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基本不等式
基本不等式知识点
直接使用基本不等式：“积定”或“和定”
已知，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．不存在
已知，则f(x)＝4x－2＋的最大值为
【解析】
因为x＜，所以5－4x＞0，
则f(x)＝4x－2＋＝－＋3≤－2＋3＝1.
当且仅当5－4x＝，即x＝1时，取等号．故f(x)＝4x－2＋的最大值为1.
基本不等式：巧用“1”，凑“积定”
若均为正实数，且满足，求的最小值.
【解析】
因均为正实数，，所以，，，
则
，
当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为.
若正实数x、y满足，则的最小值是 .
【解析】正实数x、y满足，故，
故，
当且仅当，即时，等号成立，故的最小值为1.
已知正数x，y满足，则的最小值是 ．
【解析】，，
，
当且仅当，即时等号成立
基本不等式：（分离常数、换元）
已知，求的最小值
【解析】
因为，所以，
所以，
当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为8.
分离常数法
3. 若，则的最小值是 .
【解析】因为 ，所以 ，
当且仅当 ，即 时取等号，故答案为：
4. 若，则的最小值为 .
【解析】当时，，
则，
当且仅当，即时取等号，所以的最小值为4.
换元法
5．函数的最小值为 ．
【解析】由，又，
所以，当且仅当，即时等号成立，
所以原函数的最小值为.
换元法
6. 函数（x>0）的最大值是
【解析】
.
因为，所以，当且仅当，即时等号成立，
故，即.
7. 当时，函数的最大值为 ．
【解析】
令，则，
当且仅当，即时，等号成立．故的最大值为．
设正实数、、满足，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
【解析】
因为正实数、、满足，则，
所以，，
当且仅当时，即当时，等号成立，故的最大值为.
基本不等式：方程有解or可因式分解or代入消元
已知，则的最小值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【解析】
法1：原式变形可得，
由得，
所以，
当且仅当即时取等号；所以.
法2：方程有解
法3：代入消元再构造
知，且，则的最小值为 .
【解析】
由 ，得，由得，
所以，当且仅当时，等号成立.
已知，，且，则的最小值是
【解析】
法一：因为，故，解得，
故，
当且仅当 ，即，时等号成立．
法二：因为，则，且，故，
故，
当且仅当 ，即，时等号成立．
若正实数x，y满足，则的最大值为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
【解析】
由有，则，
当且仅当时，等号成立.
已知，，且，则的最小值为 ．
【解析】
由可得：，
因为，所以，
又因为，所以，
则，
因为，所以由基本不等式得：，
当且仅当，即时取等号，此时.
巩固提升基本不等式
基本不等式知识点
直接使用基本不等式：“积定”或“和定”
已知，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．不存在
已知，则f(x)＝4x－2＋的最大值为
基本不等式：巧用“1”，凑“积定”
若均为正实数，且满足，求的最小值.
若正实数x、y满足，则的最小值是 .
已知正数x，y满足，则的最小值是 ．
基本不等式：（分离常数、换元）
已知，求的最小值
3. 若，则的最小值是 .
4. 若，则的最小值为 .
5．函数的最小值为 ．
6. 函数（x>0）的最大值是
7. 当时，函数的最大值为 ．
设正实数、、满足，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
基本不等式：方程有解or可因式分解or代入消元
已知，则的最小值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
知，且，则的最小值为 .
已知，，且，则的最小值是
若正实数x，y满足，则的最大值为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
已知，，且，则的最小值为 ．
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