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菏泽国花学校2025-2026学年高二第一学期阶段性教学质量检测
数学试题 时间：120分钟 2025.10
注意事项：
本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
答题前，考生务必将姓名、班级等个人信息填写在答题卡指定位置。
考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上作答无效。
单选题（本题共8个小题，每题5分，共40分。每小题只有一个答案符合题目要求）
1．已知点，，则直线的斜率为（ ）
A． B． C． D．7
2.直线垂直，则的值（ ）
A. B. 1± C. - D .
3.经过点,斜率是的直线方程为（ ）
A.x+2y-4=0, B.x-2y-12=0, c.2x+y-14=0, D.x+2y+4=0
4.求点到直线的距离.（ ）
A. B. C. D.
5.在平面直角坐标系中，点和点之间的距离为（ ）
A．2 B．3 C． D．5
6.已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则该椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
7.求与圆关于直线对称的圆的方程.（ ）
A. B.
C. D.
8. 点到直线的距离最大时，其最大值以及此时的直线方程分别为（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3个小题，每题6分，共18分，两个选项的对一个得3分，三个选项的对一个得2分，有错误选项不得分。）
9.已知直线和，下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
10.若过点可以作出圆的两条切线，则实数可能的值为（ ）
A． B． C． D．
11.已知点是圆上任意一点．则下列结论正确的是（ ）
A.P点到直线的距离的最大值为2
B.P点到直线的距离的最小值为
C.的最大值为，最小值为．
D.的最大值为，最小值为．
三、填空题（本题共3个小题，每小题5分，共15分。）
12.已知直线斜率的绝对值等于1，求直线的倾斜角 。
13.经过点作直线,若直线与连接两点的线段总有公共点,求直线的斜率的取值范围
14.已知圆+=4,直线：y=x+b,b为何值时，圆上恰有三个点到直线的距离都等于1.b=
四、解答题（本题共5个小题，共77分）
15.（13分）
(1)经过点,且与直线平行的直线方程；
(2)经过点,且与直线垂直的直线方程.
16.(15分)
如图，已知圆的直径,动点与点的距离是它与点的距离的倍
试探究点的轨迹,
判断该轨迹与圆的位置关系.
（15分）已知经过两点。
（1）求椭圆的标准方程
（2）求椭圆的长轴和短轴长、离心率、焦点坐标、顶点坐标以及通径的长。
18.已知圆,圆,
证明圆与圆相交,
求圆与圆的公共弦所在直线的方程.
求公共弦长。
19.已知圆及点，过点的直线与圆交于、两点．
(1)若弦长，求直线的方程；
(2)求△面积的最大值，并求此时弦长的值．
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数学试题答案
一．选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A C B D D A C BC AD
题号 11
答案 BCD
二．填空题
45°或135° 13.【-1，1】 14．±
15.(1）设所求直线方程为4x+y十C=0.........................................................（3分）
因为所求直线过点A(3,2)
所以4× 3+2+c=0，
c=-14.....................................................................................（5分）
所以所求直线方程为4x十y- 14 = 0............................................................(6分)
(2)由条件设所求直线方程为x一2y十c=0.......................................................9分
因为所求直线过点B (3,0）
所以3十C二0，即C=-3......................................................................11
所以所求直线方程为x-2y-3=0...................................................................12
16.解:以线段的中点为原点,所在直线为轴,线段的垂直平分线为轴,建立平面直角坐标系....1
由,得....................................................................3
设点的坐标为,由,得
..............................................................................................................11
化简,得,即............................................14
所以点的轨迹是以为圆心,半径为的一个圆.............................................15
（2）因为椭圆经过两点，所以椭圆焦点在x轴上，
设椭圆的标准方程为 ................................................................... 1
则解得 ........................................................................................ 3
所以椭圆的方程为 ......................................................................................................5
长轴长：2 ..............................................................................................6
短轴长：4 ....................................................................................................................... 7
离心率：e= ........................................................................................................... 8
焦点坐标：（-，0）（0，） ..............................................................................................................10
顶点坐标：左顶点：（-，0）右顶点（，0） 上顶点（0，）下顶点（0，-） ......................... 14
通径： ........................................................................................................................................................... 15
18.（1）圆C1的标准方程为（x+1）2+（y+）2=. .............................................................................................1
所以圆心C1（-1，-），半径r1=...............................................................................................................................3
圆C2的标准方程为（x+2）2+（y+）2=...................................................................................................................4
所以圆心C2（-2，-），半径r2=..........................................................................................................................6
两圆圆心距d=|C1C2|=1,|r1+r2|=+,|r1-r2|=-...............................................................................................8
所以|r1-r2|（2）将圆C1-圆C2的方程相减，得两圆的公共弦所在直线的方程为2x+1=0,.........................12
（3）公共弦所在直线的方程为2x+1=0与圆C1-圆C2相交的公共点分别为A,B
圆心C1(-1,-)到直线2x+1=0的距离d==....................................................................................................14
则公共弦长为2=2=2................................................................................................17
19.（1）若直线斜率不存在，则，此时，不符题设， ..........................................................1
由，则圆心，半径为3，又，..................................................................2
所以到直线的距离，............................................... .................................................3
令直线，则，可得，故或，...................................................5
所以直线的方程为或；................................................................................... ...............7
（2）由（1）直线斜率不存在，有，
又到直线的距离，则；..................................................................9
若直线斜率存在，令，...........................................................................................................10
此时到直线的距离，，............................................12
所以，令，...........................................................14
则，当且仅当，即或时等号成立，........................15
所以，此时最大 ............... ...................17

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