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3.3轴对称与坐标变化
基础对点练习
知识点一　关于x轴对称
1．(2023·怀化)在平面直角坐标系中，点P(2，－3)关于x轴对称的点P′的坐标是　　(　　)
A．(－2，－3) B．(－2，3)
C．(2，－3) D．(2，3)
2．(2024·烟台检测)在平面直角坐标系中，已知点P(a，1)与点Q(2，b)关于x轴对称，则a＋b＝ ．
知识点二　关于y轴对称
3．在平面直角坐标系中，点P(－20，a)与点Q(b，13)关于y轴对称，则－a＋b的值为(　　)
A．－33 B．33
C．－7 D．7
4．将平面直角坐标系内某个图形上各点的横坐标都乘－1，纵坐标不变，所得图形与原图形的关系是(　　)
A．关于x轴对称
B．关于y轴对称
C．关于原点对称
D．两图形重合
5．(2023·天津河东区校考)如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b，m)，(c，m)，则点E的坐标是(　　)
A．(2，－3) B．(2，3)
C．(3，2) D．(3，－2)
知识点三　关于原点和其他直线对称
6．若点A(a，5)在第二象限，则点A关于直线m(直线m上各点的横坐标都是1)对称的点的坐标是(　　)
A．(－a，5)
B．(2－a，5)
C．(－a－4，－5)
D．(－a－2，－5)
7．已知点A(a，1)与点A′(5，b)关于坐标原点对称，则实数a，b的值是(　　)
A．a＝5，b＝1
B．a＝－5，b＝1
C．a＝5，b＝－1
D．a＝－5，b＝－1
能力提升练习
8．小莹和小博下棋，小莹执圆子，小博执方子．如图，棋盘中心方子的位置用(－1，0)表示，右下角方子的位置用(0，－1)表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是(　　)
A．(－2，1) B．(－1，1)
C．(1，－2) D．(－1，－2)
9．如图，在平面直角坐标系中，点A1(1，2)，A2(2，0)，A3(3，－2)，A4(4，0)，…，根据这个规律，探究可得点A2 024的坐标是 ．
10．如图，弹性小球从点P(0，1)出发，沿箭头方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1(2，0)，第2次碰到正方形的边时的点为P2……第n次碰到正方形的边时的点为Pn，则点P2 023的坐标是 ．
11．如图，在边长为1的小正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上．
(1)点B关于y轴的对称点的坐标为 ；
(2)将△ABC向右平移3个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
(3)在(2)的条件下，点A1的坐标为 ；
(4)求△ABC的面积．
【创新运用】
12．(2023·长春期末)如图，在平面直角坐标系中，直线l过点M(3，0)，且平行于y轴．
(1)如果△ABC三个顶点的坐标分别是A(－2，0)，B(－1，0)，C(－1，2)，△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2，写出△A2B2C2的三个顶点的坐标；
(2)如果点P的坐标是(－a，0)，其中0＜a＜3，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长．
3.3轴对称与坐标变化
基础对点练习
知识点一　关于x轴对称
1．(2023·怀化)在平面直角坐标系中，点P(2，－3)关于x轴对称的点P′的坐标是　　(　D　)
A．(－2，－3) B．(－2，3)
C．(2，－3) D．(2，3)
2．(2024·烟台检测)在平面直角坐标系中，已知点P(a，1)与点Q(2，b)关于x轴对称，则a＋b＝ 1 ．
知识点二　关于y轴对称
3．在平面直角坐标系中，点P(－20，a)与点Q(b，13)关于y轴对称，则－a＋b的值为(　D　)
A．－33 B．33
C．－7 D．7
4．将平面直角坐标系内某个图形上各点的横坐标都乘－1，纵坐标不变，所得图形与原图形的关系是(　B　)
A．关于x轴对称
B．关于y轴对称
C．关于原点对称
D．两图形重合
5．(2023·天津河东区校考)如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b，m)，(c，m)，则点E的坐标是(　C　)
A．(2，－3) B．(2，3)
C．(3，2) D．(3，－2)
知识点三　关于原点和其他直线对称
6．若点A(a，5)在第二象限，则点A关于直线m(直线m上各点的横坐标都是1)对称的点的坐标是(　B　)
A．(－a，5)
B．(2－a，5)
C．(－a－4，－5)
D．(－a－2，－5)
7．已知点A(a，1)与点A′(5，b)关于坐标原点对称，则实数a，b的值是(　D　)
A．a＝5，b＝1
B．a＝－5，b＝1
C．a＝5，b＝－1
D．a＝－5，b＝－1
能力提升练习
8．小莹和小博下棋，小莹执圆子，小博执方子．如图，棋盘中心方子的位置用(－1，0)表示，右下角方子的位置用(0，－1)表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是(　B　)
A．(－2，1) B．(－1，1)
C．(1，－2) D．(－1，－2)
9．如图，在平面直角坐标系中，点A1(1，2)，A2(2，0)，A3(3，－2)，A4(4，0)，…，根据这个规律，探究可得点A2 024的坐标是 (2 024，0) ．
10．如图，弹性小球从点P(0，1)出发，沿箭头方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1(2，0)，第2次碰到正方形的边时的点为P2……第n次碰到正方形的边时的点为Pn，则点P2 023的坐标是 (2，0) ．
11．如图，在边长为1的小正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上．
(1)点B关于y轴的对称点的坐标为 (2，2) ；
(2)将△ABC向右平移3个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
(3)在(2)的条件下，点A1的坐标为 (3，4) ；
(4)求△ABC的面积．
解：(1)点B关于y轴的对称点的坐标为(2，2)．故答案为(2，2)．
(2)如图所示，△A1B1C1即为所求．
(3)在(2)的条件下，点A1的坐标为(3，4)．
故答案为(3，4)．
(4)△ABC的面积为2×3－×2×2－×1×1－×1×3＝2．
【创新运用】
12．(2023·长春期末)如图，在平面直角坐标系中，直线l过点M(3，0)，且平行于y轴．
(1)如果△ABC三个顶点的坐标分别是A(－2，0)，B(－1，0)，C(－1，2)，△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2，写出△A2B2C2的三个顶点的坐标；
(2)如果点P的坐标是(－a，0)，其中0＜a＜3，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长．
解：(1)△A2B2C2的三个顶点的坐标分别是A2(4，0)，B2(5，0)，C2(5，2)．
(2)当0＜a＜3时，因为P与P1关于y轴对称，P(－a，0)，
所以P1(a，0)．
因为P1与P2关于直线x＝3对称，
设P2(x，0)，可得＝3，即x＝6－a．
所以P2(6－a，0)．
所以PP2＝6－a－(－a)＝6－a＋a＝6．
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