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3.1生活中的立体图形华东师大版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列水平放置的几何体中，锥体是( )
A. B.
C. D.
2.下列说法正确的是( )
A. 三棱柱有六条棱 B. 圆锥的侧面展开图是三角形
C. 两点之间，线段最短 D. 各边相等的多边形是正多边形
3.将个同样大小的小正方体拼成一个为正整数且的长方体，在其表面染色，在满足上述条件的各种可能拼法中，恰有一面染色的小正方体的个数的最大值与最小值分别为，，则( )
A. B. C. D.
4.生活中的实物可以抽象出各种各样的几何图形，下图所示的不锈钢漏斗的形状类似于( )
A. 圆 B. 球 C. 圆柱 D. 圆锥
5.下列图形中，形状为圆锥的是( )
A. B. C. D.
6.数学活动课要求用一张正方形纸片制作圆锥，同学们分别剪出一个扇形和一个小圆作为圆锥的侧面和底面下列图示中的剪法恰好能构成一个圆锥的是( )
A. B. C. D.
7.如图，把个棱长为厘米的正方体重叠起来拼成一个立体图形，则这个立体图形的表面积为平方厘米．
A.
B.
C.
D.
8.如图是液体沙漏的立体图形，图，图分别是液体沙漏某一时刻沙漏上半部分液体长度与液面距离水平桌面高度的平面示意图，则图中( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
9.工人叔叔在地面上用个同样大小的小正方体拼成了一个大正方体，并把它的五个面涂上了颜色贴地的那个面不涂色，其中个面涂色的小正方体木块有 个，个面涂色的有 个．
10.一个四棱柱有 个顶点， 条棱， 个面．
11.山东青岛期末，，一个几何体由一些大小相同的小立方块搭成，从正面，左面，上面看到的这个几何体的形状图如图所示，则这个几何体一共有 个小立方块．
12.如图，长方体的长为，宽为，高为，点离点的距离是，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短路程是 ．
三、解答题：本题共4小题，共32分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.本小题分
把个棱长为的小正方体木块在地面上堆成如图所示的立体图形．
请利用图中的网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图．
如果再添加一些相同的小正方体木块，并保持这个几何体从正面看和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加 个小正方体木块
若向露出的表面部分喷漆，若需要漆，那么需要用漆多少
14.本小题分
如图所示是由棱长为的立方体小木块搭建成的几何体从个方向看到的形状图．
请你观察它是由多少个立方体小木块组成的
在从上面看到的形状图中标出相应位置上立方体小木块的个数
求出该几何体的表面积包含底面．
15.本小题分
如图所示的是由个大小相同的小立方块搭建的几何体，其中每个小立方块的棱长为．
直接写出这个几何体的表面积包括底部：_____；
请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．
如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加________个小正方体．
16.本小题分
如图，一个长分米，宽分米的长方形铁皮，四个角分别剪去边长为分米的正方形，折叠制作成无盖的长方体容器．
这个容器的底面积是______平方分米：
如图现向长方体容器内注入立方分米的水，则此水面的高度是______分米；
在的条件下，将一个不规则的物体完全浸入水中如图，此时容器中的水比溢出的水倍还多立方分米，求这个不规则物体的体积．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查立体图形的知识，解答本题的关键是知道锥体、球体、柱体的特点，据此逐一分析解答即可．
【解答】
解：
A.，是正方体，属于柱体，不符合题意；
B.，是圆锥，属于锥体，符合题意；
C.，是圆柱，属于柱体，不符合题意；
D.，是球，属于球体，不符合题意．
故选B．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查的是认识立体图形，几何体的展开图，截一个几何体等有关知识．
由题意对给出的各个选项进行逐一分析即可．
【解答】
解：三棱柱有九条棱，原说法错误，故此选项不符合题意；
B.圆锥的侧面展开图是扇形，原说法错误，故此选项不符合题意；
C.两点之间，线段最短，原说法正确，故本选项符合题意；
D.各边相等、各角也相等的多边形是正多边形，原说法错误，故此选项不符合题意
3.【答案】
【解析】解：由题意可知，一面染色的正方体个数为，最少为，
最大时，，分别为，，，
此时，
，
故选：．
根据题意列式得到一面染色的正方体个数为，再根据题意得到多项式的最大值和最小值即可．
此题考查了整式的混合运算的应用，掌握其相关知识点是解题的关键．
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】解：、图形是四棱锥，不符合题意；
B、图形是三棱柱，不符合题意；
C、图形是圆锥，符合题意；
D、图形是球，不符合题意；
故选：．
根据圆锥、球、棱锥、棱柱的特点分别进行分析即可．
此题考查了认识立体图形，解题的关键是掌握常见的立体图形．
6.【答案】
【解析】解：直观可能是，中设小圆半径为，则大圆半径为，
得小圆周长为，扇形弧长，
故小圆周长扇形弧长，
故恰好能构成一个圆锥．
故选：．
直观可能是，中设小圆半径为，则大圆半径为，得小圆周长为，扇形弧长，即可得小圆周长扇形弧长，故恰好能构成一个圆锥．
本题主要考查了圆锥，解题关键是正确列代数式．
7.【答案】
【解析】解：，
故选：．
从三视图方面求解．
本题考查了几何体份表面积，掌握立体图形的三视图是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：如图，过作交于，交于，
根据题意可知，，，，
，，
，
，
∽，
，即，
，
，
故选：．
如图，过作交于，交于，分别求出，，的长度，证明∽，利用相似三角形的性质求出，然后可得的长．
本题考查了相似三角形的应用，认识立体图形，关键是相似三角形判定定理的应用．
9.【答案】

【解析】本题考查了正方体的特征，解题的关键是根据大正方体的组成及涂色面的情况，分析不同涂色面小正方体的位置和数量．
先确定大正方体的棱长，再根据个面涂色和个面涂色小正方体的位置特点，分别计算其数量．
【详解】个面涂色的小正方体在大正方体的顶点处，由于贴地的面不涂色，所以只有上面的个顶点处的小正方体是个面涂色的：个，
个面涂色有：
个
所以个面涂色的小正方体木块有个，个面涂色的有个．
故答案为：；．
10.【答案】

【解析】解：顶点有：个，
棱有：条，
面有：个．
答：一个四棱柱有个顶点，条棱，个面．
故答案为：，，．
棱柱有两个底面，每个底面都是一个边形，因此每个底面有个顶点．由于两个底面的顶点不重合，所以总的顶点数为；棱柱的每个底面有条边，而两个底面之间通过条垂直的边称为棱或高相连．所以，总的棱数为底面的边数加上连接底面的高，即；棱柱除了两个底面外，还有个侧面，每个侧面都是一个矩形．因此，总的面数为，其中，代表两个底面，代表个侧面．
本题考查了认识立体图形，解决本题的关键是知道棱柱中顶点、面、棱之间的数量关系．
11.【答案】
【解析】解：如图所示小正方形中的数字表示在该位置上的小立方块的个数，
从上面看
所以共有小立方块个故答案为．
本题考查了从不同方向观察立体图形，根据从正面，左面，上面看到的这个几何体的形状图，确定每个位置小正方体的个数，即可解答．
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】解：三视图如图所示；
．
露出的表面部分要用漆为，
故若需要漆，那么需要用漆．
【解析】解：见答案；
因为这个几何体从正面看和从上面看到的形状图不变，如图，
所以最多可以再添加个小正方体，
故答案为．
见答案．
画出根据从不同方向看到的图形即可；
从上面看到的形状图中标出数据，即可求解；
利用从不同方向看到的图形，求出几何体的表面积即可．
本题考查从不同方向看几何体，解决本题的关键是准确画图．
14.【答案】解：因为从上面看到的形状图中有个正方形，所以最底层有个立方体小木块，由从正面和从左面看到的形状图可得第二层有个立方体小木块，第三层有个立方体小木块，所以该几何体共由个立方体小木块组成．
如图所示：
表面积为

【解析】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解决本类题目不但有丰富的数学知识，而且还应有一定的空间想象能力．
由俯视图可得该组合几何体最底层的小木块的个数，由主视图和左视图可得第二层和第三层小木块的个数，相加即可．
根据上题得到的正方体的个数在俯视图上标出来即可；
将几何体的暴露面包括底面的面积相加即可得到其表面积．
15.【答案】解：；
如下图．
．

【解析】【分析】
本题考查了简单的视图，认识立体图形，几何体的表面积，属中档题．
有顺序的计算上下面，左右面，前后面的表面积之和即可；
从正面看得到从左往右列正方形的个数依次为，，；从左面看得到从左往右列正方形的个数依次为，；从上面看得到从左往右列正方形的个数依次为，，，依此画出图形即可；
在右上方加四个就可以保持不变．
【解答】
解：，
故答案为；
见答案；
在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，可以在正面右边那个立方体的上面放个，
在俯视图的相应位置上，添加的位置和最多的数量如图所示，
故答案为．
16.【答案】；
；
这个不规则物体的体积为立方分米
【解析】原长方形铁皮长分米，四个角各剪去边长分米的正方形，所以底面的长为分米；原宽分米，同理底面的宽为分米．
，
故答案为：．
分米
故答案为：．
容器为无盖长方体，底面积为平方分米，所以容积，
立方分米；
设溢出的水的体积为立方分米，依题意，
，
解得：，
所以不规则物体体积立方分米．
答：这个不规则物体的体积为立方分米．
根据题意逇底面的长和宽，即可求解；
已知注入水的体积立方分米，容器底面积平方分米由问题得出，根据长方体体积公式，变形得水面高度；
运用排水法原理，结合容器容积与水的体积关系，通过分析溢出的水和容器中剩余水的数量关系，求出不规则物体体积．
本题考查了长方体的体积；解题关键在于理解容器的尺寸变化、体积公式的应用以及排水法中体积的转化关系．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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