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第三章位置与坐标
(时间：120分钟　满分：120分)
第Ⅰ卷(选择题　共40分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，若黑棋(甲)的坐标为(－2，3)，黑棋(乙)的坐标为(－1，－1)，则白棋(丙)的坐标是(　　)
A．(2，2) B．(0，1)
C．(2，－1) D．(2，1)
2．如图，阴影部分遮住的点的坐标可能是(　　)
A．(6，2) B．(－5，3)
C．(－3，－5) D．(4，－3)
3．根据下列表述，能确定具体位置的是(　　)
A．南偏西40°
B．北京市海淀区
C．电影城1号厅6排
D．北纬31°，东经103°
4．若点P(3a，a＋2)在x轴上，则点P的坐标是(　　)
A．(3，2) B．(6，0)
C．(－6，0) D．(6，2)
5．如果点A(m，n)在第二象限，那么点B(－m，n)在(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
6．在平面直角坐标系中，若点P与点Q的横坐标相同，而纵坐标不同，则直线PQ与x轴的关系是(　　)
A．平行 B．垂直
C．重合 D．以上都不对
7．在平面直角坐标系中，若点A(a，1)与点B(－2，b)关于x轴对称，则点(a，b)在(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
8．已知点P的坐标为(a，b)，其中a，b均为实数，若a，b满足3a＝2b＋5，则称点P为“和谐点”．若点M(m－1，3m＋2)是“和谐点”，则点M所在的象限是(　　)
A．第四象限 B．第三象限
C．第二象限 D．第一象限
9．若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是(　　)
A．(3，0)
B．(0，3)
C．(3，0)或(－3，0)
D．(0，3)或(0，－3)
10．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(1，)，则点C的坐标为(　　)
A．(－，1) B．(－1，)
C．(，1) D．(－，－1)
第Ⅱ卷(非选择题　共80分)
二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)
11．在某个电影院里，如果用(2，15)表示2排15号，那么5排9号可以表示为 ．
12．若点A(3a－1，1－6a)在y轴上，则点A的坐标为 ．
13．若点M(3，－2)关于y轴对称的点为N(a，b)，则a＋b的值是 ．
14．点P(m－1，2m＋3)关于原点对称的点在第四象限，则m的取值范围是 ．
15．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－1，3)，线段AB∥x轴，且AB＝4，则点B的坐标为 ．
16．在平面直角坐标系中，O为原点，若将点A(2，0)绕点O逆时针旋转90°得点A′，则点A′的坐标为 ．
三、解答题(本大题共6个小题，共56分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(6分)小明和朋友到人民公园游玩，回到家后，利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图．可是他忘记了在图中标出原点、x轴和y轴，只知道游乐园D的坐标为(1，－3)，音乐台A的坐标为(－1，3)，请你帮他画出平面直角坐标系，并写出其他各景点的坐标．
18．(8分)按要求画图及填空：
在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，原点O及△ABC的顶点都在格点上．
(1)点A的坐标为 ；
(2)画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；
(3)△A1B1C1的面积为 ．
19．(8分)已知点A(a－5，1－2a)，解答下列各题：
(1)若点A到x轴和y轴的距离相等，求点A的坐标；
(2)若点A向右平移若干个单位长度后，与点B(－2，－3)关于x轴对称，求点A的坐标．
20．(10分)已知a，b都是实数，设点P，且满足3a＝2＋b，我们称点P为“梦之点”．
(1)判断点A(3，2)是否为“梦之点”，并说明理由；
(2)若点M(m－1，3m＋2)是“梦之点”，请判断点M在第几象限，并说明理由．
21．(11分)先阅读一段文字，再回答下列问题：
已知在平面内两点的坐标为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则其两点间的距离公式为P1P2＝，例如，点(3，2)和点(4，0)间的距离为＝．同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于x轴或平行于y轴时，距离公式可简化为P1P2＝|x1－x2|或P1P2＝|y1－y2|．
(1)已知点A(3，5)，B(－4，4)，则A，B两点间的距离为 5 ；
(2)已知△ABC三个顶点的坐标为A(3，4)，B(0，5)，C(－1，2)，请判断此三角形的形状，并说明理由．
22．(13分)问题情境：
在平面直角坐标系中有不重合的两点A(x1，y1)和B(x2，y2)，小明在学习中发现，若x1＝x2，则 AB∥y轴，且线段AB的长度为|y1－y2|；若y1＝y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1－x2|．
[应用]
(1)若点A(－1，1)，B(2，1)，AB∥x轴，则AB的长度为 ；
(2)若点C(1，0)，且CD∥y轴，且CD＝2，则点D的坐标为 ．
[拓展]
我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M(x1，y1)，N(x2，y2)之间的折线距离为d(M，N)＝|x1－x2|＋|y1－y2|．例如，图1中，点M(－1，1)与点N(1，－2)之间的折线距离为d(M，N)＝|－1－1|＋|1－(－2)|＝2＋3＝5．
解决下列问题：
(3)如图2，已知点E(2，0)，若点F(－1，－2)，则d(E，F)＝ ；
(4)如图2，已知点E(2，0)，点H(1，t)，若d(E，H)＝3，则 t＝ ；
(5)如图3，已知点P(3，3)，点Q在x轴上，且△OPQ的面积为3，则d(P，Q)＝ ．
图1
图2
图3
第三章位置与坐标
(时间：120分钟　满分：120分)
第Ⅰ卷(选择题　共40分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，若黑棋(甲)的坐标为(－2，3)，黑棋(乙)的坐标为(－1，－1)，则白棋(丙)的坐标是(　A　)
A．(2，2) B．(0，1)
C．(2，－1) D．(2，1)
2．如图，阴影部分遮住的点的坐标可能是(　D　)
A．(6，2) B．(－5，3)
C．(－3，－5) D．(4，－3)
3．根据下列表述，能确定具体位置的是(　D　)
A．南偏西40°
B．北京市海淀区
C．电影城1号厅6排
D．北纬31°，东经103°
4．若点P(3a，a＋2)在x轴上，则点P的坐标是(　C　)
A．(3，2) B．(6，0)
C．(－6，0) D．(6，2)
5．如果点A(m，n)在第二象限，那么点B(－m，n)在(　A　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
6．在平面直角坐标系中，若点P与点Q的横坐标相同，而纵坐标不同，则直线PQ与x轴的关系是(　B　)
A．平行 B．垂直
C．重合 D．以上都不对
7．在平面直角坐标系中，若点A(a，1)与点B(－2，b)关于x轴对称，则点(a，b)在(　C　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
8．已知点P的坐标为(a，b)，其中a，b均为实数，若a，b满足3a＝2b＋5，则称点P为“和谐点”．若点M(m－1，3m＋2)是“和谐点”，则点M所在的象限是(　B　)
A．第四象限 B．第三象限
C．第二象限 D．第一象限
9．若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是(　D　)
A．(3，0)
B．(0，3)
C．(3，0)或(－3，0)
D．(0，3)或(0，－3)
10．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(1，)，则点C的坐标为(　A　)
A．(－，1) B．(－1，)
C．(，1) D．(－，－1)
第Ⅱ卷(非选择题　共80分)
二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)
11．在某个电影院里，如果用(2，15)表示2排15号，那么5排9号可以表示为 (5，9) ．
12．若点A(3a－1，1－6a)在y轴上，则点A的坐标为 (0，－1) ．
13．若点M(3，－2)关于y轴对称的点为N(a，b)，则a＋b的值是 －5 ．
14．点P(m－1，2m＋3)关于原点对称的点在第四象限，则m的取值范围是 －15．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－1，3)，线段AB∥x轴，且AB＝4，则点B的坐标为 (－5，3)或(3，3) ．
16．在平面直角坐标系中，O为原点，若将点A(2，0)绕点O逆时针旋转90°得点A′，则点A′的坐标为 (0，2) ．
三、解答题(本大题共6个小题，共56分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(6分)小明和朋友到人民公园游玩，回到家后，利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图．可是他忘记了在图中标出原点、x轴和y轴，只知道游乐园D的坐标为(1，－3)，音乐台A的坐标为(－1，3)，请你帮他画出平面直角坐标系，并写出其他各景点的坐标．
解：平面直角坐标系如图所示．
湖心亭B(－4，1)，望春亭C(－3，－2)，牡丹园E(2，2)，孔桥F(－1，－1)．
18．(8分)按要求画图及填空：
在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，原点O及△ABC的顶点都在格点上．
(1)点A的坐标为 (－4，2) ；
(2)画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；
(3)△A1B1C1的面积为 5.5 ．
解：(2)如图，△A1B1C1即为所求．
(3)△A1B1C1的面积为3×4－×1×3－×2×3－×1×4＝5.5．
故答案为5.5．
19．(8分)已知点A(a－5，1－2a)，解答下列各题：
(1)若点A到x轴和y轴的距离相等，求点A的坐标；
(2)若点A向右平移若干个单位长度后，与点B(－2，－3)关于x轴对称，求点A的坐标．
解：(1)若点A在第一象限或第三象限，则a－5＝1－2a，
解得a＝2．
则a－5＝1－2a＝－3．
所以点A的坐标为(－3，－3)．
若点A在第二象限或第四象限，则a－5＋1－2a＝0，
解得a＝－4．
则a－5＝－9，1－2a＝9．
所以点A的坐标为(－9，9)．
综上，点A的坐标为(－3，－3)或(－9，9)．
(2)因为点A向右平移若干个单位长度，其纵坐标不变，为1－2a．又因为点A向右平移若干个单位长度后与点B(－2，－3)关于x轴对称，
所以1－2a＋(－3)＝0．所以a＝－1．
所以a－5＝－1－5＝－6，
1－2a＝1－2×(－1)＝3．
所以点A的坐标为(－6，3)．
20．(10分)已知a，b都是实数，设点P，且满足3a＝2＋b，我们称点P为“梦之点”．
(1)判断点A(3，2)是否为“梦之点”，并说明理由；
(2)若点M(m－1，3m＋2)是“梦之点”，请判断点M在第几象限，并说明理由．
解：(1)点A(3，2)是“梦之点”．理由如下：
当A(3，2)时，a＋2＝3，＝2．
解得a＝1，b＝1．
则3a＝3，2＋b＝3，
所以3a＝2＋b．
所以点A(3，2)是“梦之点”．
(2)点M在第三象限．理由如下：
因为点M(m－1，3m＋2)是“梦之点”，
所以a＋2＝m－1，＝3m＋2．
所以a＝m－3，b＝6m＋1．
代入3a＝2＋b，得3(m－3)＝2＋(6m＋1)．
解得m＝－4．
所以m－1＝－5，3m＋2＝－10．
所以点M在第三象限．
21．(11分)先阅读一段文字，再回答下列问题：
已知在平面内两点的坐标为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则其两点间的距离公式为P1P2＝，例如，点(3，2)和点(4，0)间的距离为＝．同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于x轴或平行于y轴时，距离公式可简化为P1P2＝|x1－x2|或P1P2＝|y1－y2|．
(1)已知点A(3，5)，B(－4，4)，则A，B两点间的距离为 5 ；
(2)已知△ABC三个顶点的坐标为A(3，4)，B(0，5)，C(－1，2)，请判断此三角形的形状，并说明理由．
解：(2)△ABC为等腰直角三角形．理由如下：
因为A(3，4)，B(0，5)，C(－1，2)，
所以AB＝＝，
BC＝＝，
AC＝＝＝2．
所以AB＝BC，AB2＋BC2＝20＝AC2．
所以△ABC为等腰直角三角形．
22．(13分)问题情境：
在平面直角坐标系中有不重合的两点A(x1，y1)和B(x2，y2)，小明在学习中发现，若x1＝x2，则 AB∥y轴，且线段AB的长度为|y1－y2|；若y1＝y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1－x2|．
[应用]
(1)若点A(－1，1)，B(2，1)，AB∥x轴，则AB的长度为 3 ；
(2)若点C(1，0)，且CD∥y轴，且CD＝2，则点D的坐标为 (1，2)或(1，－2) ．
[拓展]
我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M(x1，y1)，N(x2，y2)之间的折线距离为d(M，N)＝|x1－x2|＋|y1－y2|．例如，图1中，点M(－1，1)与点N(1，－2)之间的折线距离为d(M，N)＝|－1－1|＋|1－(－2)|＝2＋3＝5．
解决下列问题：
(3)如图2，已知点E(2，0)，若点F(－1，－2)，则d(E，F)＝ 5 ；
(4)如图2，已知点E(2，0)，点H(1，t)，若d(E，H)＝3，则 t＝ 2或－2 ；
(5)如图3，已知点P(3，3)，点Q在x轴上，且△OPQ的面积为3，则d(P，Q)＝ 4或8 ．
图1
图2
图3
解：[应用]
(1)AB的长度为|－1－2|＝3．
故答案为3．
(2)由CD∥y轴，点C(1，0)，可设点D的坐标为(1，m)．
因为CD＝2，
所以|0－m|＝2，解得m＝±2．
所以点D的坐标为(1，2)或(1，－2)．
故答案为(1，2)或(1，－2)．
[拓展]
(3)d(E，F)＝|2－(－1)|＋|0－(－2)|＝5．
故答案为5．
(4)因为点E(2，0)，点H(1，t)，d(E，H)＝3，
所以|2－1|＋|0－t|＝3，解得t＝±2．
故答案为2或－2．
(5)由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为(x，0)．
因为△OPQ的面积为3，点P(3，3)，
所以|x|×3＝3，解得x＝±2．
当点Q的坐标为(2，0)时，
d(P，Q)＝|3－2|＋|3－0|＝4；
当点Q的坐标为(－2，0)时，
d(P，Q)＝|3－(－2)|＋|3－0|＝8．
故答案为4或8．
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