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4.2　角
第3课时　用尺规作一个角等于已知角
一、选择题
1．在下列各题中，属于尺规作图的是( )
A．用直尺画一工件边缘的垂线 B．用直尺和三角板画平行线
C．利用三角板画45°的角 D．用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段
2．如图为用直尺和圆规作一个角等于已知角，那么在能得出∠A′O′B′＝∠AOB的正确画图过程中，下面说法正确的是( )
A．OC的长度不能随意取 B．O′C′的长度也是任意长度
C．C′D′的长度是任意长度 D．C′D′的长度必须等于CD
3. 下列尺规作图的语句错误的是( )
A. 作，使 B. 以点 为圆心作弧
C. 以点为圆心，线段 的长为半径作弧 D. 作，使
4. 如图，点在的 边上，用尺规作出了 .以下是排乱的作图步骤：①以点为圆心，的长为半径画，交于点；②作射线，则 ；③以点为圆心， 的长为半径画弧，交于点；④以点 为圆心，任意长为半径画，分别交，于点， .则正确的作图步骤是( )
A. ①②③④ B. ③②④① C. ④①③② D. ④③①②
5．如图，用尺规作一个角等于已知角．已知∠AOB.求作：∠DEF，使∠DEF＝∠AOB.作法如下：(1)作射线EG；(2)以①为圆心，任意长为半径作弧，交OA于点P，交OB于点Q；(3)以点E为圆心，以②为半径作弧交EG于点D；(4)以点D为圆心，以③为半径作弧交前面的弧于点F；(5)过点F作④，∠DEF即为所求作的角．以上作图步骤中，序号代表的内容错误的是( )
A．①表示点O B．②表示OP的长 C．③表示OQ的长 D．④表示射线EF
6．数学课上，小东用尺规在黑板上出示“作一个角等于已知角”的过程，其中符号“?、？、☆、 ”代表的内容错误的是( )
如图，已知∠AOB，求作：∠DEF，使∠DEF＝∠AOB.
作法：(1)以?为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点P，Q；
(2)作射线EG，并以点E为圆心，？长为半径画弧，交EG于点D；
(3)以点D为圆心，☆长为半径画弧，交(2)步中所画弧于点F；
(4)作 ，∠DEF即为所求作的角．
A.?表示点O B．？表示任意长 C．☆表示PQ D． 表示射线EF
7.如图，已知。①以点 为圆心，任意长为半径画弧，交于点，交于点；②以点为圆心， 的长为半径画弧，交已画的弧于点；③作射线 。
A. B. C. D.
8．如图，已知∠AOB，以点O为圆心，以任意长为半径作弧①，分别交OA，OB于点E，F，再以点E为圆心，以EF的长为半径作弧，交弧①于点D，作射线OD.若∠AOB＝32°，则∠BOD的度数为( )
A．32° B．54° C．64° D．68°
二、填空题
9．在尺规作图中，直尺没有刻度不能进行度量，其作用是：①画______________；②连接________；圆规的作用是：①画____________；②度量比较________长短．
10.求作一个角等于已知角 。如图，根据图形，补全作法。
（1）作射线_____；
（2）以_____为圆心，________为半径画弧，交于点，交于点 ；
（3）以_____为圆心，_____________________________为半径画弧，交 于点 ；
（4）以______为圆心，________为半径画弧，交前面的弧于点 ；
（5）过_____作射线 。
则 就是所求作的角。
11．如图，尺规作图保留了痕迹，我们得到的 ，那么 的度数为____.
12．如图，已知∠DAE＝100°，∠EAB＝65°，根据图中尺规作图的痕迹，可知∠ABC的度数为　 　．
13．如图，已知∠AOB，用尺规作图如下：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于点M，交OB于点N；②在OA上取一点C，以点C为圆心，OM的长为半径作弧，交CO于点D；③以点D为圆心，MN的长为半径作弧，交前弧于点E；④连接CE并延长，交OB于点F，则∠O＝∠________．
三、解答题
14．如图，已知∠α和∠β(∠α＞∠β)，求作：
(1)∠α＋∠β；
(2)∠α－∠β.
15．如图，已知∠α，∠β，求作∠POQ＝2∠α－∠β.
16.如图，已知， ，求作一个角，使它等于 。（不写作法，保留作图痕迹）
17.如图，在一张地图上有，，三个城市，其中城市 的位置被墨迹污染了，但知道， ，请你在图中确定城市 的具体位置。（要求：尺规作图，保留作图痕迹，标明字母，不写作法）
18.如图，已知，，用两种方法求作 ，使 .（要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明）
参考答案
一、选择题
1．在下列各题中，属于尺规作图的是( )
A．用直尺画一工件边缘的垂线 B．用直尺和三角板画平行线
C．利用三角板画45°的角 D．用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段
【答案】D
2．如图为用直尺和圆规作一个角等于已知角，那么在能得出∠A′O′B′＝∠AOB的正确画图过程中，下面说法正确的是( )
A．OC的长度不能随意取 B．O′C′的长度也是任意长度
C．C′D′的长度是任意长度 D．C′D′的长度必须等于CD
【答案】D
3. 下列尺规作图的语句错误的是( )
A. 作，使 B. 以点 为圆心作弧
C. 以点为圆心，线段 的长为半径作弧 D. 作，使
【答案】B
4. 如图，点在的 边上，用尺规作出了 .以下是排乱的作图步骤：①以点为圆心，的长为半径画，交于点；②作射线，则 ；③以点为圆心， 的长为半径画弧，交于点；④以点 为圆心，任意长为半径画，分别交，于点， .则正确的作图步骤是( )
A. ①②③④ B. ③②④① C. ④①③② D. ④③①②
【答案】C
5．如图，用尺规作一个角等于已知角．已知∠AOB.求作：∠DEF，使∠DEF＝∠AOB.作法如下：(1)作射线EG；(2)以①为圆心，任意长为半径作弧，交OA于点P，交OB于点Q；(3)以点E为圆心，以②为半径作弧交EG于点D；(4)以点D为圆心，以③为半径作弧交前面的弧于点F；(5)过点F作④，∠DEF即为所求作的角．以上作图步骤中，序号代表的内容错误的是( )
A．①表示点O B．②表示OP的长 C．③表示OQ的长 D．④表示射线EF
【答案】C
6．数学课上，小东用尺规在黑板上出示“作一个角等于已知角”的过程，其中符号“?、？、☆、 ”代表的内容错误的是( )
如图，已知∠AOB，求作：∠DEF，使∠DEF＝∠AOB.
作法：(1)以?为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点P，Q；
(2)作射线EG，并以点E为圆心，？长为半径画弧，交EG于点D；
(3)以点D为圆心，☆长为半径画弧，交(2)步中所画弧于点F；
(4)作 ，∠DEF即为所求作的角．
A.?表示点O B．？表示任意长 C．☆表示PQ D． 表示射线EF
【答案】B
7.如图，已知。①以点 为圆心，任意长为半径画弧，交于点，交于点；②以点为圆心， 的长为半径画弧，交已画的弧于点；③作射线 。
A. B. C. D.
【答案】B
8．如图，已知∠AOB，以点O为圆心，以任意长为半径作弧①，分别交OA，OB于点E，F，再以点E为圆心，以EF的长为半径作弧，交弧①于点D，作射线OD.若∠AOB＝32°，则∠BOD的度数为( )
A．32° B．54° C．64° D．68°
【答案】C
二、填空题
9．在尺规作图中，直尺没有刻度不能进行度量，其作用是：①画______________；②连接________；圆规的作用是：①画____________；②度量比较________长短．
【答案】射线或直线 线段 圆或圆弧 线段
10.求作一个角等于已知角 。如图，根据图形，补全作法。
（1）作射线_____；
（2）以_____为圆心，________为半径画弧，交于点，交于点 ；
（3）以_____为圆心，_____________________________为半径画弧，交 于点 ；
（4）以______为圆心，________为半径画弧，交前面的弧于点 ；
（5）过_____作射线 。
则 就是所求作的角。
【答案】 点 任意长 点 的长（或的长） 点 的长 点C
11．如图，尺规作图保留了痕迹，我们得到的 ，那么 的度数为____.
【答案】36°
12．如图，已知∠DAE＝100°，∠EAB＝65°，根据图中尺规作图的痕迹，可知∠ABC的度数为　 　．
【答案】35°
13．如图，已知∠AOB，用尺规作图如下：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于点M，交OB于点N；②在OA上取一点C，以点C为圆心，OM的长为半径作弧，交CO于点D；③以点D为圆心，MN的长为半径作弧，交前弧于点E；④连接CE并延长，交OB于点F，则∠O＝∠________．
【答案】OCF
三、解答题
14．如图，已知∠α和∠β(∠α＞∠β)，求作：
(1)∠α＋∠β；
(2)∠α－∠β.
解：作法：(1)作∠AOC＝∠α，以点O为顶点，射线OC为一边，在∠AOC的外部作∠COB＝∠β，则∠AOB就是所求的角
(2)作∠EOK＝∠α，以点O为顶点，射线OE为一边，在∠EOK的内部作∠EOF＝∠β，则∠FOK就是所求的角
15．如图，已知∠α，∠β，求作∠POQ＝2∠α－∠β.
解：作法：(1)作∠AOQ＝∠α　
(2)以O为顶点，OA为一边，在∠AOQ外部作∠BOA＝∠α
(3)以O为顶点，OB为一边，在∠BOQ内部作∠BOP＝∠β，则∠POQ就是所求作的角，图略
16.如图，已知， ，求作一个角，使它等于 。（不写作法，保留作图痕迹）
解：如图， 就是所求的角。
17.如图，在一张地图上有，，三个城市，其中城市 的位置被墨迹污染了，但知道， ，请你在图中确定城市 的具体位置。（要求：尺规作图，保留作图痕迹，标明字母，不写作法）
解：如图，点 即为所求。
18.如图，已知，，用两种方法求作 ，使 .（要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明）
【解】方法一：如图①，先作，再在 的外部作，则 即为所求作的 .
方法二：如图②，任意作直线 ，在直线上任取一点 ，先作 ，再在同侧作，延长至，此时 ，所以 ，则即为所求作的 .

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