资源简介

(共14张PPT)
课前准备
草稿纸、笔、直尺、课本、作业本、数学工具
美丽的数学心
让我们一起走进奇妙的数学世界
13.4.2 数学活动：
多边形的三角剖分
学习目标
学习重点
1.在具体情境中认识多边形与三角形的组成关系；
2.经历从现实世界抽象平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩.
3.在丰富的活动中发展有条理的思考.
教学重点：多边形三角剖分的方法和n边形三角剖分数公式的推导与应用。
教学难点：理解多边形三角剖分的原理，以及如何在不同类型的多边形中准确找到合适的三角剖分方式 ，尤其是凹多边形的三角剖分。
三条线段收尾顺次相连构成三角形.类似的：多条线段首尾相连构成多边形.三角形是最简单的多边形.
……
数学探究
问题1：既然三角形是最简单的多边形，那么任意多边形可以分割成若干三角形吗
探索新知
赞扬
补
充
疑
问
发言
多边形的三角剖分
定义：把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三角形，叫做多边形的三角剖分(如图3).
数学探究
将四边形剖分成三角形，能剖分得到几个三角形？有几种剖分方法？
问题2：
方法1
方法2
共两种剖分方法，最后剖分得到两个三角形
五边形呢？同学们动手试一试.
一共五种剖分方法，得到三个三角形.
数学文化
科学家介绍：
莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler，1707年4月15日-1783年9月18日）是瑞士著名的数学家、物理学家、天文学家和逻辑学家。13岁进入巴塞尔大学，15岁获学士学位，16岁获硕士学位。1727年，他前往俄国圣彼得堡科学院讲学，1733年成为该院院士。
主要成就：
数学领域：欧拉是变分法的奠基人和复变函数论的先驱者，也是数论的创始人，在概率论、微分几何学等领域也有重大贡献。
力学领域：他是理论流体力学的创始人，提出了理想液体平衡和运动微分方程并得出该方程的积分，还导出了连续性微分方程，证明了连续介质的动量定理。
物理学和天文学领域：提出了物镜原理，光通介质现象和分色效应。
1751年，欧拉向另一个数学家哥德巴赫提出一个n边形的三角剖分有多少种不同方法的问题，并归纳得出n边形的不同三角剖分方法数Dn的公式：当n≥3时，
D3=1：表示三角形的三角剖分方法数只有唯一的一种.
当n=3时，D3=1带入公式计算得出D4=2，与前面活动探究得出的四边形三角剖分方法为两种相符.
请你利用下面的公式验证你前面五边形的剖分种数结论：
谁来给大家说说你是怎么验证的？
利用上述规律计算六边形、七边形的三角剖分方法数.
课后作业：有兴趣的同学不妨课后画一画，看我们利用欧拉得出的公式计算的结果和我们画出来的方法种数是否一致呢？
1.本章的核心知识有哪些？这些知识间有什么样的联系？
2.通过本节课的复习，你能说说多边形的三角剖分对于我们理解哪些知识有作用？都有些什么样的作用？
大美数学
多边形三角剖分中，每种拆分都是将复杂转化为简单的智慧。就像五边形、六边形的剖分，看似多样的路径，内核都是用基础三角形构建稳定框架。人生亦然，面对纷繁挑战，不妨像剖分多边形般拆解目标，以简单步骤夯实根基。不同剖分方式提醒我们，抵达终点的路不止一条，灵活变通中藏着破局之道。而每个三角形的稳固，恰似生活中每个小成就的积累，最终支撑起完整的人生图景——复杂源于简单的精妙组合，从容来自拆解后的笃定前行。

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