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第八单元 数学广角——优化
3. 田忌赛马
一、精准探新
1. 某小学进行乒乓球比赛，比赛规则是三局两胜。下面是四年（1）班的出场次序，如果四年（2）班想获胜，应该怎样安排自己的队员的出场次序？
场次 四（1） 四（2） 本场获胜
第一场 强
第二场 中
第三场 弱
2. 红方队员和蓝方队员进行跳绳比赛，下面是双方队员的资料。
红方队员： 蓝方队员：
1号：180个/分 1号：160个/分
2号：190个/分 2号：205个/分
3号：210个/分 3号：220个/分
比赛规则是三局两胜，蓝方队员先出场，红方队员怎样才能获胜？
二、精准拓展
(1)一堆果冻共有20个，豆点和丁丁轮流从中拿1个或2个，谁拿到最后一个果冻谁就获胜。由豆点先拿，第一次应该拿多少个个才能确保获胜？
(2)甲、乙两人轮流报数，每次报的数都是不超过8的非0自然数，把两人报的数逐次相加，谁正好使和达到88，谁就获胜，甲欲获胜，必须先报（ ）。
附参考答案
3. 田忌赛马
一、精准探新
1. 某小学进行乒乓球比赛，比赛规则是三局两胜。下面是四年（1）班的出场次序，如果四年（2）班想获胜，应该怎样安排自己的队员的出场次序？
场次 四（1） 四（2） 本场获胜
第一场 强 弱 四（1）
第二场 中 强 四（2）
第三场 弱 中 四（2）
2. 红方队员和蓝方队员进行跳绳比赛，下面是双方队员的资料。
红方队员： 蓝方队员：
1号：180个/分 1号：160个/分
2号：190个/分 2号：205个/分
3号：210个/分 3号：220个/分
比赛规则是三局两胜，蓝方队员先出场，红方队员怎样才能获胜？
答：红1对蓝3，红2对蓝1，红3对蓝2才能获胜。（答案不唯一）
二、精准拓展
(1)一堆果冻共有20个，豆点和丁丁轮流从中拿1个或2个，谁拿到最后一个果冻谁就获胜。由豆点先拿，第一次应该拿多少个个才能确保获胜？
答：20-2=18(个)还剩下18个，正好是3的倍数;所以豆点要想取胜，需要先拿2个，如果丁丁拿1个，豆点就拿2个，若拿2个丁丁，豆点就拿1个，即始终保持每一轮两个人拿走的粒数和是3，即可保证豆点取胜。
(2)甲、乙两人轮流报数，每次报的数都是不超过8的非0自然数，把两人报的数逐次相加，谁正好使和达到88，谁就获胜，甲欲获胜，必须先报（ 7 ）。
因为每次报的数是不超过8的自然数(即1到8)，甲可以通过控制报数，使每轮两人报数的和为固定值。由于1+8=9，2+7=9，3+6=9，4+5=9，所以无论乙报几，甲都可以报9减去乙报的数，从而保证每轮两人报数的和为9，每轮两人报数的固定和为9。目标和是88，用88除以每轮的固定和9，得到的商表示完整的轮数，余数就是甲需要先报的数。因为只有先报余数，之后每轮保持和为9，才能确保最终和达到88，88÷9=9......7，其中商为9，余数为7。甲欲获胜，必须先报7。之后无论乙报几，甲都报9减去乙报的数，这样每轮两人报数的和为9，经过9轮后，总和为7+9x9=88，甲正好使和达到88从而获胜。
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