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4.2　角
第2课时　角的比较
一、选择题
1．在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在( )
A．∠AOB＞∠AOC B．∠AOC＝∠BOC
C．∠BOC＞∠AOC D．∠AOC＞∠BOC
2．下图中用“叠合法”比较与的大小，正确的是( )
3．如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是( )
A．20° B．25° C．30° D．70°
4．如图，∠AOB＝90°，∠BOC＝50°，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是( )
A．20° B．25° C．30° D．35°
5．射线OC在∠AOB内部，下列条件不能确定射线OC是∠AOB角平分线的是( )
A．∠AOB＝2∠AOC B．∠BOC＝∠AOC
C．∠AOC＋∠BOC＝∠AOB D．∠BOC＝∠AOB
6．如图，OB平分∠AOC，则∠AOD－∠BOC等于( )
A．∠AOC B．∠DOC C．∠AOB D．∠BOD
7．用一副三角板不可以拼出的角是( )
A．105° B．75° C．85° D．15°
8．如图，OB，OC是∠AOD的三等分线，则下列等式不正确的是( )
A．∠AOD＝3∠BOC B．∠AOD＝2∠AOC
C.∠AOB＝∠BOC D．∠COD＝∠AOC
二、填空题
9．用“＞”“＜”或“＝”填空：
(1)若∠α＝∠β，∠β＝∠γ，则∠α_______∠γ；
(2)若∠1＋∠2＝70°，∠3＋∠2＝100°，则∠1______∠3.
10．如图，∠AOB＝56°，∠COD＝90°，OC平分∠AOB，则∠BOD的大小是_________．
11．如图，点B，O，D在同一直线上，若∠1＝15°，∠2＝105°，则∠AOC的度数是_______．
12．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若∠1＝30°，则∠2＝_______.
13．如图是一个长方形纸片ABCD，将纸片沿EF，EG折叠，点A对应点A′，点D对应点D′，并且点D′在线段A′E上，若∠AEF＝15°，则∠DEG的大小为_______．
14．已知∠AOB＝70°，以O 为端点作射线OC，使∠AOC＝42°，则∠BOC的度数为_______________.
15．如图，将三个同样的直角三角尺的直角顶点重合放置，那么 的度数为____.
16．已知α，β是两个钝角，计算(α＋β)的值，甲、乙、丙、丁四名同学算出了四种不同的答案，分别是24°，48°，76°，86°，其中只有一个答案是正确的，则正确的是_______．
三、解答题
17．如图，已知∠AOB＝120°，∠AOC＝80°，若OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线，求∠DOE的度数．
18．如图，点O是直线AB上的一点，∠AOC＝130°，OB平分∠COD，OE平分∠AOD，求∠AOE的度数．
19．如图，已知∠AOC＝40°，∠BOC＝2∠AOC，过点O引射线OD，若满足∠BOD＝∠AOB，求∠COD的度数．
20．如图，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC.
(1)求∠MON的度数；
(2)如果(1)中∠AOB＝α，其他条件不变，求∠MON的度数；
(3)如果(1)中∠BOC＝β(β为锐角)，其他条件不变，求∠MON的度数；
(4)从(1)(2)(3)的结果能看出什么规律？
21．数学活动课上，老师给出了这样一个情境：如图①，点为直线上一点，以点为顶点在直线 上方作 ，一直角可以绕点 任意转动.
【操作】如图②，当的两边，分别在和的内部时，“智慧组”发
现：将沿射线所在直线折叠，使与重合，落在处， 的度数始
终不变.于是“智慧组”提出以下问题：
(1)当时，求的度数.
(2)求图中 的度数.
请你帮助“智慧组”解答这两个问题.
【应用】根据“智慧组”的探究，“创新组”发现：将图中的绕点转动，则射线(始终在直线上方)与也随之变化.“创新组”也提出一个问题：
(3)当 时， 的度数是多少？请你直接写出 的度数.
参考答案
一、选择题
1．在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在( )
A．∠AOB＞∠AOC B．∠AOC＝∠BOC
C．∠BOC＞∠AOC D．∠AOC＞∠BOC
【答案】A
2．下图中用“叠合法”比较与的大小，正确的是( )
【答案】D
3．如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是( )
A．20° B．25° C．30° D．70°
【答案】D
4．如图，∠AOB＝90°，∠BOC＝50°，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是( )
A．20° B．25° C．30° D．35°
【答案】A
5．射线OC在∠AOB内部，下列条件不能确定射线OC是∠AOB角平分线的是( )
A．∠AOB＝2∠AOC B．∠BOC＝∠AOC
C．∠AOC＋∠BOC＝∠AOB D．∠BOC＝∠AOB
【答案】C
6．如图，OB平分∠AOC，则∠AOD－∠BOC等于( )
A．∠AOC B．∠DOC C．∠AOB D．∠BOD
【答案】D
7．用一副三角板不可以拼出的角是( )
A．105° B．75° C．85° D．15°
【答案】C
8．如图，OB，OC是∠AOD的三等分线，则下列等式不正确的是( )
A．∠AOD＝3∠BOC B．∠AOD＝2∠AOC
C.∠AOB＝∠BOC D．∠COD＝∠AOC
【答案】B
二、填空题
9．用“＞”“＜”或“＝”填空：
(1)若∠α＝∠β，∠β＝∠γ，则∠α_______∠γ；
(2)若∠1＋∠2＝70°，∠3＋∠2＝100°，则∠1______∠3.
【答案】＝ ＜
10．如图，∠AOB＝56°，∠COD＝90°，OC平分∠AOB，则∠BOD的大小是_________．
【答案】118°
11．如图，点B，O，D在同一直线上，若∠1＝15°，∠2＝105°，则∠AOC的度数是_______．
【答案】90°
12．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若∠1＝30°，则∠2＝_______.
【答案】60°
13．如图是一个长方形纸片ABCD，将纸片沿EF，EG折叠，点A对应点A′，点D对应点D′，并且点D′在线段A′E上，若∠AEF＝15°，则∠DEG的大小为_______．
【答案】75°
14．已知∠AOB＝70°，以O 为端点作射线OC，使∠AOC＝42°，则∠BOC的度数为_______________.
【答案】28°或112°
15．如图，将三个同样的直角三角尺的直角顶点重合放置，那么 的度数为____.
【解析】如图.易知 ，
，所以
.
16．已知α，β是两个钝角，计算(α＋β)的值，甲、乙、丙、丁四名同学算出了四种不同的答案，分别是24°，48°，76°，86°，其中只有一个答案是正确的，则正确的是_______．
【答案】48°
三、解答题
17．如图，已知∠AOB＝120°，∠AOC＝80°，若OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线，求∠DOE的度数．
解：∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝ 120°－80°＝40°，因为OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC, 所以∠COD＝∠AOC＝40°，∠COE＝∠BOC＝20°，所以∠DOE＝∠COD ＋∠COE＝40°＋20°＝60°
18．如图，点O是直线AB上的一点，∠AOC＝130°，OB平分∠COD，OE平分∠AOD，求∠AOE的度数．
解：因为∠AOC＋∠BOC＝180°，∠AOC＝130°，所以∠BOC＝50°.因为OB平分∠COD，所以∠BOD＝∠COB＝50°，所以∠AOD＝180°－∠BOD＝180°－50°＝130°.因为OE平分∠AOD，所以∠AOE＝∠AOD＝65°
19．如图，已知∠AOC＝40°，∠BOC＝2∠AOC，过点O引射线OD，若满足∠BOD＝∠AOB，求∠COD的度数．
解：∠BOC＝2∠AOC＝80°，∠AOB＝∠BOC＋∠AOC＝80°＋40°＝120°.∠BOD＝∠AOB＝40°，当OD在∠AOB的外部时，∠COD＝∠BOC＋∠BOD＝80°＋40°＝120°；当OD在∠AOB的内部时，∠COD＝∠BOC－∠BOD＝80°－40°＝40°，综上所述，∠COD的度数为120°或40°
20．如图，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC.
(1)求∠MON的度数；
(2)如果(1)中∠AOB＝α，其他条件不变，求∠MON的度数；
(3)如果(1)中∠BOC＝β(β为锐角)，其他条件不变，求∠MON的度数；
(4)从(1)(2)(3)的结果能看出什么规律？
解：(1)因为OM平分∠AOC，所以∠MOC＝∠AOC，因为ON平分∠BOC，所以∠NOC＝∠BOC，所以∠MON＝∠MOC－∠NOC＝∠AOC－∠BOC＝(∠AOC－∠BOC)＝∠AOB＝×90°＝45°
(2)∠MON＝α
(3)∠MON＝45°
(4)∠MON＝∠AOB
21．数学活动课上，老师给出了这样一个情境：如图①，点为直线上一点，以点为顶点在直线 上方作 ，一直角可以绕点 任意转动.
【操作】如图②，当的两边，分别在和的内部时，“智慧组”发
现：将沿射线所在直线折叠，使与重合，落在处， 的度数始
终不变.于是“智慧组”提出以下问题：
(1)当时，求的度数.
【解】由折叠得 ， .
因为 ， ，
所以 .
(2)求图中 的度数.
因为 ，所以 .
因为 ， ，
所以 .
请你帮助“智慧组”解答这两个问题.
【应用】根据“智慧组”的探究，“创新组”发现：将图中的绕点转动，则射线(始终在直线上方)与也随之变化.“创新组”也提出一个问题：
(3)当 时， 的度数是多少？请你直接写出 的度数.
的度数为 或 .
【解析】当在上方时，由（2）可得， .
因为，所以 .由折叠的性质可得 ，所以 ；
当在下方时，同理可得 .综上所述,的度数为 或 .

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