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4.2 指数函数（2）
【学习目标】
（1）掌握指数函数的图像和性质（直观想象）
（2）会应用指数函数的性质求复合函数的定义域和值域（数学运算）
（3）会求指数函数与其他函数复合所得的函数的单调性及单调区间（逻辑推理）
（4）能借助指数函数的性质比较两个数的大小（数据分析）
【重点难点】
重点：指数函数的图像和性质
难点：复合函数的单调性判断及值域求法。
【导问引领，新知生成】
问题1.下列图像中，有可能表示指数函数的是（ ）
A B C D
问题2：试作出函数 和 的图象，
（1）两个函数图象有无交点
（2）两个函数的定义域是什么 值域是什么 单调性如何？
思考：若底数a为任意大于0且不等于1值时，指数函数的对应性质如何呢？
1、指数函数的图象和性质
a>1 0图 象
性质 定义域 R
值域
过定点 过点 ,即x= 时,y=
单调性 是R上的 函数 是R上的 函数
特别提醒：
(1)当底数a的大小不确定时，必须分 a>1和0(2)当 a>1时，x的值越小，函数的图象越接近x轴；当0(3)指数函数的图象都经过点(0，1)，且图象都在第一、二象限.
注意：(1)指数函数的图象恒过点(0,1),(1,a), 只要确定了这三个点的坐标，即可快速地画出指数函数 且a≠1)的图象.
(2)底数的大小决定了图象相对位置的高低：当 a>1时，底数越大，函数图象越靠近y轴；当0当a>b>1时,①若x>0,则. ;②若x<0,则1
当1>a>b>0时,①若x>0,则 ;②若x<0,则
(3)指数函数的图象都经过点(0，1)，且图象都在x轴上方.
(4)当 a>1时,x→-∞,y→0;当0【展示交流，新知应用】：
例题1.（1） 函数 的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是( )
A a>1,b<0 B a>1,b>0 C 00 D 0函数 且a≠1)的图象过定点 .
例题2. 求下列函数的定义域和值域：
（1） （2） （3）
【方法总结，新知升华】
指数型函数的定义域、值域的求法
(1)求与指数函数有关的函数的定义域时，先观察函数是 型还是 型，前者的定义域是 R，后者的定义域与f(x)的定义域一致，而求 型函数的定义域时，往往转化为解指数不等式(组).
(2)求与指数函数有关的函数的值域时，在运用前面介绍的求函数值域的方法的前提下，要注意指数函数的值域为(0，+∞)，切记准确运用指数函数的单调性。
2、指数函数的单调性：
例题3. 比较下面各组数的大小：
①1.7 ,1. 7 ;②1. 7° ,1. 5° ;③1.7°- 3,0.8 .
例题4. (1)不等式 的 解集是 .
解关于x的不等式： 且a≠1)。
方法总结，新知升华：
（一）比较幂大小的方法如下：
(1)对于同底数不同指数的两个幂的大小，利用指数函数的 来判断；
(2)对于底数不同指数相同的两个幂的大小，利用幂函数的 来判断；
(3)对于底数不同指数也不同的两个幂的大小，则通过 来判断
例题5. (1)函数的单调递减区间是( ).
A.( -∞,+∞) B.( -∞,0) C.(0,+∞) D.(-∞,0)和(0,+∞)
(2)判断函数 的单调性，并求其值域。
方法总结，新知升华：
（二）函数 且 a≠1)的单调性的处理方法：
(1)关于指数型函数且a≠1)的单调性由两点决定，一是底数 a的值，是 a>1还是0(2)求复合函数的单调区间，首先求出函数的定义域,然后把函数分解成 y=f(u),u=φ(x),通过观察f(u)和φ(x)的单调性,求出 y=f(φ(x))的单调性。
【课堂检测】
1.指数函数①y=ax,②y=bx,③y=cx, 的图象如图所示,则 a,b,c,d与1的大小关系为( ).
A. a2.函数 且a≠1)的图象过定点 .
3.设，，，则a,b,c的大小关系为 。
4.若 且a≠1),求x的取值范围；
5.函数 f(x)=π 与 的图象关于( ).
A.原点对称 B. x轴对称 C. y轴对称 D.直线y=-x对称
6.下列判断正确的是( ).
B.0.8 <0.8
7.函数 的单调递增区间为( ).
A.(-∞,0] B.[0,+∞) C.(-1,+∞) D.(-∞,-1)
8.求函数的单调区间.

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