资源简介

(共19张PPT)
（浙教版）七年级
上
5.1认识方程
一元一次方程
第5章
“五”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
目录
内容总览
教学目标
1.能根据现实情境理解方程的意义，能判断一个式子是不是方程。
2.能根据简单实际问题列方程，发展模型观念。
3.理解方程的解的意义，会用尝试检验的方法估计方程的解。
新知导入
某校七年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆
(328-64)÷44
=6（辆）
我们小学还学过什么方法来解决这个问题呢
列方程
设需租用44座的客车x 辆。
44x+66=328
新知讲解
合作学习:
请根据问题中的数量关系，列出一个用字母表示未知数的等式。
（1）小明到超市购买m瓶单价为3元的水和n支单价为7元的笔共花费76元，可列出等式： 。
（2）如图，一个面积为15的长方形分成一个正方形和一个
宽为 2 的长方形，问：分成的正方形的边长是多少？
设正方形的边长为a，可列出等式： 。
（3）小强、小杰、小明参加投篮比赛，每人投了 20 次。小强投进 10 个球，小杰比小明多投进2个，三人平均每人投进14个球，问：小杰和小明各投进多少个球？
设小明投进x个球，可列出等式： 。
3m＋7n＝76
a2＋2a＝15
新知讲解
思考：观察你所列的等式，这些等式有什么共同点？
3m＋7n＝76
a2＋2a＝15
(1)都含有未知数
(2)都是等式
等式3m＋7n＝76，a2＋2a＝15， 中都含有未知数，像这样含有未知数的等式叫作方程。
缺一不可
新知讲解
练一练
下列式子中，是方程的有___________.
①7-1 = 6；②3x + y = 10；③x-1； ④ ；
⑤x > 3； ⑥x = 1； ⑦a2-1 = 0；⑧b2 ≠ -1.
②④⑥⑦
一个式子是方程必须同时满足两个条件:
（1）含有未知数(未知数都是用字母表示)；
（2）必须是等式(标志就是含有“＝”).
新知讲解
（2）如图，一个面积为15的长方形分成一个正方形和一个宽为 2 的长方形，问：分成的正方形的边长是多少？
设正方形的边长为a，可列出等式： 。
根据图，我们不难得到 a＝3。
将 a＝3代入方程的两边，
左边＝32＋2×3＝15＝右边。
a2＋2a＝15
探究:
新知讲解
使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。
例如：a＝3 就是方程a2＋2a＝15的一个解。
对于含有多个未知数的方程 3m＋7n＝76，
当 m＝2，n＝10 时，左边＝3×2＋7×10＝76＝右边。
我们把m＝2，n＝10 这一对数叫作方程 3m＋7n＝76 的一个解。
新知讲解
方程 中，未知数x的值是多少？
根据方程的解的意义，我们可以尝试用估计检验的方法。
显然，x＜18 且 x＞12，不妨依次取 x 的值为 13，14，15，16，17，代入方程左边的代数式，求出代数式的值，如下表：
当x＝15时，，所以x＝15就是方程的一个解。
新知讲解
尝试检验法：
先确定未知数的一个较小的取值范围，逐一将这些可取的值代入方程进行尝试检验，能使方程两边相等的未知数的值就是方程的解。这种尝试检验的方法是解决问题的一种重要的方法。
新知讲解
检验一个数是否是方程的解的方法：
把这个数分别代入方程的左、右两边，
当左边＝右边时，这个数是方程的解，
当左边 ≠ 右边时，这个数不是方程的解.
课堂练习
1.下列式子中，是方程的是( )
A. B. C. D.
D
2.下列方程中，解为 的是( )
A. B. C. D.
B
课堂练习
3. 某校修建一条400米长的跑道,开工后每天比原计划多修10米,结果提前2天完成了任务.设原计划每天修x米,那么根据题意可列方程为(　D　)
A. =2
C. =2
D
4. 已知x=3是关于x的方程 x-a=1的解,则2a-8的值为 　-2　.
-2　
课堂练习
5. 已知等式2mx+3-2m=y-1,其中x,y都是未知数,m是常数.
(1) 若x=1是关于x的方程2mx+3-2m=y-1的解,求y的值;
解:(1) 由x=1是方程的解,得2m+3-2m=y-1.由此,可得y=4
(2) 在(1)的条件下,检验z=3是不是方程yz-5=3z-2y的解.
解:(2) 由(1),得y=4,所以方程yz-5=3z-2y即为4z-5=3z-8.
因为当z=3时,方程左边=4×3-5=7,右边=3×3-8=1,
左边≠右边,所以z=3不是方程yz-5=3z-2y的解
课堂总结
1.方程：
等式3m＋7n＝76，a2＋2a＝15， 中都含有未知数，像这样含有未知数的等式叫作方程。
2.方程的解：
使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。
3.用尝试检验法求方程的解：
板书设计
1.方程：
2.方程的解:
3.用尝试检验法求方程的解：
课题：5.1认识方程
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2
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