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第2课时　点到直线的距离公式
学习 目标 1. 利用坐标法和向量法推导点到直线的距离公式，体会向量法和坐标法的差异． 2. 会求点到直线的距离，能运用点到直线的距离公式解决一些简单问题．
新知初探基础落实
一、 概念表述
1. 点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)的距离d＝．如图，|PQ|＝||＝|·n|(M(x，y)为l上的任意一点，n是与直线l的方向向量垂直的单位向量，是在n上的投影向量).
直线方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)中，A＝0或B＝0时，点到直线的距离公式也成立，但由于此时直线是与坐标轴垂直的特殊直线，故也可采用数形结合法求点到直线的距离．
二、 概念辨析：判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”．
(1) 点P(x0，y0)到直线y＝kx＋b的距离为.(　×　)
(2) 直线外一点与直线上任一点距离的最小值就是点到直线的距离．(　√　)
(3) 若A，B两点到直线l的距离相等，则连接A，B两点的直线与l平行．(　×　)
(4) 点P(x0，y0)到直线y＝b(b≠0)的距离d＝y0－b.(　×　)
典例精讲能力初成
探究1　求点到直线的距离
例1　(教材P77例5补充)求点P0(－1，2)到下列直线的距离．
(1) 2x＋y－10＝0；
【解答】 由点到直线的距离公式知d＝＝＝2.
(2) x＝2；
【解答】 方法一：直线方程可化成x－2＝0，由点到直线的距离公式知d＝＝3.
方法二：如图，因为直线x＝2与y轴平行，所以d＝|－1－2|＝3.
(例1(2)答)
(3) y－1＝0.
【解答】 方法一：由点到直线的距离公式得d＝＝1.
方法二：如图，因为直线y－1＝0与x轴平行，所以d＝|2－1|＝1.
(例1(3)答)
使用点到直线的距离公式时，首先要把直线方程化为一般式．已知点到直线的距离求参数时，一般只需根据点到直线的距离公式列方程求解参数即可．
探究2　点到直线的距离公式的综合应用
例2-1　已知直线l过点P(2，－1)，若原点到直线l的距离为2，求直线l的方程．
【解答】 当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝2，符合题意．当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＋1＝k(x－2)，即kx－y－2k－1＝0，由点到直线的距离公式得＝2，解得k＝，所以直线l的方程为3x－4y－10＝0.故直线l的方程为x＝2或3x－4y－10＝0.
解决有限制条件的点到直线的距离问题时需注意分类讨论，利用数形结合的思想，直观地观察一些量的变化，从而达到解决问题的目的．
变式2-1　(教材P80第13题)已知点A(a，6)到直线3x－4y＝2的距离d分别为下列各值：(1) d＝4；(2) d>4.求a的取值范围．
【解答】 (1) 由d＝＝4，解得a＝2或a＝.故a的取值范围为.
(2) 由d＝>4，解得a<2或a>.故a的取值范围为(－∞，2)∪.
例2-2　(教材P77例6补充)在△ABC中，已知点A(3，2)，B(－1，5)，点C在直线3x－y＋3＝0上．若△ABC的面积为10，求点C的坐标．
【解答】 由两点式得直线AB的方程为＝，即3x＋4y－17＝0，|AB|＝＝5.设AB边上的高为d，由|AB|＝5，△ABC的面积为10，得S＝|AB|×d＝10，所以d＝4.设C(x，3x＋3)，由点到直线的距离公式得d＝＝4，解得x＝－1或x＝，所以点C的坐标为(－1，0)或.
随堂内化及时评价
1. 若点P在直线x＋y－4＝0上，O是坐标原点，则|OP|的最小值为(　B　)
A. B. 2
C. D. 2
【解析】 点O到直线x＋y－4＝0的距离d＝＝2，所以|OP|的最小值为2.
2. 已知直线l过两直线x－y＋1＝0和x＋y－1＝0的交点，且原点到l的距离等于1，则直线l共有(　B　)
A. 0条 B. 1条
C. 2条 D. 3条
【解析】 联立得所以两直线交点的坐标为(0，1).由交点到原点的距离为1，可知只有1条直线满足题意．
3. 已知点M(1，2)，点P(x，y)在直线2x＋y－1＝0上，则|MP|的最小值是(　B　)
A. B.
C. D. 3
【解析】 点M到直线2x＋y－1＝0的距离，即为|MP|的最小值，所以|MP|的最小值为＝.
4. (多选)若点A(a，1)到直线3x－4y＝1的距离为1，则实数a的值可能为(　AB　)
A. 0 B.
C. 5 D. －
【解析】 点A(a，1)到直线3x－4y＝1的距离为＝1，即＝1，解得a＝0或a＝.
5. (2025·常州期末)点(3，2)到直线λx＋y－2λ＋1＝0的距离的最大值为(　D　)
A. 10 B.
C. 4 D.
【解析】 由λx＋y－2λ＋1＝0得λ(x－2)＋y＋1＝0，联立得故直线λx＋y－2λ＋1＝0过定点P(2，－1).记点(3，2)为点Q，如图，当PQ与直线λx＋y－2λ＋1＝0垂直时，点(3，2)到直线λx＋y－2λ＋1＝0的距离有最大值，最大值为|PQ|＝＝.
(第5题答)
配套新练案
一、 单项选择题
1. 已知P为x轴上一点，点P到直线3x－4y＋6＝0的距离为6，那么点P的坐标为(　C　)
A. (8，0) B. (－12，0)
C. (8，0)或(－12，0) D. (0，0)
【解析】 设P(a，0)，则＝6，解得a＝8或a＝－12，故点P的坐标为(8，0)或(－12，0).
2. 已知直线(2＋m)x＋(1－2m)y＋4－3m＝0恒经过点P，则点P到直线l：3x＋4y－4＝0的距离是(　B　)
A. 6 B. 3
C. 4 D. 7
【解析】 直线方程(2＋m)x＋(1－2m)y＋4－3m＝0可变形为m(x－2y－3)＋(2x＋y＋4)＝0，联立解得所以P(－1，－2)，从而点P到直线l：3x＋4y－4＝0的距离d＝＝3.
3. 已知直线l过点(1，2)，当原点到直线l的距离最大时，直线l的方程为(　A　)
A. x＋2y－5＝0 B. 2x＋y－4＝0
C. x＋3y－7＝0 D. 3x＋y－5＝0
【解析】 由已知得直线l过点(1，2)，且垂直于(0，0)与(1，2)两点的连线，所以直线l的斜率k＝－，从而直线l的方程为y－2＝－(x－1)，即x＋2y－5＝0.
4. 已知点P(－2，1)到直线l：3x－4y＋m＝0的距离为1，则实数m的值为(　D　)
A. －5或－15 B. －5或15
C. 5或－15 D. 5或15
【解析】 因为点P(－2，1)到直线l：3x－4y＋m＝0的距离为1，所以＝1，解得m＝15或5.
二、 多项选择题
5. 已知A(－2，－4)，B(1，5)两点到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，则实数a的值可能为(　AB　)
A. －3 B. 3
C. －2 D. 1
【解析】 因为A(－2，－4)，B(1，5)两点到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，所以＝，即|2a＋3|＝|a＋6|，化简得a2＝9，解得a＝±3.
6. 已知平面上一点M(5，0)，若某直线上存在一点P，使|PM|＝4，则称该直线为“切割型直线”．下列直线中是“切割型直线”的是(　BC　)
A. y＝x＋1 B. y＝2
C. y＝x D. y＝2x＋1
【解析】 由题意知点M到“切割型直线”的距离小于等于4.点M(5，0)到直线 y＝x＋1的距离d＝＝3>4，故A错误；点M(5，0)到直线y＝2的距离d＝2<4，所以在直线y＝2上存在点P，使|PM|＝4，故B正确；点M(5，0)到直线y＝x的距离d＝＝4，故C正确；点M(5，0)到直线y＝2x＋1的距离d＝＝>4，故D错误．
三、 填空题
7. 若点P在直线3x＋y－5＝0上，且点P到直线x－y－1＝0的距离为，则点P的坐标为(1，2)或(2，－1)．
【解析】 因为点P在直线3x＋y－5＝0上，所以可设P(a，5－3a).由点P到直线x－y－1＝0的距离为，得＝，所以|4a－6|＝2，解得a＝1或a＝2，从而点P的坐标为(1，2)或(2，－1).
8. 已知直线l过两直线x－2y＋4＝0与4x＋3y＋5＝0的交点，且点A(－1，－2)到直线l的距离为1，则直线l的方程为4x＋3y＋5＝0或x＋2＝0．
【解析】 联立解得所以直线l过点(－2，1).当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y－1＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＋1＝0，则点A(－1，－2)到直线l的距离d＝＝1，解得k＝－，此时直线l的方程为4x＋3y＋5＝0；当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝－2，点A(－1，－2)到直线l的距离为|－1－(－2)|＝1，满足条件．综上，直线l的方程为4x＋3y＋5＝0或x＋2＝0.
四、 解答题
9. 已知正方形的中心为直线2x－y＋2＝0与x＋y＋1＝0的交点，正方形一边所在的直线l的方程为x＋3y－5＝0，求正方形其他三边所在直线的方程．
【解答】 设与直线l：x＋3y－5＝0平行的边所在直线l1的方程为x＋3y＋c＝0(c≠－5).由得正方形的中心为P(－1，0).由点P到两直线l，l1的距离相等，得＝，解得c＝7或c＝－5(舍去)，所以l1：x＋3y＋7＝0.又正方形另两边所在直线与l垂直，所以设另两边所在直线的方程为3x－y＋a＝0.因为正方形的中心到四条边的距离相等，所以＝，得a＝9或a＝－3，从而另两条边所在直线的方程分别为3x－y＋9＝0，3x－y－3＝0.综上，正方形其他三边所在直线的方程分别为3x－y＋9＝0，x＋3y＋7＝0，3x－y－3＝0.
10. (1) 求过点P(0，2)且与点A(1，1)，B(－3，1)等距离的直线l的方程.
【解答】 因为点A(1，1)与B(－3，1)到y轴的距离不相等，所以直线l的斜率存在，设为k.又直线l在y轴上的截距为2，所以直线l的方程为y＝kx＋2，即kx－y＋2＝0.由点A(1，1)与B(－3，1)到直线l的距离相等，得＝，解得k＝0或k＝1，所以直线l的方程是y＝2或x－y＋2＝0.
(2) 已知直线l经过直线2x＋y－5＝0与x－2y＝0的交点P，求点A(5，0)到l的距离的最大值．
【解答】 由解得所以点P的坐标为(2，1).设d为点A到l的距离，则d≤|PA|，当且仅当l⊥PA时等号成立，所以dmax＝|PA|＝.
11. 已知点P(a，b)在线段AB上运动，其中A(1，0)，B(0，1)，那么(a＋2)2＋(b＋2)2的取值范围是．
【解析】 由(a＋2)2＋(b＋2)2联想到两点间的距离公式．设点Q的坐标为(－2，－2)，又点P的坐标为(a，b)，所以|PQ|＝，于是问题转化为求|PQ|2的最大值与最小值．如图，当点P与点A或点B重合时，|PQ|取得最大值，即为＝.当PQ⊥AB时，|PQ|取得最小值，此时|PQ|为点Q到直线AB的距离，由A，B两点的坐标可得直线AB的方程为x＋y－1＝0，则点Q到直线AB的距离d＝＝＝，所以≤(a＋2)2＋(b＋2)2≤13.
(第11题答)
12. (多选)已知点A(4，－3)，B(2，－1)和直线l：4x＋3y－2＝0，若在坐标平面内存在一点P，使|PA|＝|PB|，且点P到直线l的距离为2，则点P的坐标为(　BD　)
A. B. (1，－4)
C. D.
【解析】 设点P的坐标为(a，b).
方法一：由|PA|＝|PB|，知点P在AB的垂直平分线上．由题意知AB的中点为(3，－2)，且kAB＝＝－1，所以AB的垂直平分线的斜率为1，从而AB的垂直平分线的方程为y＋2＝x－3，即x－y－5＝0.
方法二：因为|PA|＝|PB|，所以＝，整理可得a－b－5＝0，即点P所在直线的方程为x－y－5＝0.因为点P(a，b)在直线x－y－5＝0上，所以a－b－5＝0①.因为点P(a，b)到直线l：4x＋3y－2＝0的距离为2，所以＝2，即4a＋3b－2＝±10②.联立①②解得a＝1，b＝－4或a＝，b＝－，所以点P的坐标为(1，－4)或.
13. 已知直线l1：mx＋y－m－2＝0，l2：3x＋4y－n＝0.设直线l1过定点P.
(1) 求点P的坐标；
【解答】 直线l1：mx＋y－m－2＝0，即m(x－1)＋y－2＝0，令x－1＝0，y－2＝0，得x＝1，y＝2，所以直线l1过定点P(1，2).
(2) 若点P到直线l2的距离为，求直线l2的方程；
【解答】 定点P(1，2)到直线l2：3x＋4y－n＝0的距离为＝，解得n＝3或n＝19，故直线l2的方程为3x＋4y－3＝0或3x＋4y－19＝0.
(3) 过点P引直线l，使直线l分别交x轴、y轴的正半轴于A，B两点，当△AOB的面积最小时，求直线l的方程．
【解答】 设A(a，0)，B(0，b)，a>0，b>0，则P，A，B三点共线，所以＝，从而 ab＝2a＋b≥2.令t＝ab>0，则有t2－8t≥0，解得t<0(舍)或t≥8，所以t的最小值为8.所以△AOB的面积S＝ab≥4，当且仅当a＝2，b＝4时取等号，此时直线l的斜率为－2，所以直线l的方程为y－2＝－2(x－1)，即2x＋y－4＝0.第2课时　点到直线的距离公式
学习 目标 1. 利用坐标法和向量法推导点到直线的距离公式，体会向量法和坐标法的差异． 2. 会求点到直线的距离，能运用点到直线的距离公式解决一些简单问题．
新知初探基础落实
一、 概念表述
1. 点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)的距离d＝ ．如图，|PQ|＝||＝ (M(x，y)为l上的任意一点，n是与直线l的方向向量垂直的单位向量，是在n上的投影向量).
直线方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)中，A＝0或B＝0时，点到直线的距离公式也成立，但由于此时直线是与坐标轴垂直的特殊直线，故也可采用数形结合法求点到直线的距离．
二、 概念辨析：判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”．
(1) 点P(x0，y0)到直线y＝kx＋b的距离为.(　 　)
(2) 直线外一点与直线上任一点距离的最小值就是点到直线的距离．(　 　)
(3) 若A，B两点到直线l的距离相等，则连接A，B两点的直线与l平行．(　 　)
(4) 点P(x0，y0)到直线y＝b(b≠0)的距离d＝y0－b.(　 　)
典例精讲能力初成
探究1　求点到直线的距离
例1　(教材P77例5补充)求点P0(－1，2)到下列直线的距离．
(1) 2x＋y－10＝0；
(2) x＝2；
(3) y－1＝0.
使用点到直线的距离公式时，首先要把直线方程化为一般式．已知点到直线的距离求参数时，一般只需根据点到直线的距离公式列方程求解参数即可．
探究2　点到直线的距离公式的综合应用
例2-1　已知直线l过点P(2，－1)，若原点到直线l的距离为2，求直线l的方程．
解决有限制条件的点到直线的距离问题时需注意分类讨论，利用数形结合的思想，直观地观察一些量的变化，从而达到解决问题的目的．
变式2-1　(教材P80第13题)已知点A(a，6)到直线3x－4y＝2的距离d分别为下列各值：(1) d＝4；(2) d>4.求a的取值范围．
例2-2　(教材P77例6补充)在△ABC中，已知点A(3，2)，B(－1，5)，点C在直线3x－y＋3＝0上．若△ABC的面积为10，求点C的坐标．
随堂内化及时评价
1. 若点P在直线x＋y－4＝0上，O是坐标原点，则|OP|的最小值为( 　)
A. B. 2
C. D. 2
2. 已知直线l过两直线x－y＋1＝0和x＋y－1＝0的交点，且原点到l的距离等于1，则直线l共有(　　)
A. 0条 B. 1条
C. 2条 D. 3条
3. 已知点M(1，2)，点P(x，y)在直线2x＋y－1＝0上，则|MP|的最小值是(　 　)
A. B.
C. D. 3
4. (多选)若点A(a，1)到直线3x－4y＝1的距离为1，则实数a的值可能为(　 　)
A. 0 B.
C. 5 D. －
5. (2025·常州期末)点(3，2)到直线λx＋y－2λ＋1＝0的距离的最大值为(　 　)
A. 10 B.
C. 4 D.
配套新练案
一、 单项选择题
1. 已知P为x轴上一点，点P到直线3x－4y＋6＝0的距离为6，那么点P的坐标为(　 　)
A. (8，0) B. (－12，0)
C. (8，0)或(－12，0) D. (0，0)
2. 已知直线(2＋m)x＋(1－2m)y＋4－3m＝0恒经过点P，则点P到直线l：3x＋4y－4＝0的距离是(　 　)
A. 6 B. 3
C. 4 D. 7
3. 已知直线l过点(1，2)，当原点到直线l的距离最大时，直线l的方程为(　 　)
A. x＋2y－5＝0 B. 2x＋y－4＝0
C. x＋3y－7＝0 D. 3x＋y－5＝0
4. 已知点P(－2，1)到直线l：3x－4y＋m＝0的距离为1，则实数m的值为(　 　)
A. －5或－15 B. －5或15
C. 5或－15 D. 5或15
二、 多项选择题
5. 已知A(－2，－4)，B(1，5)两点到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，则实数a的值可能为(　 　)
A. －3 B. 3
C. －2 D. 1
6. 已知平面上一点M(5，0)，若某直线上存在一点P，使|PM|＝4，则称该直线为“切割型直线”．下列直线中是“切割型直线”的是(　 　)
A. y＝x＋1 B. y＝2
C. y＝x D. y＝2x＋1
三、 填空题
7. 若点P在直线3x＋y－5＝0上，且点P到直线x－y－1＝0的距离为，则点P的坐标为 ．
8. 已知直线l过两直线x－2y＋4＝0与4x＋3y＋5＝0的交点，且点A(－1，－2)到直线l的距离为1，则直线l的方程为 ．
四、 解答题
9. 已知正方形的中心为直线2x－y＋2＝0与x＋y＋1＝0的交点，正方形一边所在的直线l的方程为x＋3y－5＝0，求正方形其他三边所在直线的方程．
10. (1) 求过点P(0，2)且与点A(1，1)，B(－3，1)等距离的直线l的方程.
(2) 已知直线l经过直线2x＋y－5＝0与x－2y＝0的交点P，求点A(5，0)到l的距离的最大值．
11. 已知点P(a，b)在线段AB上运动，其中A(1，0)，B(0，1)，那么(a＋2)2＋(b＋2)2的取值范围是 ．
12. (多选)已知点A(4，－3)，B(2，－1)和直线l：4x＋3y－2＝0，若在坐标平面内存在一点P，使|PA|＝|PB|，且点P到直线l的距离为2，则点P的坐标为(　 　)
A. B. (1，－4)
C. D.
13. 已知直线l1：mx＋y－m－2＝0，l2：3x＋4y－n＝0.设直线l1过定点P.
(1) 求点P的坐标；
(2) 若点P到直线l2的距离为，求直线l2的方程；
(3) 过点P引直线l，使直线l分别交x轴、y轴的正半轴于A，B两点，当△AOB的面积最小时，求直线l的方程．(共42张PPT)
第二章 直线和圆的方程
2.3　直线的交点坐标与距离公式
第2课时　点到直线的距离公式
学习 目标 1. 利用坐标法和向量法推导点到直线的距离公式，体会向量法和坐标法的差异．
2. 会求点到直线的距离，能运用点到直线的距离公式解决一些简单问题．
新知初探 基础落实
直线方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)中，A＝0或B＝0时，点到直线的距离公式也成立，但由于此时直线是与坐标轴垂直的特殊直线，故也可采用数形结合法求点到直线的距离．
二、 概念辨析：判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”．
(2) 直线外一点与直线上任一点距离的最小值就是点到直线的距离． (　　)
(3) 若A，B两点到直线l的距离相等，则连接A，B两点的直线与l平行． (　　)
(4) 点P(x0，y0)到直线y＝b(b≠0)的距离d＝y0－b. (　　)
×
√
×
×
典例精讲 能力初成
　　　(教材P77例5补充)求点P0(－1，2)到下列直线的距离．
(1) 2x＋y－10＝0；
1
求点到直线的距离
【解答】
探究
1
(2) x＝2；
【解答】
方法二：如图，因为直线x＝2与y轴平行，所以d＝|－1－2|＝3.
(3) y－1＝0.
【解答】
方法二：如图，因为直线y－1＝0与x轴平行，所以d＝|2－1|＝1.
使用点到直线的距离公式时，首先要把直线方程化为一般式．已知点到直线的距离求参数时，一般只需根据点到直线的距离公式列方程求解参数即可．
　　　　已知直线l过点P(2，－1)，若原点到直线l的距离为2，求直线l的方程．
点到直线的距离公式的综合应用
【解答】
探究
2
2－1
解决有限制条件的点到直线的距离问题时需注意分类讨论，利用数形结合的思想，直观地观察一些量的变化，从而达到解决问题的目的．
　　　　　(教材P80第13题)已知点A(a，6)到直线3x－4y＝2的距离d分别为下列各值：(1) d＝4；(2) d>4.求a的取值范围．
【解答】
变式2-1
　　　　　(教材P77例6补充)在△ABC中，已知点A(3，2)，B(－1，5)，点C在直线3x－y＋3＝0上．若△ABC的面积为10，求点C的坐标．
【解答】
2－2
随堂内化 及时评价
【解析】
B
【解析】
2. 已知直线l过两直线x－y＋1＝0和x＋y－1＝0的交点，且原点到l的距离等于1，则直线l共有 (　　)
A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 3条
B
【解析】
3. 已知点M(1，2)，点P(x，y)在直线2x＋y－1＝0上，则|MP|的最小值是 (　　)
B
【解析】
4. (多选)若点A(a，1)到直线3x－4y＝1的距离为1，则实数a的值可能为 (　　)
AB
【解析】
5. (2025·常州期末)点(3，2)到直线λx＋y－2λ＋1＝0的距离的最大值为 (　　)
D
配套新练案
一、 单项选择题
1. 已知P为x轴上一点，点P到直线3x－4y＋6＝0的距离为6，那么点P的坐标为 (　　)
A.(8，0) B.(－12，0)
C.(8，0)或(－12，0) D.(0，0)
C
【解析】
2. 已知直线(2＋m)x＋(1－2m)y＋4－3m＝0恒经过点P，则点P到直线l：3x＋4y－4＝0的距离是 (　　)
A. 6 B. 3 C. 4 D. 7
B
【解析】
3. 已知直线l过点(1，2)，当原点到直线l的距离最大时，直线l的方程为 (　　)
A. x＋2y－5＝0 B. 2x＋y－4＝0
C. x＋3y－7＝0 D. 3x＋y－5＝0
A
【解析】
4. 已知点P(－2，1)到直线l：3x－4y＋m＝0的距离为1，则实数m的值为 (　　)
A. －5或－15 B. －5或15
C. 5或－15 D. 5或15
D
【解析】
二、 多项选择题
5. 已知A(－2，－4)，B(1，5)两点到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，则实数a的值可能为 (　　)
A. －3 B. 3 C. －2 D. 1
AB
【解析】
【解析】
点M(5，0)到直线y＝2的距离d＝2<4，所以在直线y＝2上存在点P，使|PM|＝4，故B正确；
【答案】BC
【解析】
(1，2)或(2，－1)
8. 已知直线l过两直线x－2y＋4＝0与4x＋3y＋5＝0的交点，且点A(－1，－2)到直线l的距离为1，则直线l的方程为________________________．
【解析】
当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝－2，点A(－1，－2)到直线l的距离为 |－1－(－2)|＝1，满足条件．
综上，直线l的方程为4x＋3y＋5＝0或x＋2＝0.
4x＋3y＋5＝0或x＋2＝0
四、 解答题
9. 已知正方形的中心为直线2x－y＋2＝0与x＋y＋1＝0的交点，正方形一边所在的直线l的方程为x＋3y－5＝0，求正方形其他三边所在直线的方程．
【解答】
10. (1) 求过点P(0，2)且与点A(1，1)，B(－3，1)等距离的直线l的方程.
【解答】
(2) 已知直线l经过直线2x＋y－5＝0与x－2y＝0的交点P，求点A(5，0)到l的距离的最大值．
【解答】
11. 已知点P(a，b)在线段AB上运动，其中A(1，0)，B(0，1)，那么(a＋2)2＋(b＋2)2的取值范围是_____．
【解析】
【解析】
12. (多选)已知点A(4，－3)，B(2，－1)和直线l：4x＋3y－2＝0，若在坐标平面内存在一点P，使|PA|＝|PB|，且点P到直线l的距离为2，则点P的坐标为 (　　)
【解析】
设点P的坐标为(a，b).
【答案】BD
13. 已知直线l1：mx＋y－m－2＝0，l2：3x＋4y－n＝0.设直线l1过定点P.
(1) 求点P的坐标；
【解答】
直线l1：mx＋y－m－2＝0，即m(x－1)＋y－2＝0，令x－1＝0，y－2＝0，得x＝1，y＝2，所以直线l1过定点P(1，2).
【解答】
(3) 过点P引直线l，使直线l分别交x轴、y轴的正半轴于A，B两点，当△AOB的面积最小时，求直线l的方程．
【解答】

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