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三、解答题（共7题，共66分）感镢外六单学燧是中八
19.(7分)如图，点B,F,C,E在一条直线上，FB=CE,AB∥DE,AB=DE.求证：AC=DF.
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●
20.(8分)
如图，在△ABC中，AD是高，冲E,BF是角平分线，且E,.BF相交于S
点0，∠BAC=50°，∠C=70°，求∠DAC和∠B0A的度数.
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21.(10分)如图，已知∠BAE=∠CAF=90°，EC,BF相交于点M,AE=AB,AC=AF.
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带人产
(1)求证：EC=BF.
(2)求证：EC⊥BF.
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宝前，点听门
）景当坝：8：S其
州就三果晒
B
22.(8分)如图，地块△ABC中，边4B=40m,4C=30m·联三R时.
三武
(I)尺规作图：现要在地块△ABC中修建绿化带AD,使AD是△ABC的角平分线，请作出AD,
保留作图
顶肤州关谷全武三出学海飘酒常，图遵沁摩武阅首等个
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痕迹；
县鞋州的O心=)
(2)若地块△ABD的面积为320m2,求地块△ACD的面积.
2AA.a
222.○
A2A
B
23.(9分)如图，小亮站在河边的点A处，在河的对面（小亮的正北方向）的点B处有一电线塔，他
想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了30米到达一棵树下的点C处，接、北
着再向前走了30米到达点D处，然后他左转90°向南直行，当小亮看到电线塔，树
与自己现处的位置E在一条直线上时，他共走了140米.求小亮在点A处时他与电
)游指的e不0中员.，平武3，向D
线塔的距离。
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1)=18,A
初二数学2025.10.10
24.(12分)如图所示，∠A=∠B=90°，P是AB的中点，且DP平分∠ADC,连接PC.
(1)试说明CP平分∠BCD;
(2)线段PD与PC有怎样的位置关系？请说明理由，
25.(12分)在四边形ABCD中，AB=AD,∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E,F分别是BC,CD
上的点，且LEAF=60,试探究图1中线段BE,EF,FD之间的数量关系.
(1)小亮同学认为：延长FD到点G,使DG=BE,连接AG,如图1，先证明△ABE兰△ADG,再证明△AEF兰
△AGF,则可得到BE,EF,FD之间的数量关系：
(2)如图2，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠D=180°，E,F分别是BC,CD上的点，LEAF=∠BAD,
(1)中的结论是否仍然成立？请说明理由。
E
图1
图2
3
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