量＝比较量÷比较量对应的分率，据此分析选项即可。
A．已知：岳阳楼高约19.4米，黄鹤楼比岳阳楼矮，则把岳阳楼的高度看作单位“1”，黄鹤楼的高度占，单位“1”已知用乘法，黄鹤楼的高度＝岳阳楼的高度×，即列式为19.4，不符合题意；
B．已知：岳阳楼高约19.4米，岳阳楼比黄鹤楼矮，则把黄鹤楼的高度看作单位“1”，岳阳楼的高度占，单位“1”未知用除法，黄鹤楼的高度＝岳阳楼的高度÷，即列式为19.4，符合题意；
C．已知：岳阳楼高约19.4米，岳阳楼的高度是黄鹤楼的，则把黄鹤楼的高度看作单位“1”，单位“1”未知用除法，黄鹤楼的高度＝岳阳楼的高度÷，即列式为19.4，不符合题意；
D．已知：岳阳楼高约19.4米，黄鹤楼比岳阳楼高，则把岳阳楼的高度看作单位“1”，黄鹤楼的高度占，单位“1”已知用乘法，黄鹤楼的高度＝岳阳楼的高度×，即列式为19.4，不符合题意。
故答案为：B
20．B
①灯笼总个数÷（小林每小时制作的个数＋小兰每小时制作的个数）＝两人合作需要的时间；
②将这条路的总长度，即工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，根据工作总量÷两队效率和＝合作时间，列式计算即可；
③将这堆货物，即工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，这批货物的÷两队效率和＝需要的时间，据此列式计算；
④将环形健步道的长度，即总路程看作单位“1”，时间分之一可以看作速度，总路程÷两人速度和＝相遇时间，据此列式计算。
①100÷（5＋6）
＝100÷11
＝（小时）
两人合作，小时完成。
②1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝（天）
天修完这条路。
③÷（＋）
＝÷
＝×
＝（小时）
需要小时。
④1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝（分钟）
分钟后相遇。
能用“1÷（＋）”解决的是②④。
故答案为：B
21．A
根据工作效率×工作时间＝工作总量可知；当工作总量相同时，两人的工作时间之比是a∶b，则它们的工作效率之比是b∶a，先根据比的意义求出甲和乙的工作时间之比，再进一步得到工作效率之比即可。
∶
＝（×20）∶（×20）
＝5∶4
甲和乙的工作时间之比是5∶4，则它们的工作效率之比是4∶5。
一件工作甲要小时完成，乙要小时完成。甲与乙工作效率的比是4∶5。
故答案为：A
22．C
糖水的质量为糖的质量5g和水的质量100g的和，再用糖的质量和糖水的质量作比即可选择。
5＋100＝105（g）
，即糖与糖水的质量之比是。
故答案为：C
23．15∶8；9∶4；18∶35；5∶3
根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
将60∶32的前项和后项同时除以4，将其化成最简整数比；
将0.45∶0.2的前项和后项同时乘100，再同时除以5，将其化成最简整数比；
将的前项和后项同时乘42，将其化成最简整数比；
将的前项和后项同时乘8，将其化成最简整数比。
60∶32
＝（60÷4）∶（32÷4）
＝15∶8
0.45∶0.2
＝（0.45×100）∶（0.2×100）
＝45∶20
＝（45÷5）∶（20÷5）
＝9∶4
＝
＝18∶35
＝
＝5∶3
24．15；5；；7
；；0；36
略
25．4；3.3；
；；75
，利用乘法结合律进行计算。
，利用乘法分配律进行计算。
，先利用乘法分配律计算，然后利用加法交换律进行计算。
，把3022改写成（3021＋1），然后利用乘法分配律进行计算。
，先算乘法，再算加法。
，把小数转化为分数，把最后一个看作（×1），然后利用乘法分配律逆运算进行计算。
＝
＝2×2
＝4
＝
＝4.2－0.9
＝3.3
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝75
26．见详解
先把长方形平均分成4份，取其中的3份涂色表示出，再把涂色部分平均分成5份，取其中的1份就是的，即。
27．（1）北；西；40；20（或：西；北；50；20）
（2）图见详解
（1）以出发站为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1厘米相当于实际距离4米。从图中可知，出发站与A站相距5厘米，那么实际相距20米，根据图上的方向、角度和距离，得出出发站与A站的位置关系。
（2）以B站为观测点，在B站的南偏东20°方向上画16÷4＝4厘米长的线段，即是C站。
（1）4×5＝20（米）
机器人从出发站出发，向北偏西40°方向（或者西偏北50°），行走20米可以到达A站。
（2）16÷4＝4厘米
C站的位置如下图：
28．420米
把这条街道的长度看作单位“1”，第一次修了，第二次修了，则还剩这条街道长度的（1－－），根据分数乘法的意义，用1200×（1－－）即可求得还剩下多少米没有修。据此解答即可。
1200×（1－－）
＝1200×（－）
＝1200×（）
＝1200×
＝420（米）
答：还剩下420米没有修。
29．2500人
把该地区总人口看作单位“1”，根据分数乘法的意义，在脱贫攻坚之前，贫困人口占总人口的，用总人口乘，可算出脱贫攻坚之前的贫困人口，再减去在脱贫攻坚之后的贫困人口，因为脱贫后“贫困人口占总人口的”，用总人口乘，可算出脱贫后的贫困人口，据此解答。
5000×－5000×
＝3000－500
＝2500（人）
答：脱贫的人口有2500人。
30．（1）南偏东55°；300；北偏东65°；400米
（2）图见详解
（3）鸵鸟从丁处向北偏东30°方向走200米到达丙处，然后从丙处向南偏西65°方向走400米，到达乙处，再从乙处向北偏西55°方向走300米到达甲处
地图上通常是按照“上北下南、左西右东”的方向绘制的，东和北之间是东北方向，西和北之间是西北方向，东和南之间是东南方向，西和南之间是西南方向，再根据两个方向之间的夹角和距离描述位置和路线。
描述距离时，图上一段线段的长度表示100米。
（1）以甲为观测点，乙在甲的右下角，南偏东90°－35°＝55°方向，距离是100×3＝300米处；以乙为观测点，丙在乙的右上角，北偏东90°－25°＝65°方向，距离4×100＝400米处；
（2）以丙为观测点，丁在丙的左下角，南偏西30°方向，距离是200米，200÷100＝2，也就是2个单位长度，终点处标注丁即可；
（3）鸵鸟从丁处沿原路返回到甲处，注意方向相反、度数不变，根据以上知识点进行描述。
（1）乙处位置在甲处位置的南偏东55°方向300米处，丙处位置在乙处位置的北偏东65°方向400米处。
（2）如图：
（3）答：鸵鸟从丁处向北偏东30°方向走200米到达丙处，然后从丙处向南偏西65°方向走400米，到达乙处，再从乙处向北偏西55°方向走300米到达甲处。
31．44只
分析题目，设该养殖场有雌林麝x只，则雄林麝的数量是x只，根据等量关系：雌林麝的数量＋雄林麝的数量＝77列出方程x＋x＝77，进一步解出方程即可。
解：设该养殖场有雌林麝x只。
x＋x＝77
x＝77
x＝77÷
x＝77×
x＝44
答：该养殖场有雌林麝44只。
32．（1）9人
（2）20人
（3）①30；50
②5元
（1）把全班总人数看作单位“1”，有的同学获奖，36人没有获奖，则未获奖的人数占全班总人数的（1－），单位“1”未知，用未获奖人数除以（1－），求出全班总人数；再用全班总人数减去未获奖人数，即是该班获奖人数。
（2）把全班总人数看作单位“1”，该班的获二等奖人数占全班人数的，单位“1”已知，用全班总人数乘，求出该班的获二等奖人数；再用全班总人数减去获二等奖人数，即是该班获一、三等奖的人数之和；
已知该班获三等奖人数是获一等奖人数的2倍，把获一等奖人数看作1份，则获三等奖人数是2份，一共是（1＋2）份；用该班获一、三等奖的人数之和除以（1＋2）份，求出一份数，也就是该班获一等奖人数；
已知该班获一等奖人数比全年级的一等奖人数少，把全年级的一等奖人数看作单位“1”，则该班获一等奖人数是全年级一等奖人数的（1－），单位“1”未知，用该班获一等奖人数除以（1－），求出全年级一等奖人数。
（3）①由上一题可知，六年级的一等奖人数为20人，占获奖总人数的，把六年级获奖总人数看作单位“1”，单位“1”未知，用六年级一等奖人数除以，求出六年级获奖总人数；
已知获三等奖人数占获奖总人数的，单位“1”已知，用六年级获奖总人数乘，求出获三等奖人数，由此得出b的值；
用全年级获奖总人数减去获一、三等奖人数，即是获二等奖人数，也就是a的值。
②根据“笔记本的单价是铅笔单价的”，设铅笔的单价是元，则笔记本的单价是元；
根据“购买一、二、三等奖的奖品一共用了210元”可得出等量关系：橡皮的单价×获得三等奖的人数＋铅笔的单价×获得二等奖的人数＋笔记本的单价×获得一等奖的人数＝购买一、二、三等奖的奖品的总花费，据此列出方程，并求解，即铅笔的单价；再用铅笔的单价乘，求出笔记本的单价。
（1）该班的总人数：
36÷（1－）
＝36÷
＝36×
＝45（人）
获奖人数：45－36＝9（人）
答：该班的获奖人数是9人。
（2）该班获二等奖人数：45×＝3（人）
该班获一等奖、三等奖的人数之和：9－3＝6（人）
该班获一等奖人数：
6÷（1＋2）
＝6÷3
＝2（人）
全年级一等奖人数：
2÷（1－）
＝2÷
＝2×10
＝20（人）
答：六年级一等奖的人数是20人。
（3）①六年级获奖总人数：
20÷
＝20×5
＝100（人）
获三等奖人数：
b：100×＝50（人）
获二等奖人数：
a：100－20－50＝30（人）
即a＝30，b＝50。
②解：设铅笔的单价是元，则笔记本的单价是元。
1×50＋30＋×20＝210
50＋30＋50＝210
50＋80＝210
80＝210－50
80＝160
＝160÷80
＝2
笔记本的单价：2×＝5（元）
答：笔记本的单价是5元。
本题考查分数乘除法的意义及应用，找准单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答；单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。列方程解决问题时根据“单价×数量＝总价”找出等量关系，再列方程解答。
33．1000棵
把种植的3600棵树看作单位“1”，用1减去梭梭树和杨树占总棵数的分率和，求出柳树和沙棘树占总棵数的分率，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，用3600乘柳树和沙棘树占总棵数的分率求出柳树和沙棘树的总棵数，再根据按比例分配的方法，把柳树和沙棘树的棵数比看作份数比，则柳树和沙棘树的总份数是4＋5＝9份，用柳树和沙棘树的总棵数除以总份数，求出1份是多少棵，再乘沙棘树的份数即可解答。
1－（＋）
＝1－
＝
3600×＝1800（棵）
1800÷（4＋5）
＝1800÷9
＝200（棵）
200×5＝1000（棵）
答：这个区域种植了1000棵沙棘树。
34．3008元
把昊昊生病住院用去医药费的钱数看作单位“1”，其中医院报销，根据分数乘法的意义，用昊昊生病住院用去医药费3760元乘就是昊昊可以报销医药费的钱数。
＝
＝3008（元）
答：昊昊这次住院可以报销3008元。

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