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4.1函数
基础对点练习
知识点一　函数的概念
1．(2024·潍坊检测)下列各图表示y是x的函数的图象是(　　)
　　　
A　　　　　　　B
　　　
C　　　　　　　　D
2．下列变量之间是函数关系的有(　　)
①正方形的周长C与边长a；②长方形的周长C与宽a；③圆的面积S与半径R；④y＝2x－3中的y与x．
A．4个 B．3个
C．2个 D．1个
知识点二　图象法
3．(2025·嘉兴)如图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意图，现向水槽匀速注水，下列图象中能大致反映水槽中水的深度y与注水时间x的关系的是　　(　　)
4．(2024·秦皇岛一模)一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15 km/h，水流速度为 5 km/h．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t(h)，航行的路程为 s(km)，则s与t的函数图象大致是(　　)
知识点三　列表法
5．一条观光船沿直线向码头游览前进，到达码头后立即原路返回，全程保持匀速行驶．下表记录了4个时间点对应的观光船与码头的距离，其中t(min)表示时间，y(m)表示观光船与码头的距离．
t/min 0 6 12 18
y/m 200 80 40 160
根据表格中数据推断，观光船到达码头的时间是(　　)
A．8 min B．10 min
C．14 min D．16 min
6．某公交车每天的支出费用为600元，每天的乘车人数x(人)与每天的利润(利润＝票款收入－支出费用)y(元)的变化关系如表所示(每位乘客的乘车票价固定不变)：
x/人 … 200 250 300 350 400 …
y/元 … －200 －100 0 100 200 …
根据表格中的数据，回答下列问题：
(1)在这个变化关系中，自变量是什么？因变量是什么？
(2)若要不亏本，该公交车每天的乘客人数至少达到多少？
(3)当一天的乘客人数为500人时，利润是多少？
知识点四　关系式法
7．某商场自行车存放处每周的存车量为 5 000 辆次，其中变速车存车费是每辆一次1元，普通车存车费为每辆一次 0.5元．若普通车存车量为x辆次，存车的总收入为y元，则y与x之间的关系式是(　　)
A．y＝0.5x＋5 000
B．y＝0.5x＋2 500
C．y＝－0.5x＋5 000
D．y＝－0.5x＋2 500
8．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是(　　)
A．y＝2n＋1 B．y＝2n+1＋n
C．y＝2n＋n D．y＝2n＋n＋1
9．有一辆汽车储油50 L，从某地出发后，每行驶1 km耗油0.12 L，若设剩余油量为y(L)，行驶的路程为x(km)，则y与x之间的关系式为 ．
能力提升练习
10．某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水)，在这三个过程中洗衣机内水量y(L)与时间x(min)之间的函数关系对应的图象大致为(　　)
11．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为斜边AB的中点，动点P从点B出发，沿B→C→A运动．设S△DPB＝y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图2所示，则a的值为(　　)
图1　　　　图2
A．3 B．4
C．6 D．12
12．(2023·自贡)如图1，小亮家、报亭、羽毛球馆在一条直线上．小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家．小亮离家的距离y与时间x之间的关系如图2所示．下列结论错误的是(　　)
图1
图2
A．小亮从家到羽毛球馆用了7 min
B．小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75 m
C．报亭到小亮家的距离是400 m
D．小亮打羽毛球的时间是37 min
13．(2024·泰安检测)放射性物质在放出射线后，质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，物质所剩的质量与时间成某种函数关系．如图为表示镭的放射规律的函数图象，据此可计算32 mg的镭缩减为1 mg所用的时间大约是(　　)
A．4 860年 B．6 480年
C．8 100年 D．9 720年
【创新运用】
14．在一次试验中，小玛同学把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，试验中记录数据如表：
所挂物体 质量x/kg 0 1 2 3 4 5
弹簧长度 y/cm 18 20 22 24 26 28
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系，哪个量是自变量，哪个量是自变量的函数？
(2)请写出函数的关系式．
(3)请直接写出：
①挂12 kg物体时的弹簧长度；
②弹簧长40 cm时所挂物体的质量．(在弹性限度内)
4.1函数
基础对点练习
知识点一　函数的概念
1．(2024·潍坊检测)下列各图表示y是x的函数的图象是(　D　)
　　　
A　　　　　　　B
　　　
C　　　　　　　　D
2．下列变量之间是函数关系的有(　B　)
①正方形的周长C与边长a；②长方形的周长C与宽a；③圆的面积S与半径R；④y＝2x－3中的y与x．
A．4个 B．3个
C．2个 D．1个
知识点二　图象法
3．(2025·嘉兴)如图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意图，现向水槽匀速注水，下列图象中能大致反映水槽中水的深度y与注水时间x的关系的是　　(　D　)
4．(2024·秦皇岛一模)一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15 km/h，水流速度为 5 km/h．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t(h)，航行的路程为 s(km)，则s与t的函数图象大致是(　C　)
知识点三　列表法
5．一条观光船沿直线向码头游览前进，到达码头后立即原路返回，全程保持匀速行驶．下表记录了4个时间点对应的观光船与码头的距离，其中t(min)表示时间，y(m)表示观光船与码头的距离．
t/min 0 6 12 18
y/m 200 80 40 160
根据表格中数据推断，观光船到达码头的时间是(　B　)
A．8 min B．10 min
C．14 min D．16 min
6．某公交车每天的支出费用为600元，每天的乘车人数x(人)与每天的利润(利润＝票款收入－支出费用)y(元)的变化关系如表所示(每位乘客的乘车票价固定不变)：
x/人 … 200 250 300 350 400 …
y/元 … －200 －100 0 100 200 …
根据表格中的数据，回答下列问题：
(1)在这个变化关系中，自变量是什么？因变量是什么？
(2)若要不亏本，该公交车每天的乘客人数至少达到多少？
(3)当一天的乘客人数为500人时，利润是多少？
解：(1)在这个变化关系中，自变量是每天的乘车人数，因变量是每天的利润．
(2)当y＝0时，x＝300．
因此要不亏本，该公交车每天的乘客人数至少达到300人．
(3)200＋100×＝400(元)，
因此当一天的乘客人数为500人时，利润是400元．
知识点四　关系式法
7．某商场自行车存放处每周的存车量为 5 000 辆次，其中变速车存车费是每辆一次1元，普通车存车费为每辆一次 0.5元．若普通车存车量为x辆次，存车的总收入为y元，则y与x之间的关系式是(　C　)
A．y＝0.5x＋5 000
B．y＝0.5x＋2 500
C．y＝－0.5x＋5 000
D．y＝－0.5x＋2 500
8．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是(　C　)
A．y＝2n＋1 B．y＝2n+1＋n
C．y＝2n＋n D．y＝2n＋n＋1
9．有一辆汽车储油50 L，从某地出发后，每行驶1 km耗油0.12 L，若设剩余油量为y(L)，行驶的路程为x(km)，则y与x之间的关系式为 y＝50－0.12x ．
能力提升练习
10．某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水)，在这三个过程中洗衣机内水量y(L)与时间x(min)之间的函数关系对应的图象大致为(　C　)
11．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为斜边AB的中点，动点P从点B出发，沿B→C→A运动．设S△DPB＝y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图2所示，则a的值为(　A　)
图1　　　　图2
A．3 B．4
C．6 D．12
12．(2023·自贡)如图1，小亮家、报亭、羽毛球馆在一条直线上．小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家．小亮离家的距离y与时间x之间的关系如图2所示．下列结论错误的是(　D　)
图1
图2
A．小亮从家到羽毛球馆用了7 min
B．小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75 m
C．报亭到小亮家的距离是400 m
D．小亮打羽毛球的时间是37 min
13．(2024·泰安检测)放射性物质在放出射线后，质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，物质所剩的质量与时间成某种函数关系．如图为表示镭的放射规律的函数图象，据此可计算32 mg的镭缩减为1 mg所用的时间大约是(　C　)
A．4 860年 B．6 480年
C．8 100年 D．9 720年
【创新运用】
14．在一次试验中，小玛同学把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，试验中记录数据如表：
所挂物体 质量x/kg 0 1 2 3 4 5
弹簧长度 y/cm 18 20 22 24 26 28
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系，哪个量是自变量，哪个量是自变量的函数？
(2)请写出函数的关系式．
(3)请直接写出：
①挂12 kg物体时的弹簧长度；
②弹簧长40 cm时所挂物体的质量．(在弹性限度内)
解：(1)反映了弹簧长度y与所挂物体质量x之间的函数关系，所挂物体质量x是自变量，弹簧长度y是x的函数．
(2)因为弹簧的长度＝弹簧原来的长度＋伸长的长度，所挂物体的质量每增加1 kg，弹簧就伸长2 cm，
所以y＝2x＋18．
(3)①当x＝12时，y＝2×12＋18＝42，
所以挂12 kg物体时弹簧的长度为42 cm．
②当y＝40时，2x＋18＝40，解得x＝11，
所以弹簧长40 cm时所挂物体的质量是11 kg．
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