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(共28张PPT)
（人教版）七年级
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4.2整式的加法与减法(第1课时)
整式的加减
第4章
“四”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
目录
内容总览
教学目标
1.知道什么是同类项，会判断同类项.
2.掌握合并同类项的方法，能准确合并同类项.
3.通过类比数的运算探究、合并同类项的方法，从中体会“数式通性”和类比思想.
自主探究
1.请同学们阅读课本95页探究，并思考：
(1)探究(1)中的两个式子有什么特征？
(2)72a＋120a与探究(1)中的两个式子有什么关系？你是如何理解化简式子72a＋120a的方法的？
两个式子有相同的结构，加号两边都含有一个相同的乘数
探究(1)中的两个式子分别是(2)中a＝2和a＝－2的两种特殊情况．因为字母a代表的是一个乘数，所以可以根据乘法分配律得出72a＋120a＝(72＋120)a＝192a
自主探究
2．请同学们阅读课本96页并完成课本96页探究．
3．下列各组式子中，哪组是同类项？说明理由．
(1)2xy与－ xy； (2)m2与m3； (3)23与32；
(4)4abc与4ac； (5)2a2b与3ab2； (6)a2b与－ba2.
(1)(3)(6)是同类项．理由：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，几个常数项也是同类项
自主探究
4．请同学们观察多项式72a－120a，3m2＋2m2，3xy2－4xy2.并思考：
(1)这些多项式的项有什么共同特点？
(2)在多项式中，符合什么特征的项可以合并？合并前后的系数有什么关系？字母和字母的指数有什么变化？
每个多项式的各项都含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同
当多项式中的项是同类项时，可以合并．合并后的系数是合并前各项系数的和，字母和字母的指数不变
新知导入
问题：港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥.一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96 km/h，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72 km/h和92 km/h.请根据这些数据回答下列问题：
（2）如果汽车通过海底隧道需要ah，从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的1.25倍，你能用含a的代数式表示香港口岸到西人工岛的全长吗？
香港口岸
东人工岛
西人工岛
海底隧道
72a
96×1.25a
+
72a+96×1.25a
= 72a+120a.
新知导入
如何计算72a+120a呢？
探究：
（1）运用运算律计算：
72×2+120×2=_________________________________；
72×（-2）+120×（-2）= __________________________________.
(72+120)×2
= 192×2
(72+120)×(－2)
= 192 ×(－2).
(2)根据(1)中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理：
72a+120a= ______________________________.
(72+120)a
= 192a
72a+120a= (72+120) a= 192a
根据分配律得：
新知导入
探究：
填空：
(1) 72a－120a=____________=_____a;
(2) 3m2+2m2=____________=_____m2;
(3) 3xy2－4xy2=____________=_____xy2.
(72－120)a
(3+2) m2
(3－4) xy2
－48
5
－1
它们含有相同的字母a，并且a的指数都是1.
它们含有相同的字母m，并且m的指数都是2.
它们含有相同的字母x，y，并且x的指数都是1，y的指数都是2.
①每个式子的项含有相同的字母；
②并且相同字母的指数也相同.
上述各多项式的项有什么共同特点？
新知讲解
像72a与－120a，3m2与2m2，3xy2与－4xy2这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项.几个常数项也是同类项.
所含字母相同
相同字母的指数也相同
3 x2 y3 与 -4 y3 x2 是同类项
新知讲解
判断同类项的关键是“两相同”“两无关”:
①“两相同”:所含字母完全相同,相同字母的
指数也相同;
②“两无关”:与系数无关,与字母的排列顺序
无关.
新知讲解
判断同类项的步骤:
观察所含字母是否相同
否
是
不是同类项
观察相同字母的指数是否相同
否
是
是同类项
不是同类项
新知导入
探究：
填空：
(1) 72a－120a=____________=_____a;
(2) 3m2+2m2=____________=_____m2;
(3) 3xy2－4xy2=____________=_____xy2.
(72－120)a
(3+2) m2
(3－4) xy2
－48
5
－1
①根据分配律把多项式各项的系数相加；
②字母部分保持不变.
上述多项式的运算有什么共同特点？
新知讲解
把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项.
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变.
= 4x2－8x2+2x+3x+7－2 (交换律)
= (4x 2 －8x2)+(2x+3x)+(7－2) (结合律)
= (4－8)x2+(2+3)x+(7－2) (分配律)
= －4x2+5x+5.
例如： 4x2+2x+7+3x－8x 2 －2.
通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小(降幂)或者从小到大(升幂)的顺序排列.
新知讲解
例1 合并下列各式的同类项：
(1) xy2xy2； (2) 4a2+3b2+2ab－4a2－4b2.
解： (1) xy2xy2
=(1－ )xy2
= xy2.
(2) 4a2+3b2+2ab－4a2－4b2
=(4a2－4a2)+(3b2－4b2)+2ab
=(4－4)a2+(3－4)b2+2ab
=－b2+2ab.
新知讲解
合并同类项的一般步骤：
一找：找出同类项，当项数较多时，通常在同类项的下面做相同的标记；
二移：运用加法交换律、结合律将多项式中的同类项结合；
三合：利用合并同类项法则，合并同类项；
四排：合并后的结果按某一个字母的降幂(或升幂)排列.
新知讲解
合并同类项应注意的问题：
①运用交换律、结合律将多项式变形时，不能丢掉各项系数的符号；
②不要漏项；
③运算结果通常按某一字母的降幂（或升幂）排列.
新知讲解
例2 （1）求多项式2x2－5x+x2+4x－3x2－2的值，其中x = ;
（2）求多项式3a+abc－c2－3a+ c2的值，其中a=, b=2, c=－3.
解: (1) 2x2－5x+x2+4x－3x2－2
=(2+1－3)x2+(－5+4)x－2
=－x－2.
当x = 时，原式 2 .
(2)3a+abc－c2－3a+ c2
=(3－3)a+abc+(－+ )c2
=abc.
当a=, b=2, c=－3时，原式=()2(－3)=1.
分析：在求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再求值，这样做往往可以简化计算．
请你把字母的值直接代入原式求值.与上述化简求值比较，哪种方法更简便？
新知讲解
例2 （1）求多项式2x2－5x+x2+4x－3x2－2的值，其中x = ;
（2）求多项式3a+abc－c2－3a+ c2的值，其中a=, b=2, c=－3.
解：(1) 2x2－5x+x2+4x－3x2－2
= 2×()2－5×+()2+4×－3×()2－2
= －++2－－2
= －
(2)3a+abc－c2－3a+ c2
= 3×()+()×2×(－3)－×(－3)2－3×()+ ×(－3)2
= +1－3++3
= 1.
可以看出，先化简，再代入求值比较简便.
新知讲解
例3 (1)水库水位第一天连续下降了a h，平均每小时下降2 cm；第二天连续上升了a h，平均每小时上升0.5 cm.这两天水位总的变化情况如何？
(2)某商店原有 5 袋大米，每袋大米为x kg. 上午售出3袋，下午又购进同样包装的大米 4 袋. 进货后这个商店有大米多少千克？
解：(1)把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正，则第一天水位的变化量是－2a cm，第二天水位的变化量是0.5a cm.
由 －2a+0.5a=(－2+0.5)a=－1.5a
可知，这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm.
新知讲解
例3 (1)水库水位第一天连续下降了a h，平均每小时下降2 cm；第二天连续上升了a h，平均每小时上升0.5 cm.这两天水位总的变化情况如何？
(2)某商店原有 5 袋大米，每袋大米为x kg. 上午售出3袋，下午又购进同样包装的大米 4 袋. 进货后这个商店有大米多少千克？
解：(2)把进货的数量记为正，售出的数量记为负，则上午大米质量的变化量是－3x kg，下午大米质量的变化量是4x kg.
由 5x－3x+4x=(5－3+4)x=6x
可知，进货后这个商店有大米6x kg.
课堂练习
1．下列各组式子中是同类项的是（ ）
A．-2a与a2 B．2a2b与3ab2
C．5ab2c与-b2ac D．-ab2和4ab2c
C
2．若单项式2x2ya＋b与－ xay3是同类项，则a、b的值分
别是(　　)
A．a＝2，b＝1 B．a＝－2，b＝1
C．a＝2，b＝－1 D．a＝－2，b＝－1
A
课堂练习
3. 下列运算中正确的是（ ）
A．3a2-2a2=a2 B．3a2-2a2=1
C．3x2-x2=3 D．3x2-x=2x
A
4. 合并同类项：
(1)6x－3x2－8x＋7＋4x2－5；
x2－2x＋2
(2)2a2－2ab－b2－a2＋2ab－4b2.
a2－5b2
课堂练习
5. 先化简，再求值：3x2y2＋2xy－7x2y2－3xy＋2＋4x2y2－x2y＋xy，
其中x＝2，y＝1.
解：原式＝－x2y＋2，
当x＝2，y＝1时，原式＝－4＋2＝－2.
6. 若关于x，y的多项式mx2＋nxy＋2x＋2xy－x2＋y＋4中不含二次
项，求6m－2n－5的值.
解：原式＝(m－1)x2＋(n＋2)xy＋2x＋y＋4，
由题意得m－1＝0，n＋2＝0，
所以m＝1，n＝－2，
所以6m－2n－5＝6＋4－5＝5.
课堂总结
同 类 项
合并同类项
法则
(1)字母相同；
(1)系数相加；
(2)字母连同它的指数不变.
步骤
一找、二移、三合、四排
（一相加两不变）
两无关
两相同
(2)相同字母的指数相同.
板书设计
1.同类项的概念：
2.合并同类项：
3.合并同类项的应用：
课题：4.2整式的加法与减法(第1课时)
Thanks!
2
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