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5.2.2　同角三角函数的基本关系
基础过关练　　　　　　　　　　　　　　　　
知识点1　利用同角三角函数的基本关系求值
1.已知sin α=,α∈,则tan α的值为(　　)
A.- B. C.-2 D.2
2.已知cos x=,x∈(0,π),则tan x=(　　)
A.±2 B.2 C.-2 D.
3.已知角α为第二象限角,tan α=-3,则cos α=(　　)
A.- B. C.- D.
4.已知sin θ=,cos θ=,则tan θ=　　　　.
知识点2　同角三角函数平方关系的推论的应用
5.已知sin αcos α=-,<α<,则sin α+cos α的值等于(　　)
A. B.- C. D.-
6.设α∈(0,π),sin α+cos α=,则cos2α-sin2α的值是(　　)
A. B.-
C.- D.或-
知识点3　齐次式求值问题
7.已知tan θ=2,则sin2θ+sin θcos θ-2cos2θ=(　　)
A.- B. C.- D.
8.已知cos α-3sin α=0,则的值为(　　)
A.- B.- C. D.
9.已知=3,-<α<,则sin α-cos α等于(　　)
A.- B.- C. D.
知识点4　利用同角三角函数的基本关系化简或证明
10.化简:-=　　　　.
11.求证:=.
能力提升练
12.(多选)已知角α是锐角,若sin α,cos α是关于x的方程x2+mx+n=0的两个实数根,则下列关于实数m,n的判断正确的是(　　)
A.m2-2n-1=0 B.mn>0
C.m+n+1>0 D.m2-4n<0
13.已知sin α+2cos α=0,则2sin αcos α-cos2α的值是　　　　.
14.(1)化简:tan α·,其中角α是第二象限角;
(2)化简:·.
15.化简下列各式:
(1);
(2).
答案
1.A　因为sin α=,sin2α+cos2α=1,所以cos α=±,
又α∈,所以cos α=-,
所以tan α===-,故选A.
2.B　因为x∈(0,π),cos x=>0,
所以x∈,
所以sin x===,
所以tan x==2.
故选B.
3.A　因为角α为第二象限角,
所以sin α>0,cos α<0,
由tan α==-3,sin2α+cos2α=1,可得cos α=-.
故选A.
4.答案　-或-
解题思路　由sin2θ+cos2θ=+=1,可得m=0或m=8,
当m=0时,sin θ=-,cos θ=,故tan θ=-;
当m=8时,sin θ=,cos θ=-,故tan θ=-.
故答案为-或-.
5.A　∵sin αcos α=-<0,<α<,∴<α<,
∴sin α+cos α>0,
(sin α+cos α)2=sin2α+cos2α+2sin αcos α=1-=,
故sin α+cos α=.故选A.
6.C　因为sin α+cos α=,所以1+2sin αcos α=,所以2sin αcos α=-<0,
又α∈(0,π),所以sin α>0,cos α<0,
又(sin α-cos α)2=1-2sin αcos α=,
所以sin α-cos α=,
所以cos2α-sin2α=(cos α-sin α)(cos α+sin α)=-,
故选C.
7.D　sin2θ+sin θcos θ-2cos 2θ===.
8.C　因为cos α-3sin α=0,所以cos α=3sin α,
则==.故选C.
9.D　因为=3,所以=3,解得tan α=2.
又因为-<α<,tan α>0,所以0<α<.所以sin α=,cos α=,所以sin α-cos α=.
10.答案　-2tan2α
解题思路　-
=
===-2tan2α.
11.解题思路　证明:左边=
====右边.
所以原式成立.
12.AC　因为sin α,cos α是关于x的方程x2+mx+n=0的两个实数根,
所以sin α+cos α=-m,sin αcos α=n,
因为角α是锐角,所以m<0,n>0,则mn<0,故B错误;
(sin α+cos α)2=1+2sin αcos α=m2,即1+2n=m2,
所以m2-2n-1=0,故A正确;
易知m≠-1,m+n+1=m++1=>0,故C正确;
因为方程有两个实数根,所以m2-4n≥0,故D错误.
13.答案　-1
解题思路　由已知可得,sin α=-2cos α,即tan α=-2,
2sin αcos α-cos2α====-1.
14.解题思路　(1)因为角α是第二象限角,
所以sin α>0,cos α<0,
则tan α=tan α=·=·=-1.
(2)·=·
=·=·=·=±1.
15.解题思路　(1)原式==
==-1.
(2)原式=
==.

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