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(共26张PPT)
第4章 图形与坐标
4.1平面直角坐标系（第1课时）
（浙教版）八年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
理解平面直角坐标系的有关概念，能画出平面直角坐标系，提升抽象能力，增强动手能力。
在给定的平面直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，由点的位置写出坐标，理解平面直角坐标系中点与坐标之间的一一对应关系，形成空间观念。
02
新知导入
围棋在我国春秋战国时期已经广为流行。如图，在围棋盘上画两条数轴，以小方格的边长为单 位长度，并规定列号写在前面，行号写在后面，你将 怎样表示点O，白棋A和黑棋B的位置？
03
新知讲解
思考1
小学里我们学习了怎样确定物体位置的方法？
用有序数对确定物体位置
有序数对的概念：
用含有两个数的表达方式来表示一个确定的位置, 其中两个数各自表示不同的含义. 我们把这种有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对, 叫做有序数对, 记作(a, b ).
03
新知讲解
思考1
小学里我们学习了怎样确定物体位置的方法？
例如，影院入场券上的位置是“12排8座”“8排15座”，为了使这种确定位置的方法更加简明，规定排号写在前面，座号写在后面，即将其记为一个有序数对（12，8），（8，15），于是每个座位都对应一个有序的数对，反过来，在一定范围内每个这样的数对也都能确定一个座位的位置。
03
新知讲解
思考2
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
如图，数轴上的点A、B表示的数是什么 表示数字4的点是哪个点
A:-3
B:2
点C
B
A
C
你发现数轴上的点与实数之间有什么关系
实数
(也叫作这个点在数轴上的坐标)
一一对应
坐标轴上的点
类似于利用数轴确定直线上的点的位置，能不能找到一种方法来确定平面内的点的位置呢
03
新知探究
平面直角坐标系：
如图，在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点 O 的数轴，其中一条叫作x轴（又叫横轴），通常画成水平，另一条叫作y轴（又叫纵轴），画成与x轴垂直。这样，我们就在平面内建立了平 面直角坐标系，简称直角坐标系。坐标系所在的平面就叫作坐标平面，两坐标轴的公共原点O叫作平面直角坐标系的原点。
03
新知探究
点的坐标：
对于平面内任意一点 M（如图，作MM1⊥x 轴，MM2⊥y 轴，设垂足M1，M2 在各自数轴上表示的数分别为 x，y，则 x 叫作点M 的横坐标，y叫作点M的纵坐标，有序实数对（x，y）叫作点M的坐标。
注意：写点的坐标时，横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开，并用小括号括起来，简记：横前纵后逗隔开。
03
新知探究
建立了平面直角坐标系后，对于坐标平面内任何一点，我们都可以确定
它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们都可以在坐标平面内确定它表示的一个点。
03
新知讲解
x轴和y轴把坐标平面分成四个象限，如图。象限以数轴为界，x轴与y轴上的点不属于任何象限。
Ⅳ
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
x
y
O
1 2 3 4
5
4
3
2
1
-4 -3 -2 -1
-1
-2
-3
-4
第一象限
第二象限
第四象限
第三象限
03
新知讲解
四个象限中点的坐标的符号特征:
问题1: 观察如图坐标系, 填写各象限内的点的坐标的特征.
点的位置 横坐标的符号 纵坐标的
符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
+
+
+
-
-
-
+
-
A
y
O
x
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
1
2
3
4
5
-4
B
C
D
E
03
新知讲解
四个象限中点的坐标的符号特征:
点的位置 横坐标的符号 纵坐标的
符号
在x轴的正半轴上
在x轴的负半轴上
在y轴的正半轴上
在y轴的负半轴上
0
+
+
-
-
0
0
0
A
y
O
x
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
1
2
3
4
5
-4
B
C
D
E
问题2: 观察如图坐标系, 填写坐标轴上的点的坐标的特征.
03
新知讲解
数学文化：
笛卡尔（1596--1650）
法国伟大的数学家、哲学家、物理学家.
最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形，是解析几何的创始人.
法国数学家笛卡儿设想将几何问题数量化，从而使其变成一个代数问题，用代数学的方法进行计算、证明，从而达到最终解决几何问题的目的，由此诞生了一门新的数学分支——解析几何。这好像在被一条大河隔开的代数和几何的两岸，架起了一座桥梁，把“数”与“形”联系起来，引起了数学的深刻革命。解析几何的诞生是数学发展的一个转折点。笛卡儿的这种思想，尤其在高速计算机出现的今天，具有深远意义。
03
新知讲解
（1）如图，写出直角坐标系内点M，N，L，O，P的坐标。
（2）在直角坐标系内画点A（2，4），B（5，2），C（-3.5，0），D（-3.5，-2）。
例1
解：（1）如图，所求各点的坐标分别为：
M（2，4），N（-2，2），L（0，-2.5），
O（0，0），P（2，-2.5）。
03
新知讲解
（1）如图，写出直角坐标系内点M，N，L，O，P的坐标。
（2）在直角坐标系内画点A（2，4），B（5，2），C（-3.5，0），D（-3.5，-2）。
例1
解：（2）A，B，C，D各点的位置如图。
04
课堂练习
基础题
1.在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（　　）
A.(1，2) B.(-1，-2) C.(-1，2) D.(1，-2)
C
2．老师写出第二象限的一点的坐标(－2，☆)，小明不小心，把纵坐标给弄脏看不清了，则☆挡住的纵坐标可能是( )
A.－1 B．－2 C．0 D．2
D
04
课堂练习
基础题
3. 已知点P（a，4）到x轴的距离小于到y轴的距离，则a的取值范围是（　　）
A. a＜－4 B. a＞4
C. －4＜a＜4 D. a＜－4或a＞4
D
4. 若点M（m＋3，m－1）在第四象限，则m的取值范围是 　－m＜1　.
－3＜m＜1　
04
课堂练习
基础题
5. 如图，写出点A，B，C，D，E，F，O的坐标.
解：A（2，3），B（3，2），C（－2，1），D（－1，－2），E（2，0），F（0，－2），
O（0，0）
04
课堂练习
提升题
2.若|a|=5,b2=16,且点M(a,b)在第三象限,则点M的坐标是(　 　)
A.(5,4) B.(-5,4) C.(-5,-4) D.(5,-4)
C
1. 在平面直角坐标系中，AB∥y轴，AB＝5，点A的坐标为（－5，3），则点B的坐标为（　C　）
A. （－5，8）
B. （0，3）
C. （－5，8）或（－5，－2）
D. （0，3）或（－10，3）
C
04
课堂练习
拓展题
1. 阅读下面的材料并解决问题：
在平面直角坐标系中，点P（x，y）的横坐标x的绝对值表示为｜x｜，纵坐标y的绝对值表示为｜y｜，我们把点P（x，y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫作点P（x，y）的勾股值，记为[P]，即[P]＝｜x｜＋｜y｜，如点P（1，2）的勾股值[P]＝｜1｜＋｜2｜＝3.
（1） 求点A（－2，4），B（ ＋ ， － ）的勾股值[A]，[B]；
解：（1） [A]＝｜－2｜＋｜4｜＝2＋4＝6，
[B]＝｜ ＋ ｜＋｜ － ｜＝ ＋ ＋ － ＝2
04
课堂练习
拓展题
（2） 若点M（x，y）在x轴的上方，其横、纵坐标均为整数，且[M]＝3，求点M的坐标.
解：（2） 因为点M（x，y）在x轴的上方，所以y＞0.
因为点M的横、纵坐标均为整数，且[M]＝｜x｜＋｜y｜＝3，
所以当y＝1时，x＝±2；当y＝2时，x＝±1；当y＝3时，x＝0.
所以点M的坐标为（－2，1）或（2，1）或（－1，2）或（1，2）或（0，3）
05
课堂小结
定义
点
平面直角坐标系
在平面内，两条互相垂直、_____重合的数轴组成平面直角坐标系
向 x 轴画垂线
(垂足对应数a)
原点
象限
向 y 轴画垂线
(垂足对应数b)
一个有
序数对
点的坐标
_____
(a，b)
点的 位置 第一 象限 第二 象限 第三 象限 第四
象限
x 符号
y 符号
+
+
-
+
-
-
+
-
A
B
C
D
06
板书设计
4.1平面直角坐标系（第1课时）
1.平面直角坐标系及相关概念：
2.点的坐标表示：
3.象限及坐标平面内点的坐标特征：
Thanks!
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