资源简介

(共23张PPT)
课前准备
草稿纸、笔、直尺、课本、作业本、数学工具
美丽的数学心
让我们一起，继续探究三角形的神奇世界
13.3.2 三角形的外角
学习目标
学习重点
1.理解并掌握三角形的外角的概念．
2.能够在能够复杂图形中找出三角形的外角.（难点）
3.掌握三角形的一个外角的性质．（重点）
4.会利用三角形的外角性质解决问题.
1.能够在能够复杂图形中找出三角形的外角.
2.掌握三角形的一个外角的性质．
复习巩固
1.在△ABC中，∠A=80°, ∠B=52°,则∠C= .
3.什么是三角形的内角？其内角和等于多少？
48 °
三角形相邻两边组成的角叫作三角形的内角，
和是180 °.
2.如图，在△ABC中， ∠A=70°, ∠B=60°,则∠ACB= ，∠ACD= .
A
B
C
D
50 °
130°
情境引入
B
D
C
A
O
●
40 °
70 °
？
●
●
●
问题：懒羊羊在O处游玩，灰太狼打算用迂回的方式，先从A前进到C处，然后再折回到B处截住懒羊羊回羊村的去路，已知∠BAC=40° ， ∠ABC=70°.灰太狼从C处要转多少度角才能直达B处？
利用“三角形的内角和为180°”求∠BCD，你会吗？
思考：像∠BCD这样的角有什么特征和性质呢？
B
D
C
A
O
●
40 °
70 °
？
●
●
●
由三角形内角和得：∠BCA=180°－∠A－∠CBA=70°
所以：∠BCD=180°－∠BCA=110°.
新知探究
如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.
∠ACD是△ABC的一个外角
C
B
A
D
三角形的外角的概念
1
问题1： 如图，延长AC到E,∠BCE是不是△ABC的一个外角？∠DCE是不是△ABC的一个外角？
E
C
B
A
D
∠BCE是△ABC的一个外角，∠DCE不是△ABC的一个外角.
问题2： 如图，∠ACD与∠BCE有什么关系？在三角形的每个顶点处有多少个外角？
∠ACD 与∠BCE为对顶角，∠ACD =∠BCE；
在三角形每个顶点处都有两个外角.
A
B
C
画出△ABC的所有外角，共有几个呢
每一个三角形都有6个外角．
每一个顶点相对应的外角都有2个，且这2个角为对顶角.
总结归纳
三角形的外角应具备的条件：
①角的顶点是三角形的顶点；
②角的一边是三角形的一边；
③另一边是三角形中一边的延长线.
∠ACD是△ABC的一个外角，
C
B
A
D
每一个三角形都有6个外角．
巩固练习
F
A
B
C
D
E
练一练：如图,∠ BEC是哪个三角形的外角？∠AEC是哪个三角形的外角？∠EFD是哪个三角形的外角？
∠BEC是△AEC的外角.
∠AEC是△BEC的外角.
∠EFD是△BEF和△DCF的外角.
新知探究
三角形的外角
A
C
B
D
相邻的内角
不相邻的内角
三角形的外角的性质
问题1 ：如图，△ABC的外角∠BCD与其相邻的内角∠ACB有什么关系？
∠BCD与∠ACB互补.
2
问题2： 如图，△ABC的外角∠BCD与其不相邻的两内角(∠A、∠B)有什么关系？
三角形的外角
A
C
B
D
相邻的内角
不相邻的内角
∵∠A+∠B+∠ACB=180°∠BCD+∠ACB=180°，∴∠A+∠B=∠BCD.
你能用作平行线的方法证明此结论吗？
数学应用
D
证明：过C作CE∥AB，
A
B
C
1
2
∴∠1= ∠B，
（两直线平行，同位角相等）
∠2= ∠A ，
（两直线平行，内错角相等）
∴∠ACD= ∠1+ ∠2= ∠A+ ∠B.
E
已知：如图，△ABC，求证：∠ACD=∠A+∠B.
知识归纳
★三角形内角和定理的推论
A
B
C
D
(
(
(
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
▼应用格式：
∵ ∠ACD是△ABC的一个外角
∴ ∠ACD= ∠A+ ∠B.
数学应用
如图,∠A=42°,∠ABD=28°,∠ACE=18°,求∠BFC的度数.
∵ ∠BEC是△AEC的一个外角，
∴ ∠BEC= ∠A+ ∠ACE，
∵∠A=42° ，∠ACE=18°，
∴ ∠BEC=60°.
∵ ∠BFC是△BEF的一个外角，
∴ ∠BFC= ∠ABD+ ∠BEF，
∵ ∠ABD=28°， ∠BEC=60°，
∴ ∠BFC=88°.
解：
F
A
C
D
E
B
例1
知识探究
三角形的外角和
如图， ∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？
解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得
∠BAE= ∠2+ ∠3，∠CBF= ∠1+ ∠3,∠ACD= ∠1+ ∠2.
又知∠1+ ∠2+ ∠3=180 °，
则∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD=2(∠1+ ∠2+ ∠3)=360 °.
A
B
C
E
F
D
(
(
(
(
(
(
2
1
3
3
例2
结论：三角形的外角和等于360°.
思考：你能总结出三角形的外角和的数量关系吗？
还有其他证明方法吗？
三角形的外角
定义
角一边必须是三角形的一边，另一边必须是三角形另一边的延长线
性质
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
三角形的外角和
三角形的外角和等于360 °
随堂练习
1.判断下列命题的对错.
（1）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和. （ ）
（2）三角形的外角和等于它的内角和的2倍. （ ）
（3）三角形的一个外角等于两个内角的和. （ ）
（4）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.（ ）
（5）三角形的一个外角大于任何一个内角. （ ）
（6）三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.（ ）
2.（1）如图，∠BDC是________
的外角,也是 的外角；
(2)若∠B=45 °， ∠BAE=36 °,
∠BCE=20 °,试求∠AEC的度数.
A
B
C
D
E
△ADE
△ADC
解：根据三角形外角的性质有
∠ADC= ∠B+ ∠BCE,
∠AEC= ∠ADC+ ∠BAE.
∴ ∠AEC= ∠B+∠BCE+ ∠BAE
=45 °+20 °+36 °=101 °.
解：∵∠ADC是△ABD的外角，
3 .D是△ABC的BC边上一点,∠B=∠BAD, ∠ADC=80°，∠BAC=70°，求：（1）∠B 的度数；（2）∠C的度数.
在△ABC中，
∠B+∠BAC+∠C=180°，
∴∠C=180 -40 -70 =70°.
∴∠ADC=∠B+∠BAD=80°.
又∵∠B=∠BAD，
A
B
C
D
必做题：习题13.3 第4、5、6题
选做题：配套练习册
大美数学
今天我们研究的 “外角”，虽在图形之外，其度数却由图形内部的角所决定。这像极了我们看待问题的方式 —— 有时跳出问题本身（如同站在 “形外”），反而能更清晰、全面地把握问题本质（洞悉 “形内” 的关联）。而这，或许就是数学在知识之外，赋予我们最宝贵的财富：一种 “由外而内” 的洞察力。
希望大家今后不仅能熟练运用外角定理解题，更能常带着这双 “数学之眼”，去发现生活中隐藏的规律与美好。今天的课就到这里，但探索永无止境，

展开更多......

收起↑