资源简介

2025-2026学年江苏省苏州市常熟古里中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）
一、选择题（每题3分，共24分）
1．下列方程为一元二次方程的是（　　）
A．x＋2y＝0 B．x2﹣2＝0 C．x＝2x3＋3 D．
2．抛物线y＝3（x＋4）2＋2的顶点坐标是（　　）
A．（2，4） B．（2，﹣4） C．（4，2） D．（﹣4，2）
3．一元二次方程x（x﹣2）＋x﹣2＝0的根为（　　）
A．﹣1 B．1 C．2或﹣1 D．2或1
4．把抛物线向下平移1个单位，再向左平移1个单位，得到的抛物线解析式为（　　）
A． B． C． D．
5．函数y＝ax2﹣a与y＝ax﹣a（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
6．若二次函数y＝x2﹣2x＋k的图象经过点（﹣1，y1），（，y2），则y1与y2的大小关系为（　　）
A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定
7．已知关于x的方程ax2＋bx＋1＝0的两根为x1＝1，x2＝2，则方程a（x＋2）2＋b（x＋2）＋1＝0的两根之和为（　　）
A．3 B．﹣1 C．1 D．0
8．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b2＜4ac；③2c＜3b；④a＋2b＞m（am＋b）（m≠1）；⑤若方程 | ax2＋bx＋c |＝1有四个根，则这四个根的和为2；其中正确的结论有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题（每题3分，共24分）
9．一元二次方程（x﹣1）2＝2的解是____▲____。
10．如果关于x的方程是一元二次方程，那么m的值为____▲____。
11．抛物线y＝x2﹣2在x轴上截得的线段长度是____▲____。
12．某商品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是____▲____。
13．已知抛物线y＝x2﹣2x＋3，当0＜x＜3时，y的取值范围____▲____。
14．已知二次函数y＝﹣ax2＋2ax＋3（a＞0），若点P（m，3）在该函数的图象上，且m≠0，则m的值为____▲____。
15．如果m是方程x2＋x－1＝0的一个根，则代数式－2m＋2025－2m2的值为____▲____。
16．已知实数a、b，满足b－a2＝2，则代数式b2＋4a2＋4b－2的最小值等于____▲____。
三、解答题（共8题，共82分）
17．（8分）用恰当的方法解下列方程．
（1）（x﹣1）2＝（2x＋3）2； （2）x2﹣4x＋1＝0。
18．（6分）已知关于x的方程x2＋2x＋m﹣2＝0．
（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；
（2）当该方程的一个根为﹣3时，求m的值及方程的另一根。
19．（6分）已知二次函数y＝ax2＋bx＋3的图象经过点（﹣3，0）、（2，﹣5）。
（1）求此二次函数的解析式；
（2）请你判断点P（﹣2，4）是否在这个二次函数的图象上？
20．（6分）如图所示，已知二次函数y＝x2－4x＋m，它的图象与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点D，且满足OB＝OD，顶点为C。
（1）求m的值与直线BD的解析式；
（2）求抛物线顶点C的坐标；若将抛物线向左平移2个单位，再向上平移1个单位，求平移后的抛物线的解析式。
21．（6分）阅读下面的例题：
解方程x2﹣| x |﹣2＝0，解：
当x≥0，原方程化为x2﹣x﹣2＝0，解得x1＝2，x2＝﹣1（不合题意，舍去）
当x＜0时，原方程化为x2＋x﹣2＝0，解得x1＝1（不合题意，舍去），x2＝﹣2，∴原方程的根是x1＝2，x2＝﹣2。
请参照例题解方程x2﹣| x﹣1 |﹣2＝0．
22．（10分）某超市销售一种商品，成本价为50元/千克，规定每千克售价不低于成本价，且不高于85元。经市场调查，该商品每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如表：
（1）求y与x之间的函数表达式．
（2）设该商品每天的总利润为W（元），则当售价x定为多少元/千克时，超市每天能获得最大利润？最大利润是多少元？
（3）如果超市要获得每天不低于1600元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品的售价x的取值范围是多少？请说明理由。
23．（8分）如图，矩形ABCD中，AB＝16cm，BC＝6cm，点P从点A出发沿AB向点B移动（不与点A、B重合），一直到达点B为止；同时，点Q从点C出发沿CD向点D移动（不与点C、D重合）．
（1）若点P、Q均以3cm/s的速度移动，经过多长时间四边形BPDQ为菱形？
（2）若点P为3cm/s的速度移动，点Q以2cm/s的速度移动，经过多长时间△DPQ为直角三角形？
23．（8分）我们把抛物线上横、纵坐标之和为零的点叫做这条抛物线的“和谐点”（原点除外）。
（1）已知抛物线y＝﹣x2＋2x，求其顶点A及“和谐点”B的坐标；
（2）平移抛物线y＝﹣x2＋2x，若所得新抛物线经过（1）中所求的点B，且顶点D是新抛物线的“和谐点”，求新抛物线的表达式。
25．（12分）如图，已知抛物线y＝﹣x2＋bx＋c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N。其顶点为D。
（1）抛物线及直线AC的函数关系式；
（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标；
（3）设点M（3，n），求使MN＋MD取最小值时n的坐标。
26．（12分）综合与实践
【问题提出】某兴趣小组开展综合实践活动：在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AC上一点，CD＝，动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿C→B→A匀速运动，到达点A时停止，以DP为边作正方形DPEF。设点P的运动时间为t s，正方形DPEF的面积为S，探究S与t的关系。
【初步感知】
（1）如图1，当点P由点C运动到点B时，
①当t＝1时，S＝____▲____；
②S关于t的函数解析式为____▲____。
（2）当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的图象。请根据图象信息，求S关于t的函数解析式及线段AB的长。
【延伸探究】
（3）若存在3个时刻t1，t2，t3（t1＜t2＜t3）对应的正方形DPEF的面积均相等。
①t1＋t2＝____▲____；
②当t3＝4t1时，求正方形DPEF的面积。

展开更多......

收起↑