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5.4.1　正弦函数、余弦函数的图象
基础过关练
知识点1　正弦函数、余弦函数的图象及五点法
1.函数y=-cos x(x>0)的图象中与y轴最近的最高点的坐标为(　　)
A. B.(π,1) C.(0,1) D.(2π,1)
2.函数y=cos x+|cos x|,x∈[0,2π]的大致图象是(　　)
3.用“五点法”作出y=sin x-1,x∈[0,2π]的简图.
知识点2　正弦函数、余弦函数图象的应用
4.不等式2sin x-1≥0,x∈[0,2π]的解集为(　　)
A. B. C. D.
5.若x∈(0,2π),则使函数y=有意义的x的取值范围是(　　)
A. B.
C. D.∪
6.函数y=cos x+4,x∈[0,2π]的图象与直线y=4的交点坐标为　.
能力提升练
7.函数f(x)=lg x与g(x)=cos x的图象的交点个数为(　　)
A.1 B.2 C.3 D.不确定
8.关于函数f(x)=1+cos x,x∈的图象与直线y=t(t为常数)的交点情况,下列说法正确的是(　　)
A.当t<0或t≥2时,有0个交点
B.当t=0或≤t≤2时,有1个交点
C.当0D.当09.方程x2-cos x=0的实数解的个数是　　　　,所有的实数解的和为　　　　.
10.函数y=2cos x,x∈[0,2π]的图象和直线y=2围成的一个封闭的平面图形的面积是　　　　.
11.函数f(x)=sin x+2|sin x|,x∈[0,2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点,求k的取值范围.
答案
1.B　画出y=-cos x,x∈(0,2π]的图象(如图),
由图可知,函数图象上与y轴最近的最高点的坐标为(π,1).
故选B.
2.D　y=cos x+|cos x|=
y=cos x在上单调递减,在上单调递增,并且函数值都大于0,
只有D中图象符合,
故选D.
3.解题思路　列表如下:
x 0 π 2π
sin x 0 1 0 -1 0
sin x-1 -1 0 -1 -2 -1
描点,并将它们用光滑的曲线顺次连接起来,如图.
4.D　因为2sin x-1≥0,所以sin x≥.
在同一平面直角坐标系内作出函数y=sin x,x∈[0,2π]的图象以及直线y=,如图,
易知sin =sin =.
所以根据图可知,sin x≥(x∈[0,2π])的解集为,.故选D.
5.C　要使函数有意义,需>0,即sin x>cos x,在同一平面直角坐标系中作出y=sin x及y=cos x在(0,2π)上的图象,如图所示:
由图知,sin x>cos x时,故选C.
6.答案　,
解题思路　由cos x+4=4,得cos x=0,
又x∈[0,2π],所以x=或x=,
即函数y=cos x+4,x∈[0,2π]的图象与直线y=4的交点坐标为,.
7.C　在同一平面直角坐标系中作出函数f(x)=lg x与g(x)=cos x的图象,如图所示,
由图可知,两函数图象的交点个数为3.
8.B　在同一平面直角坐标系中作出f(x)=1+cos x,x∈的图象与直线y=t,如图所示,
观察图象,
对于A,当t=2时,有1个交点,故A错误;
对于B,当t=0或≤t≤2时,有1个交点,故B正确;
对于C,当0对于D,由上面的分析可知D显然错误.
9.答案　2;0
解题思路　作出函数y=cos x与y=x2的图象,如图所示,由图可知,两函数图象有两个交点,且两个交点关于y轴对称,故原方程有两个实数解,且这两个实数解的和为0.
10.答案　4π
解题思路　如图所示,易知区域①②的面积和等于区域③的面积,故函数y=2cos x,x∈[0,2π]的图象和直线y=2围成的封闭图形的面积等于矩形OABC的面积,为2π×2=4π.
11.解题思路　f(x)=sin x+2|sin x|=作出f(x)的图象如图所示.
根据题意,结合图象可知1故k的取值范围是(1,3).

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