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5.3.2　诱导公式五、六
基础过关练
知识点1　利用诱导公式求值
1.sin=(　　)
A.sin x B.cos x C.-sin x D.-cos x
2.已知cos=,且|φ|<,则tan φ等于(　　)
A.- B.-
C. D.
3.若sin(180°+α)+cos(90°+α)=-,则cos(270°-α)+2sin(360°-α)的值为(　　)
A.- B.-
C. D.
4.已知sin=,则cos的值等于(　　)
A.- B.
C.- D.
5.若cos α=,且角α是第四象限角,则cos=　　　　.
6.已知tan α=3,则的值为　　　　.
7.已知sin=,则cos·sin的值为　　　　.
知识点2　利用诱导公式证明
8.求证:=.
知识点3　诱导公式的综合应用
9.已知角α的终边与圆心在坐标原点的单位圆交于点P,且角α为第二象限角,试求的值.
能力提升练
10.若f(sin x)=3-cos,则f(cos x)=(　　)
A.3-cos x B.3-sin x C.3+cos x D.3+sin x
11.若=,则sin2α-sin α·cos α-3cos2α=(　　)
A. B. C. D.
12.已知角α的终边经过点P(m,2),sin α=且角α为第二象限角,则
(1)m=　　　　;
(2)若tan β=,则的值为　　　　.
13.已知f(α)=.
(1)化简f(α);
(2)若锐角α满足f(α)=,求sin2α+sin αcos α-cos2α+的值.
答案
1.B　sin=sin=sin=cos x.
故选B.
2.B　∵cos=-sin φ=,∴sin φ=-<0,
又|φ|<,∴φ=-,
∴tan φ=-.
3.B　由sin(180°+α)+cos(90°+α)=-,得-sin α-sin α=-,即sin α=,
则cos(270°-α)+2sin(360°-α)=-sin α-2sin α=-3sin α=-.故选B.
4.A　因为sin=,
所以cos=cos=-sin=-,故选A.
5.答案　
解题思路　由题意得sin α=-=-,
所以cos=-sin α=.
故答案为.
6.答案　2
解题思路　因为tan α=3,
所以====2.
故答案为2.
7.答案　
解题思路　cos·sin
=cos·sin
=sin·sin=×=.
故答案为.
8.解题思路　证明:左边====
=,
右边=====左边.
故原等式成立.
9.解题思路　由题意得m2+=1,解得m2=,
因为角α为第二象限角,所以m<0,所以m=-,
所以sin α=,cos α=-,
所以===-.
10.C　f(sin x)=3-cos=3+sin x,所以f(x)=3+x.
故f(cos x)=3+cos x.故选C.
11.C　===,解得tan α=-3,
则sin2α-sin αcos α-3cos2α=
===.
故选C.
12.答案　(1)-1　(2)
解题思路　(1)由三角函数定义可知sin α==,解得m=±1.
又因为角α为第二象限角,所以m=-1.
(2)由(1)知tan α=-2,又tan β=,
所以
=-
=-=-=.
13.解题思路　(1)f(α)===sin α.
(2)因为f(α)=sin α=,且α是锐角,
所以cos α==,所以tan α==,
则sin2α+sin αcos α-cos2α+
=+
=+=1+.

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