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第四章 一次函数
(时间：120分钟　满分：120分)
第Ⅰ卷(选择题　共40分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1．在下列各选项中，表示y是x的函数的是(　　)
A 　　　　 B
C 　　　　 D
2．下列函数：①y＝x；②y＝2x＋1；③y＝；④y＝－x；⑤s＝12t；⑥y＝30－4x，其中，是一次函数的有(　　)
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
3．已知正比例函数的图象如图，则这个函数的关系式为(　　)
A．y＝x
B．y＝－x
C．y＝－3x
D．y＝－
4．直线y＝2x－3与y轴的交点坐标是(　　)
A．(0，2) B．
C．(0，3) D．(0，－3)
5．在平面直角坐标系中，将函数y＝x的图象绕坐标原点逆时针旋转90°，再向上平移1个单位长度，所得直线的函数表达式为(　　)
A．y＝－x＋1 B．y＝x＋1
C．y＝－x－1 D．y＝x－1
6．关于函数y＝－2x＋2－5，下列说法中不正确的是(　　)
A．图象是一条直线
B．y的值随着x值的增大而减小
C．图象不经过第三象限
D．图象与y轴的交点坐标为(0，2－5)
7．【素材1】某景区游览路线及方向如图1所示，①④⑥各路段路程相等，⑤⑦⑧各路段路程相等，②③两路段路程相等．
【素材2】设游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留 20 min，小温游路线①④⑤⑥⑦⑧用时3 h 25 min；小州游路线①②⑧，他离入口的路程s与时间t的关系(部分数据)如图2所示，在2 100 m处，他到出口还要走10 min．
【问题】路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为(　　)
图1
图2
A．4 200 m B．4 800 m
C．5 200 m D．5 400 m
8．对于某个一次函数y＝kx＋b(k≠0)，根据两位同学的对话得出的结论，错误的是(　　)
A．k＞0 B．kb＜0
C．k＋b＞0 D．k＝－b
9．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx与y＝2x－k的大致图象是(　　)
A 　　　　 B
C 　　　　　 D
10．如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的边BC在x轴的正半轴上，点B在点C的左侧，直线y＝kx经过点A(3，3)和点P，且OP＝6．将直线y＝kx沿y轴向下平移得到直线y＝kx＋b，若点P落在长方形ABCD的内部，则b的取值范围是(　　)
A．0＜b＜3 B．－3＜b＜0
C．－6＜b＜－3 D．－3＜b＜3
第Ⅱ卷(非选择题　共80分)
二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)
11．若函数y＝2x－a＋1是正比例函数，则a＝ ．
12．某市出租车白天的收费起步价为14元，即路程不超过3 km时收费14元，超过部分每千米收费2.4元．如果乘客白天乘坐出租车的路程为x(x＞3)km，乘车费为y元，那么y与x之间的关系式为 ．
13．若P1(－2，y1)，P2(3，y2)是一次函数y＝－2x＋3图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是 ．
14．若点(a，b)在直线y＝－2x＋3上，则4a＋2b－1＝ ．
15．将直线y＝2x向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度后，所得直线的表达式为 ．
16．我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一道题目，其大意为：同样的时间段里，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，假定两者步长相等．若走路慢的人先走100步，走路快的人追赶走路慢的人，问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人．如图是走路快的人与走路慢的人行走路程s(单位：步)关于走路快的人的行走时间t的函数图象，则两图象交点P的纵坐标是 ．
三、解答题(本大题共6个小题，共56分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(6分)已知函数y＝(k－1)x＋k＋2是关于x的正比例函数．
(1)求k的值；
(2)当y＝－3时，求x的值．
18．(8分)设一次函数y＝(k－1)x＋k＋1(k≠1)，且函数y的图象过原点．
(1)求k的值；
(2)点P(－1，p)，点Q(1，q)都在函数y的图象上，比较p，q的大小；
(3)若函数值y＞2，求自变量x的取值范围．
19．(8分)如图，已知直线l经过点A(0，－1)与点P(2，3)．
(1)求直线l的表达式；
(2)若在y轴上有一点B，使△APB的面积为5，求点B的坐标．
20．(10分)在平面直角坐标系中，直线l：y＝kx＋1(k≠0)与直线x＝k、直线y＝－k分别交于点A，B，直线x＝k与直线y＝－k交于点C．
(1)求直线l与y轴的交点坐标；
(2)横、纵坐标都是整数的点叫作整点．记线段AB，BC，CA围成的区域(不含边界)为W．当k＝2时，结合函数图象，求区域W内整点的个数．
21．(11分)点P(x，y)在第一象限，且x＋y＝8，点A的坐标为(6，0)．设△OPA的面积为S．
(1)用含x的表达式表示S为 ，其中x的取值范围是 ．
(2)画出函数S的图象．
(3)当点P的横坐标为5时，△OPA的面积为 ．
(4)△OPA的面积能大于24吗？为什么？
22．(13分)甲、乙两家草莓采摘园的草莓销售价格相同，春节期间，两家采摘园推岀优惠方案，甲园的优惠方案：游客进园需购买门票，门票可以以家庭为单位购买，也可以个人购买，费用为每人60元，购票者采摘的草莓按六折优惠；乙园的优惠方案：游客进园不需购买门票，采摘的草莓按售价付款．优惠期间，设游客的草莓采摘量为x(kg)，在甲园所需总费用为y甲(元)，在乙园所需总费用为y乙(元)，y甲，y乙与x之间的函数关系如图．
(1)求y甲，y乙与x之间的函数表达式；
(2)在春节期间，李华一家三口准备去草莓园采摘草莓，采摘的草莓合在一起支付费用，则李华一家选择哪家草莓园更划算？
第四章 一次函数
(时间：120分钟　满分：120分)
第Ⅰ卷(选择题　共40分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1．在下列各选项中，表示y是x的函数的是(　D　)
A 　　　　 B
C 　　　　 D
2．下列函数：①y＝x；②y＝2x＋1；③y＝；④y＝－x；⑤s＝12t；⑥y＝30－4x，其中，是一次函数的有(　D　)
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
3．已知正比例函数的图象如图，则这个函数的关系式为(　B　)
A．y＝x
B．y＝－x
C．y＝－3x
D．y＝－
4．直线y＝2x－3与y轴的交点坐标是(　D　)
A．(0，2) B．
C．(0，3) D．(0，－3)
5．在平面直角坐标系中，将函数y＝x的图象绕坐标原点逆时针旋转90°，再向上平移1个单位长度，所得直线的函数表达式为(　A　)
A．y＝－x＋1 B．y＝x＋1
C．y＝－x－1 D．y＝x－1
6．关于函数y＝－2x＋2－5，下列说法中不正确的是(　C　)
A．图象是一条直线
B．y的值随着x值的增大而减小
C．图象不经过第三象限
D．图象与y轴的交点坐标为(0，2－5)
7．【素材1】某景区游览路线及方向如图1所示，①④⑥各路段路程相等，⑤⑦⑧各路段路程相等，②③两路段路程相等．
【素材2】设游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留 20 min，小温游路线①④⑤⑥⑦⑧用时3 h 25 min；小州游路线①②⑧，他离入口的路程s与时间t的关系(部分数据)如图2所示，在2 100 m处，他到出口还要走10 min．
【问题】路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为(　B　)
图1
图2
A．4 200 m B．4 800 m
C．5 200 m D．5 400 m
8．对于某个一次函数y＝kx＋b(k≠0)，根据两位同学的对话得出的结论，错误的是(　C　)
A．k＞0 B．kb＜0
C．k＋b＞0 D．k＝－b
9．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx与y＝2x－k的大致图象是(　B　)
A 　　　　 B
C 　　　　　 D
10．如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的边BC在x轴的正半轴上，点B在点C的左侧，直线y＝kx经过点A(3，3)和点P，且OP＝6．将直线y＝kx沿y轴向下平移得到直线y＝kx＋b，若点P落在长方形ABCD的内部，则b的取值范围是(　C　)
A．0＜b＜3 B．－3＜b＜0
C．－6＜b＜－3 D．－3＜b＜3
第Ⅱ卷(非选择题　共80分)
二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)
11．若函数y＝2x－a＋1是正比例函数，则a＝ 1 ．
12．某市出租车白天的收费起步价为14元，即路程不超过3 km时收费14元，超过部分每千米收费2.4元．如果乘客白天乘坐出租车的路程为x(x＞3)km，乘车费为y元，那么y与x之间的关系式为 y＝2.4x＋6.8 ．
13．若P1(－2，y1)，P2(3，y2)是一次函数y＝－2x＋3图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是 y1>y2 ．
14．若点(a，b)在直线y＝－2x＋3上，则4a＋2b－1＝ 5 ．
15．将直线y＝2x向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度后，所得直线的表达式为 y＝2x－1 ．
16．我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一道题目，其大意为：同样的时间段里，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，假定两者步长相等．若走路慢的人先走100步，走路快的人追赶走路慢的人，问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人．如图是走路快的人与走路慢的人行走路程s(单位：步)关于走路快的人的行走时间t的函数图象，则两图象交点P的纵坐标是 250 ．
三、解答题(本大题共6个小题，共56分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(6分)已知函数y＝(k－1)x＋k＋2是关于x的正比例函数．
(1)求k的值；
(2)当y＝－3时，求x的值．
解：(1)因为函数y＝(k－1)x＋k＋2是关于x的正比例函数，
所以k＋2＝0，k－1≠0．
解得k＝－2．
(2)当k＝－2时，该函数的表达式为y＝－3x，
当y＝－3时，－3x＝－3．
解得x＝1．
18．(8分)设一次函数y＝(k－1)x＋k＋1(k≠1)，且函数y的图象过原点．
(1)求k的值；
(2)点P(－1，p)，点Q(1，q)都在函数y的图象上，比较p，q的大小；
(3)若函数值y＞2，求自变量x的取值范围．
解：(1)因为一次函数y＝(k－1)x＋k＋1(k≠1)的图象过原点，
所以k＋1＝0，解得k＝－1，
所以k的值为－1．
(2)由(1)可知一次函数的表达式为y＝－2x．
因为－2＜0，所以y随x的增大而减小．
又因为点P(－1，p)，Q(1，q)都在函数y的图象上，且－1＜1，所以p＞q．
(3)当y＝2时，－2x＝2，解得x＝－1．
因为y随x的增大而减小，
所以若函数值y＞2，自变量x的取值范围为x＜－1．
19．(8分)如图，已知直线l经过点A(0，－1)与点P(2，3)．
(1)求直线l的表达式；
(2)若在y轴上有一点B，使△APB的面积为5，求点B的坐标．
解：(1)由题意，设直线l的表达式为y＝kx－1(k为常数且k≠0)．
把P(2，3)代入，得2k－1＝3，解得k＝2．
所以直线l的表达式为y＝2x－1．
(2)设点B的坐标为(0，m)，则AB＝|m＋1|．
因为△APB的面积为5，
所以AB·xP＝5，即|m＋1|×2＝5．
解得m＝4或m＝－6．
所以点B的坐标为(0，4)或(0，－6)．
20．(10分)在平面直角坐标系中，直线l：y＝kx＋1(k≠0)与直线x＝k、直线y＝－k分别交于点A，B，直线x＝k与直线y＝－k交于点C．
(1)求直线l与y轴的交点坐标；
(2)横、纵坐标都是整数的点叫作整点．记线段AB，BC，CA围成的区域(不含边界)为W．当k＝2时，结合函数图象，求区域W内整点的个数．
解：(1)当x＝0时，y＝kx＋1＝1，
所以直线l与y轴的交点坐标为(0，1)．
(2)当k＝2时，直线l：y＝2x＋1，把x＝2代入y＝2x＋1，得y＝5，所以 A(2，5)．
把y＝－2代入y＝2x＋1，得－2＝2x＋1，解得x＝－．所以B，C(2，－2)．
如图，
所以区域W内的整点有(0，－1)，(0，0)，(1，－1)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，共6个．
21．(11分)点P(x，y)在第一象限，且x＋y＝8，点A的坐标为(6，0)．设△OPA的面积为S．
(1)用含x的表达式表示S为 S＝－3x＋24 ，其中x的取值范围是 0＜x＜8 ．
(2)画出函数S的图象．
(3)当点P的横坐标为5时，△OPA的面积为 9 ．
(4)△OPA的面积能大于24吗？为什么？
解：(1)因为x＋y＝8，所以y＝8－x．
所以S＝×6y＝3(8－x)，
即S＝－3x＋24(0＜x＜8)．
故答案为S＝－3x＋24；0＜x＜8．
(2)所画图象如图．
(3)当x＝5时，S＝－3×5＋24＝9．
故答案为9．
(4)△OPA的面积不能大于24．理由如下：
因为S＝－3x＋24，而－3＜0，
所以S随x的增大而减小．
又因为x＝0时，S＝24，
所以当0＜x＜8时，S＜24，
即△OPA的面积不能大于24．
22．(13分)甲、乙两家草莓采摘园的草莓销售价格相同，春节期间，两家采摘园推岀优惠方案，甲园的优惠方案：游客进园需购买门票，门票可以以家庭为单位购买，也可以个人购买，费用为每人60元，购票者采摘的草莓按六折优惠；乙园的优惠方案：游客进园不需购买门票，采摘的草莓按售价付款．优惠期间，设游客的草莓采摘量为x(kg)，在甲园所需总费用为y甲(元)，在乙园所需总费用为y乙(元)，y甲，y乙与x之间的函数关系如图．
(1)求y甲，y乙与x之间的函数表达式；
(2)在春节期间，李华一家三口准备去草莓园采摘草莓，采摘的草莓合在一起支付费用，则李华一家选择哪家草莓园更划算？
解：(1)根据题意，得300÷10＝30(元/千克)，
所以y甲＝30×0.6x＋60＝18x＋60，
y乙＝30x．
(2)当y甲＝y乙，即18x＋60＝30x时，解得x＝5．
由题中图象可知：当李华一家采摘量小于15 kg时，到乙家草莓采摘园更划算；
当李华一家采摘量为15 kg时，到两家草莓采摘园所需总费用一样；
当李华一家采摘量大于15 kg时，到甲家草莓采摘园更划算．
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