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第3课时　两条平行直线间的距离
学习 目标 1. 探索并掌握平面上两条平行直线间的距离公式． 2. 会求两条平行直线间的距离，能用平面上两条平行直线间的距离公式解决有关问题．
新知初探基础落实
一、 概念表述
设直线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0(A，B不全为0)，则这两条平行直线间的距离d＝．
二、 概念辨析：判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”．
(1) 若直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A1，B1不全为0，A2，B2不全为0)平行，则l1与l2间的距离d＝或d＝.(　×　)
(2) 已知直线l1：y＝kx＋b1，l2：y＝kx＋b2(b1≠b2)，则l1与l2间的距离d＝.(　√　)
(3) 连接两条平行直线上的点，即得两平行直线间的距离．(　×　)
(4) 两平行直线间的距离可以看作一条直线上任意一点到另一条直线的距离，也可以看作一条直线上任意一点到另一条直线上任意一点的最短距离．(　√　)
典例精讲能力初成
探究1　求两条平行直线间的距离
例1　(教材P78例7补充)求下列两平行直线间的距离．
(1) l1：x＋y＋1＝0，l2：x＋y－1＝0；
【解答】 由题意知l1与l2平行，则l1与l2之间的距离为＝.
(2) l1：x＝－3，l2：x＝4；
【解答】 d＝4－(－3)＝7.
(3) l1：y＝－5，l2：y＝－7；
【解答】 d＝－5－(－7)＝2.
(4) l1：6x＋8y＝20，l2：3x＋4y－15＝0.
【解答】 方法一：在直线l1上取一点A(2，1)，则点A到直线l2的距离即为所求的平行直线间的距离，即d＝＝1.
方法二：直接运用两条平行直线间的距离公式，由l1：3x＋4y－10＝0，l2：3x＋4y－15＝0，得d＝＝1.
求两平行直线间的距离有两种思路：
(1) 利用“化归”法将两条平行直线间的距离转化为一条直线上任意一点到另一条直线的距离；
(2) 利用平行直线间的距离公式直接求解．
探究2　两条平行直线间的距离公式的综合应用
例2-1　求到两条平行直线l1：2x－3y＋4＝0和l2：2x－3y－2＝0的距离相等的直线l的方程．
【解答】 由题意设所求直线l的方程为2x－3y＋C＝0(C≠4且C≠－2)，由直线l到两条平行直线的距离相等，可得＝，即|C－4|＝|C＋2|，解得C＝1，故直线l的方程为2x－3y＋1＝0.
运用两平行直线间的距离公式解答问题的注意事项：(1) 一般要将直线方程化为一般式；(2) 有时结合图形，可帮助解答；(3) 两条平行直线的方程中x，y的系数分别对应相等．
变式2-1　若动点A，B分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上，则AB的中点M到原点的距离的最小值为3．
【解析】 由题意知l1∥l2，则点M所在的直线平行于l1和l2，可设点M所在直线l的方程为x＋y＋m＝0(m≠－7且m≠－5).由平行直线间的距离公式，得＝，即|m＋7|＝|m＋5|，解得m＝－6，所以l：x＋y－6＝0.点M到原点的距离的最小值可看作原点到直线l的距离，此距离为＝3.
例2-2　已知两平行直线l1，l2分别过点A(1，0)，B(0，5).
(1) 若l1，l2间的距离为5，求l1，l2的方程；
【解答】 当l1，l2的斜率不存在时，易知l1：x＝1，l2：x＝0，l1，l2之间的距离为1，不符合题意；当l1，l2的斜率存在时，设斜率为k，则l1：y＝k(x－1)，l2：y－5＝kx，即l1：kx－y－k＝0，l2：kx－y＋5＝0.由l1，l2间的距离为5，可得＝5，解得k＝0或k＝.当k＝0时，l1：y＝0，l2：y＝5；当k＝时，l1：5x－12y－5＝0，l2：5x－12y＋60＝0.故l1，l2的方程为l1：y＝0，l2：y＝5或l1：5x－12y－5＝0，l2：5x－12y＋60＝0.
(2) 若l1，l2间的距离为d，求d的取值范围．
【解答】 如图，当l1，l2旋转到和AB垂直时，l1，l2间的距离最大，此时d＝＝；当l1，l2旋转到和直线AB重合时，l1，l2间的距离为0.又两平行直线l1，l2不重合，故d∈(0，].
　(例2-2答)
随堂内化及时评价
1. 直线6x＋8y－2＝0与6x＋8y－3＝0间的距离为(　C　)
A. 1 B. 3
C. D.
【解析】 由平行直线间的距离公式可知，平行直线6x＋8y－2＝0与6x＋8y－3＝0间的距离d＝＝.
2. 已知直线3x＋2y－3＝0和6x＋my＋1＝0互相平行，则它们之间的距离是(　D　)
A. B.
C. D.
【解析】 因为直线3x＋2y－3＝0和6x＋my＋1＝0互相平行，所以m＝4.将直线3x＋2y－3＝0的方程化为6x＋4y－6＝0，则这两条平行直线之间的距离d＝＝.
3. 若P，Q分别为直线3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋5＝0上任意一点，则|PQ|的最小值为(　C　)
A. B.
C. D.
【解析】 易知直线3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋5＝0平行，所以|PQ|的最小值为这两条平行直线间的距离，故|PQ|的最小值为＝.
4. (教材P80第15题改编)已知平行四边形ABCD的四条边所在直线的方程分别是l1：x－4y＋5＝0，l2：2x＋y－8＝0，l3：x－4y＋14＝0，l4：2x＋y＋1＝0，则平行四边形ABCD的面积为9．
【解析】 直线l1，l3互相平行，它们之间的距离d＝＝.直线l1，l2的交点的坐标为(3，2)，直线l1，l4的交点的坐标为(－1，1)，两交点之间的距离为＝.所以平行四边形ABCD的面积为×＝9.
5. (多选)已知直线l1：2x＋3y－1＝0和l2：4x＋6y－9＝0，若直线l到直线l1的距离与到直线l2的距离之比为1∶2，则直线l的方程可能为(　BD　)
A. 2x＋3y－8＝0 B. 4x＋6y＋5＝0
C. 2x＋3y－5＝0 D. 12x＋18y－13＝0
【解析】 直线l1的方程2x＋3y－1＝0可化为4x＋6y－2＝0，易知l1∥l2，且直线l与直线l1与l2平行，所以设直线l的方程为4x＋6y＋c＝0(c≠－2且c≠－9).由题意可得＝，解得c＝5或c＝－，故直线l的方程为4x＋6y＋5＝0或12x＋18y－13＝0.
配套新练案
一、 单项选择题
1. 若直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：(a－2)·x＋3y＋2a＝0平行，则l1与l2间的距离为(　B　)
A. B.
C. D.
【解析】 由直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：(a－2)·x＋3y＋2a＝0平行，得3＝a(a－2)，即a2－2a－3＝0，解得a＝3或a＝－1.当a＝3时，直线l1：x＋3y＋6＝0与l2：x＋3y＋6＝0重合，舍去；当a＝－1时，直线l1：x－y＋6＝0与l2：x－y＋＝0平行，则l1与l2间的距离为＝.　
2. 已知P，Q分别为直线3x＋4y－12＝0与直线6x＋8y＋6＝0上任一点，则|PQ|的最小值为(　C　)
A. B.
C. 3 D. 6
【解析】 |PQ|的最小值是这两条平行线间的距离．直线方程6x＋8y＋6＝0可化为3x＋4y＋3＝0，所以两平行线间的距离d＝＝3，故|PQ|的最小值为3.
3. 在梯形ABCD中，|CD|＝2|AB|＝6，且边AB和CD所在直线的方程分别是x＋2y－3＝0与x＋2y＋7＝0，则梯形ABCD的面积为(　B　)
A. B. 9
C. D. 45
【解析】 由直线AB：x＋2y－3＝0，直线CD：x＋2y＋7＝0，知AB∥CD，所以梯形ABCD的高即为直线AB和CD间的距离d＝＝2，从而梯形ABCD的面积为(|AB|＋|CD|)·d＝×(3＋6)×2＝9.
4. 已知m，n，a，b∈R，且满足3m＋4n＝6，3a＋4b＝1，那么的最小值为 (　C　)
A. B.
C. 1 D.
【解析】 由题意知(m，n)为直线3x＋4y＝6上的动点，(a，b)为直线3x＋4y＝1上的动点，可理解为两动点间的距离，显然其最小值即为两平行直线3x＋4y＝6，3x＋4y＝1间的距离d＝＝1.
二、 多项选择题
5. 已知两条平行直线l1：x－y＋1＝0和l2：x－y＋m＝0之间的距离小于，则实数m的值可能为(　AC　)
A. 0 B. 1
C. 2 D. －1
【解析】 由直线l1：x－y＋1＝0和l2：x－y＋m＝0平行，知m≠1.由两条平行直线间的距离d＝<，解得－16. 已知直线l1：4x＋3y－2＝0，l2：(m＋2)x＋(m－1)y－5m－1＝0(m∈R)，则(　ABD　)
A. 直线l2过定点(2，3)
B. 当m＝10时，l1∥l2
C. 当m＝－1时，l1⊥l2
D. 当l1∥l2时，两直线l1，l2之间的距离为3
【解析】 (m＋2)x＋(m－1)y－5m－1＝0(m∈R)可变形为m(x＋y－5)＋2x－y－1＝0，由 得因此直线l2过定点(2，3)，故A正确；当m＝10时，l1：4x＋3y－2＝0，l2：4x＋3y－17＝0，此时两直线平行，故B正确；当m＝－1时，l1：4x＋3y－2＝0，l2：x－2y＋4＝0，因为4×1＋3×(－2)≠0，所以两直线不垂直，故C错误；当l1∥l2时，＝≠，解得m＝10，此时l1：4x＋3y－2＝0，l2：4x＋3y－17＝0，则两直线间的距离为＝3，故D正确．
三、 填空题
7. 已知直线l与两直线l1：2x－y＋3＝0和l2：2x－y－1＝0平行，且与l1和l2的距离相等，那么l的方程为2x－y＋1＝0．
【解析】 设直线l的方程为2x－y＋C＝0.由题意知＝，即|3－C|＝|－1－C|，解得C＝1，故直线l的方程为2x－y＋1＝0.
8. 已知直线l1：(m＋1)x－(m－3)y－8＝0(m∈R)，则直线l1恒过定点(2，2)；过原点作直线l2，使得l2∥l1，当直线l1与l2的距离最大时，直线l2的方程为y＝－x．
【解析】 (m＋1)x－(m－3)y－8＝0(m∈R)可变形为m(x－y)＋(x＋3y－8)＝0.由得所以直线l1恒过定点P(2，2).如图，当l2，l1处于实线位置时，l1与l2的距离最大(等于|OP|)，kOP＝1，此时kl2＝－1，则直线l2的方程为y＝－x.
(第8题答)
四、 解答题
9. 已知直线l1：x－2y－1＝0与l2：(3－m)x＋my＋m2－3m＝0.
(1) 若l1∥l2，求l1，l2间的距离；
【解答】 若l1∥l2，则m≠0，且＝－，解得m＝6，所以l1：x－2y－1＝0，l2：x－2y－6＝0，从而l1，l2间的距离为d＝＝.
(2) 当直线l2与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积最大时，求直线l2的方程．
【解答】 在l2：(3－m)x＋my＋m2－3m＝0中，令y＝0，得x＝m，令x＝0，得y＝3－m.由题意知所以0＜m＜3.直线l2与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积S＝m(3－m)＝－2＋，所以当m＝时，S取得最大值，此时直线l2的方程为2x＋2y－3＝0.
10. 已知直线l1：3x＋2y＋3＝0，l2：6x＋4y＋1＝0.
(1) 若直线l3经过点P(1，2)，且与l1垂直，求直线l3的方程；
【解答】 因为直线l1：3x＋2y＋3＝0，l3⊥l1，所以可设直线l3的方程为2x－3y＋C＝0.因为直线l3过点P(1，2)，所以2－6＋C＝0，解得C＝4，从而l3的方程为2x－3y＋4＝0.
(2) 在l1上任取一点A，在l2上任取一点B，连接AB，C是线段AB上靠近点B的三等分点，过点C作l1的平行线l4，求l2与l4之间的距离．
【解答】 l1的方程3x＋2y＋3＝0可化为6x＋4y＋6＝0，又l2：6x＋4y＋1＝0，所以l1∥l2，从而直线l1与直线l2之间的距离d＝＝.因为点C是线段AB上靠近点B的三等分点，所以l2与l4之间的距离d′＝d＝.
11. 已知直线l1：(λ＋2)x＋(1－λ)y＋2λ－5＝0，l2：(k＋1)x＋(1－2k)y＋k－5＝0，且l1∥l2，当l1与l2之间的距离最大时，λ＋k的值为(　C　)
A. 3 B. 4
C. 5 D. 6
【解析】 l1的方程可化为λ(x－y＋2)＋2x＋y－5＝0，由解得故l1过定点A(1，3).l2的方程可化为k(x－2y＋1)＋x＋y－5＝0，由解得故l2过定点B(3，2).l1，l2间距离的最大值为|AB|＝.此时，－＝－＝－＝2，解得λ＝4，k＝1，故λ＋k＝5.
12. 如图，已知直线l1：x＋y－1＝0，现将直线l1向上平移到直线l2的位置，若l2，l1和坐标轴围成的梯形ABCD的面积为4，则直线l2的方程为x＋y－3＝0．
(第12题)
【解析】 设l2的方程为y＝－x＋b(b>1)，则A(1，0)，D(0，1)，B(b，0)，C(0，b)，所以|AD|＝，|BC|＝b.梯形的高h就是点A到直线l2的距离，故h＝＝＝(b>1).由梯形面积公式得×＝4，所以b2＝9，b＝±3.又因为b>1，所以b＝3，从而直线l2的方程是x＋y－3＝0.
13. 已知两条相互平行的直线分别过点A(6，2)和B(－3，－1)，并各自绕着点A，B旋转，设这两条平行直线间的距离为d.
(1) 求d的取值范围；
【解答】 如图，过点A，B的两平行直线m1，m2的距离d显然满足0(第13题答)
(2) 当d取最大值时，求两条直线的方程．
【解答】 由图知，当m1，m2均与AB垂直时d取最大值，又kAB＝＝，所以所求直线的斜率均为－3，从而所求直线的方程为y－2＝－3(x－6)和y＋1＝－3(x＋3)，即3x＋y－20＝0和3x＋y＋10＝0.第3课时　两条平行直线间的距离
学习 目标 1. 探索并掌握平面上两条平行直线间的距离公式． 2. 会求两条平行直线间的距离，能用平面上两条平行直线间的距离公式解决有关问题．
新知初探基础落实
一、 概念表述
设直线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0(A，B不全为0)，则这两条平行直线间的距离d＝ ．
二、 概念辨析：判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”．
(1) 若直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A1，B1不全为0，A2，B2不全为0)平行，则l1与l2间的距离d＝或d＝.(　 　)
(2) 已知直线l1：y＝kx＋b1，l2：y＝kx＋b2(b1≠b2)，则l1与l2间的距离d＝.(　 　)
(3) 连接两条平行直线上的点，即得两平行直线间的距离．(　 　)
(4) 两平行直线间的距离可以看作一条直线上任意一点到另一条直线的距离，也可以看作一条直线上任意一点到另一条直线上任意一点的最短距离．(　 　)
典例精讲能力初成
探究1　求两条平行直线间的距离
例1　(教材P78例7补充)求下列两平行直线间的距离．
(1) l1：x＋y＋1＝0，l2：x＋y－1＝0；
(2) l1：x＝－3，l2：x＝4；
(3) l1：y＝－5，l2：y＝－7；
(4) l1：6x＋8y＝20，l2：3x＋4y－15＝0.
求两平行直线间的距离有两种思路：
(1) 利用“化归”法将两条平行直线间的距离转化为一条直线上任意一点到另一条直线的距离；
(2) 利用平行直线间的距离公式直接求解．
探究2　两条平行直线间的距离公式的综合应用
例2-1　求到两条平行直线l1：2x－3y＋4＝0和l2：2x－3y－2＝0的距离相等的直线l的方程．
运用两平行直线间的距离公式解答问题的注意事项：(1) 一般要将直线方程化为一般式；(2) 有时结合图形，可帮助解答；(3) 两条平行直线的方程中x，y的系数分别对应相等．
变式2-1　若动点A，B分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上，则AB的中点M到原点的距离的最小值为 ．
例2-2　已知两平行直线l1，l2分别过点A(1，0)，B(0，5).
(1) 若l1，l2间的距离为5，求l1，l2的方程；
(2) 若l1，l2间的距离为d，求d的取值范围．
随堂内化及时评价
1. 直线6x＋8y－2＝0与6x＋8y－3＝0间的距离为(　 　)
A. 1 B. 3
C. D.
2. 已知直线3x＋2y－3＝0和6x＋my＋1＝0互相平行，则它们之间的距离是(　 　)
A. B.
C. D.
3. 若P，Q分别为直线3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋5＝0上任意一点，则|PQ|的最小值为(　 　)
A. B.
C. D.
(教材P80第15题改编)已知平行四边形ABCD的四条边所在直线的方程分别是l1：x－4y＋5＝0，l2：2x＋y－8＝0，l3：x－4y＋14＝0，l4：2x＋y＋1＝0，则平行四边形ABCD的面积为 ．
(多选)已知直线l1：2x＋3y－1＝0和l2：4x＋6y－9＝0，若直线l到直线l1的距离与到直线l2的距离之比为1∶2，则直线l的方程可能为(　　)
A. 2x＋3y－8＝0 B. 4x＋6y＋5＝0
C. 2x＋3y－5＝0 D. 12x＋18y－13＝0
配套新练案
一、 单项选择题
1. 若直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：(a－2)·x＋3y＋2a＝0平行，则l1与l2间的距离为(　
　)
A. B.
C. D.
2. 已知P，Q分别为直线3x＋4y－12＝0与直线6x＋8y＋6＝0上任一点，则|PQ|的最小值为(　 　)
A. B.
C. 3 D. 6
3. 在梯形ABCD中，|CD|＝2|AB|＝6，且边AB和CD所在直线的方程分别是x＋2y－3＝0与x＋2y＋7＝0，则梯形ABCD的面积为(　 　)
A. B. 9
C. D. 45
4. 已知m，n，a，b∈R，且满足3m＋4n＝6，3a＋4b＝1，那么的最小值为 (　 　)
A. B.
C. 1 D.
二、 多项选择题
5. 已知两条平行直线l1：x－y＋1＝0和l2：x－y＋m＝0之间的距离小于，则实数m的值可能为(　 　)
A. 0 B. 1
C. 2 D. －1
6. 已知直线l1：4x＋3y－2＝0，l2：(m＋2)x＋(m－1)y－5m－1＝0(m∈R)，则(　 　)
A. 直线l2过定点(2，3)
B. 当m＝10时，l1∥l2
C. 当m＝－1时，l1⊥l2
D. 当l1∥l2时，两直线l1，l2之间的距离为3
三、 填空题
7. 已知直线l与两直线l1：2x－y＋3＝0和l2：2x－y－1＝0平行，且与l1和l2的距离相等，那么l的方程为 ．
8. 已知直线l1：(m＋1)x－(m－3)y－8＝0(m∈R)，则直线l1恒过定点 ；过原点作直线l2，使得l2∥l1，当直线l1与l2的距离最大时，直线l2的方程为 ．
四、 解答题
9. 已知直线l1：x－2y－1＝0与l2：(3－m)x＋my＋m2－3m＝0.
(1) 若l1∥l2，求l1，l2间的距离；
(2) 当直线l2与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积最大时，求直线l2的方程．
10. 已知直线l1：3x＋2y＋3＝0，l2：6x＋4y＋1＝0.
(1) 若直线l3经过点P(1，2)，且与l1垂直，求直线l3的方程；
(2) 在l1上任取一点A，在l2上任取一点B，连接AB，C是线段AB上靠近点B的三等分点，过点C作l1的平行线l4，求l2与l4之间的距离．
11. 已知直线l1：(λ＋2)x＋(1－λ)y＋2λ－5＝0，l2：(k＋1)x＋(1－2k)y＋k－5＝0，且l1∥l2，当l1与l2之间的距离最大时，λ＋k的值为(　 　)
A. 3 B. 4
C. 5 D. 6
12. 如图，已知直线l1：x＋y－1＝0，现将直线l1向上平移到直线l2的位置，若l2，l1和坐标轴围成的梯形ABCD的面积为4，则直线l2的方程为 ．
(第12题)
13. 已知两条相互平行的直线分别过点A(6，2)和B(－3，－1)，并各自绕着点A，B旋转，设这两条平行直线间的距离为d.
(1) 求d的取值范围；
(2) 当d取最大值时，求两条直线的方程．(共40张PPT)
第二章 直线和圆的方程
2.3　直线的交点坐标与距离公式
第3课时　两条平行直线间的距离
学习 目标 1. 探索并掌握平面上两条平行直线间的距离公式．
2. 会求两条平行直线间的距离，能用平面上两条平行直线间的距离公式解决有关问题．
新知初探 基础落实
一、 概念表述
设直线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0(A，B不全为0)，则这两条平行直线
间的距离d＝_____________．
×
√
×
√
典例精讲 能力初成
　　　(教材P78例7补充)求下列两平行直线间的距离．
(1) l1：x＋y＋1＝0，l2：x＋y－1＝0；
1
求两条平行直线间的距离
【解答】
探究
1
(2) l1：x＝－3，l2：x＝4；
【解答】
d＝4－(－3)＝7.
(3) l1：y＝－5，l2：y＝－7；
【解答】
d＝－5－(－7)＝2.
(4) l1：6x＋8y＝20，l2：3x＋4y－15＝0.
【解答】
求两平行直线间的距离有两种思路：
(1) 利用“化归”法将两条平行直线间的距离转化为一条直线上任意一点到另一条直线的距离；
(2) 利用平行直线间的距离公式直接求解．
　　　　　求到两条平行直线l1：2x－3y＋4＝0和l2：2x－3y－2＝0的距离相等的直线l的方程．
两条平行直线间的距离公式的综合应用
【解答】
探究
2
2－1
运用两平行直线间的距离公式解答问题的注意事项：(1) 一般要将直线方程化为一般式；(2) 有时结合图形，可帮助解答；(3) 两条平行直线的方程中x，y的系数分别对应相等．
　　　　　若动点A，B分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上，则AB的中点M到原点的距离的最小值为______．
【解析】
变式2-1
　　　　　已知两平行直线l1，l2分别过点A(1，0)，B(0，5).
(1) 若l1，l2间的距离为5，求l1，l2的方程；
【解答】
当l1，l2的斜率不存在时，易知l1：x＝1，l2：x＝0，l1，l2之间的距离为1，不符合题意；
2－2
(2) 若l1，l2间的距离为d，求d的取值范围．
【解答】
随堂内化 及时评价
【解析】
C
【解析】
D
【解析】
C
【解析】
4. (教材P80第15题改编)已知平行四边形ABCD的四条边所在直线的方程分别是l1：x－4y＋5＝0，l2：2x＋y－8＝0，l3：x－4y＋14＝0，l4：2x＋y＋1＝0，则平行四边形ABCD的面积为____．
9
【解析】
直线l1的方程2x＋3y－1＝0可化为4x＋6y－2＝0，易知l1∥l2，且直线l与直线l1与l2平行，所以设直线l的方程为4x＋6y＋c＝0(c≠－2且c≠－9).
5. (多选)已知直线l1：2x＋3y－1＝0和l2：4x＋6y－9＝0，若直线l到直线l1的距离与到直线l2的距离之比为1∶2，则直线l的方程可能为 (　　)
A. 2x＋3y－8＝0 B. 4x＋6y＋5＝0
C. 2x＋3y－5＝0 D. 12x＋18y－13＝0
BD
配套新练案
【解析】
由直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：(a－2)·x＋3y＋2a＝0平行，得3＝a(a－2)，即a2－2a－3＝0，解得a＝3或a＝－1.
当a＝3时，直线l1：x＋3y＋6＝0与l2：x＋3y＋6＝0重合，舍去；
【答案】B
【解析】
C
【解析】
B
【解析】
C
【解析】
AC
6. 已知直线l1：4x＋3y－2＝0，l2：(m＋2)x＋(m－1)y－5m－1＝0(m∈R)，则
(　　)
A. 直线l2过定点(2，3)
B. 当m＝10时，l1∥l2
C. 当m＝－1时，l1⊥l2
D. 当l1∥l2时，两直线l1，l2之间的距离为3
【解析】
当m＝10时，l1：4x＋3y－2＝0，l2：4x＋3y－17＝0，此时两直线平行，故B正确；
当m＝－1时，l1：4x＋3y－2＝0，l2：x－2y＋4＝0，因为4×1＋3×(－2)≠0，所以两直线不垂直，故C错误；
【答案】ABD
三、 填空题
7. 已知直线l与两直线l1：2x－y＋3＝0和l2：2x－y－1＝0平行，且与l1和l2的距离相等，那么l的方程为______________．
【解析】
2x－y＋1＝0
8. 已知直线l1：(m＋1)x－(m－3)y－8＝0(m∈R)，则直线l1恒过定点_________；过原点作直线l2，使得l2∥l1，当直线l1与l2的距离最大时，直线l2的方程为_________．
【解析】
(2，2)
y＝－x
四、 解答题
9. 已知直线l1：x－2y－1＝0与l2：(3－m)x＋my＋m2－3m＝0.
(1) 若l1∥l2，求l1，l2间的距离；
【解答】
(2) 当直线l2与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积最大时，求直线l2的方程．
【解答】
10. 已知直线l1：3x＋2y＋3＝0，l2：6x＋4y＋1＝0.
(1) 若直线l3经过点P(1，2)，且与l1垂直，求直线l3的方程；
【解答】
因为直线l1：3x＋2y＋3＝0，l3⊥l1，所以可设直线l3的方程为2x－3y＋C＝0.因为直线l3过点P(1，2)，所以2－6＋C＝0，解得C＝4，从而l3的方程为2x－3y＋4＝0.
(2) 在l1上任取一点A，在l2上任取一点B，连接AB，C是线段AB上靠近点B的三等分点，过点C作l1的平行线l4，求l2与l4之间的距离．
【解答】
11. 已知直线l1：(λ＋2)x＋(1－λ)y＋2λ－5＝0，l2：(k＋1)x＋(1－2k)y＋k－5＝0，且l1∥l2，当l1与l2之间的距离最大时，λ＋k的值为 (　　)
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
C
【解析】
12. 如图，已知直线l1：x＋y－1＝0，现将直线l1向上平移到直线l2的位置，若l2，l1和坐标轴围成的梯形ABCD的面积为4，则直线l2的方程为_____________．
【解析】
【答案】x＋y－3＝0
13. 已知两条相互平行的直线分别过点A(6，2)和B(－3，－1)，并各自绕着点A，B旋转，设这两条平行直线间的距离为d.
(1) 求d的取值范围；
【解答】
(2) 当d取最大值时，求两条直线的方程．
【解答】

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