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第4章 图形与坐标
4.1平面直角坐标系（第2课时）
（浙教版）八年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
会建立合适的平面直角坐标系，写出简单图形的顶点坐标，体会可以用坐标表达简单图形，感悟数形结合思想。
02
新知导入
y
O
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4 -3 -2 -1
x
1 2 3 4 5
(一) 平面直角坐标系三要素：
(二) 点与有序实数对(即坐标)的关系：_________
一一对应
(三) 平面直角坐标系分为哪几个象限?
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
(四) 点(1 ， 2) 、 (-1 ， 2)、 (-1 ， -2) 、
(1 ， -2)分别属于哪一个象限?
你能在平面直角坐标系中描出这些点吗?
依次连接这些点，组成了什么图形?
两条数轴
有公共原点
互相垂直
03
新知讲解
如图，正方形 ABCD 的边长为 6,如果以点 A 为原点，AB 所在的直线为 x轴建立平面直角坐标系，那么 y 轴在什么位置？写出正方形的顶点 A，B，C，D 的坐标．
y
x 轴与 y 轴交点为原点
(0,0)
(6,0)
(6,6)
(0,6)
C
D
x
A(O)
B
解：如图所示
03
新知讲解
?（2）请另建立一个平面直角坐标系，此时正方形的顶点 A，B，C，D 的坐标又分别是什么？
y
A
B
C
D
O
(-3,-3)
(3,-3)
(3,3)
(-3,3)
解：如图所示
x
03
新知探究
建立平面直角坐标系的步骤:
① 选原点；
① 选原点；
② 作两轴；（画 x，y 坐标轴）
③ 定坐标系.（x轴和y轴的正方向和单位长度）
建立平面直角坐标系的原则：
① 运算简单；
② 所得的坐标简单.
03
新知讲解
对于正方形ABCD，建立如图的直角坐标系。写出A，B，C，D各顶点的坐标。如果把直角坐标系往下平移2个单位长度，那么A，B，C，D各顶点坐标在新坐标系中将怎样变化？
例2
解：顶点A，B，C，D的坐标为A（－2，－2），B（2，－2），C（2，2），D（－2，2）。
03
新知讲解
对于正方形ABCD，建立如图的直角坐标系。写出A，B，C，D各顶点的坐标。如果把直角坐标系往下平移2个单位长度，那么A，B，C，D各顶点坐标在新坐标系中将怎样变化？
例2
解：如果把直角坐标系往下平移2个单位长度，如图，那么顶点A，B，C，D的坐标分别变为（－2，0），（2，0），（2，4），（－2，4）。直角坐标系往下平移2个单位长度后，正方形ABCD各顶点的横坐标不变，纵坐标各增加2。
03
新知探究
在建立直角坐标系表示给定的点或图形的位置时，应选择适当的点作为原点，适当的直线作为坐标轴，适当的距离为单位长度，这样往往有助于解决问题。
03
新知讲解
一个四边形的形状和尺寸如图所示。建立适当的直角坐标系，在坐标系中作出这个四边形，并标出各顶点的坐标。
例3
分析：如图，为了使这个四边形的各个顶点坐标容易确定，可以把点 E 作为坐标系的原点，线段AB画在x轴上，那么DE就落在 y 轴上。选择适当的比例，求出 A，B，C，D各点的坐标，再描点，用线段连结起来，就得到所求的图形。
03
新知讲解
一个四边形的形状和尺寸如图所示。建立适当的直角坐标系，在坐标系中作出这个四边形，并标出各顶点的坐标。
例3
解：如图，选择比例为1∶10，取点E为平面直角坐标系的原点，使四边形的边AB在x轴上，建立平面直角坐标系。可得A，B，C，D各点的坐标分别为（－1，0），（2，0），（2.5，1.5），（0，3.5）。
根据上述坐标在直角坐标系中作点 A，B，C，D，并用线段依次连结各点，如图中的四边形就是所求作的图形。
03
新知探究
建立平面直角坐标系的基本方法:
（1）使图形中尽量多的点在坐标轴上；
（2）以某条特殊线段所在的直线为????轴或????轴，如三角形的高线等；
（3）以对称图形的对称轴为????轴或????轴；
（4）以某个已知点为原点，使其坐标为(????,????)。
?
04
课堂练习
基础题
1.如图，方格纸上有A，B两点，以点B为原点建立平面直角坐标系，点A的坐标为（3，4）.若以点A为原点，水平向右、竖直向上分别为x轴正方向、y轴正方向建立平面直角坐标系，则点B的坐标为（　　）
A.(-3，-4) B.(-3，4)
C.(3，-4) D.(3，4)
A
04
课堂练习
基础题
2. 在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（1，1），如果把y轴往左平移3个单位长度，那么点A的坐标变为（　C　）
A. （1，4）
B. （1，－2）
C. （4，1）
D. （－2，1）
C
3. 如图，若点E的坐标为（－2，1），点F的坐标为（1，－1），则点G的坐标为?　（1，2）　.
（1，2）　
04
课堂练习
基础题
4.如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝3，以点A为坐标原点，AD所在直线为x轴建立平面直角坐标系，并写出另外三个顶点的坐标.
解：建立平面直角坐标系如图所示　
B（0，2），C（3，2），D（3，0）
04
课堂练习
提升题
1. 如图，某人从点O出发，先向东走15m，再向北走10m到达点M，如果点M的位置用（15，10）表示，那么（－5，－10）表示的位置是（　B　）
A. 点A
B. 点B
C. 点C
D. 点D
B
04
课堂练习
提升题
2.如图，在平面直角坐标系中A(－1，1)，B(－1，－2)，C(3，－2)，D(3，1)，一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循环爬行，则第2 028 秒瓢虫在( )
A．(1，1)
B．(－1，1)
C．(3，－2)
D．(3，1)
D
04
课堂练习
拓展题
1. 从前，有一个商人找了一处秘密的地点将自己的珠宝藏起来，他运用平面直角坐标系的知识确定了一棵古树的坐标是（2，5），附近一所教堂的坐标是（－3，5），而在（3，－1）处是一口废弃多年的枯井，于是这个商人秘密地将珠宝藏到了井底，并将井口填平，且制作了如图所示的一张藏宝图，图中点A表示教堂的位置，点B表示古树的位置.他去世前将藏宝图交给了儿子，请你帮他的儿子找回珠宝.
04
课堂练习
拓展题
解：由题意，可知古树与教堂两处的连线平行于x轴，且点（2，5）与点（－3，5）相距5个单位长度，根据以上信息，建立如图所示的平面直角坐标系，此时图中的点P为枯井所在的位置，即珠宝所在的位置
05
课堂小结
1.建立平面直角坐标系的步骤：
① 选原点；
② 作两轴；（画 x，y 坐标轴）
③ 定坐标系.（x轴和y轴的正方向和单位长度）
2.建立平面直角坐标系的原则：
① 运算简单；
② 所得的坐标简单.
05
课堂小结
3.建立平面直角坐标系描述几何图形的技巧：
（1）使图形中尽量多的点在坐标轴上；
（2） 以某些特殊线段所在的直线为 x 轴或 y 轴；
（3） 若图形被一条直线分得的两部分形状、大小相同，则可以将此直线作为 x 轴或 y 轴；
（4）以某已知点为原点，使它的坐标为(0，0).
06
板书设计
4.1平面直角坐标系（第2课时）
建立平面直角坐标系：
Thanks!
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