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福州铜盘中学2025-2026学年第一学期10月月考
高 二 数 学
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.直线的倾斜角是( )
A. B. C. D.
2.直线的一个方向向量是( )
A. B. C. D.
3.已知三棱锥，点，分别为，的中点，且，用表示，则等于( )
A. B.
C. D.
4.已知向量，，若，则( )
A. B. C. D.
5.点关于点的对称点的坐标是( )
A. B. C. D.
6.直线，的方向向量分别是，则直线，的夹角为( )
A. B. C. D.
7.直线经过点和以，为端点的线段相交，直线 斜率的取值范围是( )
A. B.
C. D.
8.棱长为的正方体中，点在棱上运动，点在侧面上运动，满足平面，则线段的最小值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共6小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，选错不得分，漏选的部分分。
9.已知直线，则下列选项中正确的有( )
A. 直线的倾斜角为 B. 直线的斜率为
C. 直线不经过第三象限 D. 直线的一个方向向量为
10.下列选项正确的是( )
A. 空间向量与向量共线
B. 已知向量，，，若，，共面，则
C. 已知空间向量，，则在方向上的投影向量为
D. 点是直线上一点，是直线的一个方向向量，则点到直线的距离是．
11.如图，正方体的棱长为，是侧面上的一个动点含边界，点在棱上，且，则下列结论正确的有( )
A. 平面被正方体截得截面为三角形
B. 若，直线
C. 若在上，的最小值为
D. 若，点的轨迹长度为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.经过点，的直线与倾斜角是的直线平行，则的值为 ．
13.已知向量，若向量与的夹角为锐角，求实数的取值范围______．
14.如图，在二面角中，，，，且，，垂足分别为，，已知，，则二面角所成平面角为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知的顶点坐标为，，．
试判断的形状；
求边上的高所在直线的方程．
16.本小题分
如图，平行六面体的底面是菱形，且，，．
用空间的一个基底表示，并求的长；
求异面直线与所成角的余弦值．
17.本小题分
如图，在直四棱柱中，侧棱的长为，底面是边长为的正方形，是棱的中点．
证明：平面；
求
18.本小题分
已知四棱锥，底面是菱形，，为正三角形，平面底面，．
Ⅰ求证：；
Ⅱ求点到平面的距离．
19.本小题分
图是直角梯形，，，四边形是边长为的菱形，并且，以为折痕将折起，使点到达的位置，且．
求证：平面平面；
在棱上是否存在点，使得点到平面的距离为？若存在，求出直线与平面所成角的正弦值；若不存在，请说明理由．

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